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12020年吉林省延边州名校调研中考数学二模试卷一、选择题1．﹣8的绝对值是（）A．8B．﹣8C．D．﹣2．如图，是由七个相同的小正方体组成的立体图形，其俯视图是（）A．B．C．D．3．下列计算结果是3a6的值是（）A．3a6÷aB．a6●a6C．4a6﹣a6D．a6+a64．如图有一块四边形草地ABCD，AD∥BC，其中AB＝4，BC＝5，由于连续降雨使AD间积满污水，现在BA、CD的延长线的交点P处测得PA＝3，则AD的长度为（）A．2B．C．D．5．如图，四边形ABCD内接于⊙O，过B点作BH⊥AD于点H，若∠BCD＝135°，AB＝4，则BH的长度为（）A．B．2C．3D．不能确定26．在平面直角坐标系xOy中，A点的坐标是（6，4），点A关于直线x＝2的对称点为B，若抛物线y＝ax2（a≠0）与线段AB恰有一个公共点，则a的取值范围是（）A．＜a＜1B．≤a≤1C．＜a≤1D．≤a＜1二、填空题（每小题3分，共24分）7．分解因式：x2+6x+9＝．8．环境污染刻不容缓，据统计，全球每分钟约有8521000吨污水排出，把8521000用科学记数法表示为．9．关于x的方程2x2﹣4x+k＝0有实数根，k的取值范围是．10．要用20张白卡纸做长方体的包装盒，准备把这些白卡纸分成两部分，一部分x张做侧面，另一部分y张做底面．已知每张白卡纸可以做侧面4个，或做底面6个，如果4个侧面可以和2个底面做成一个包装盒．依题意列方程组为．11．将一副三角板（含30°、45°、60°、90°角）按如图所示的位置摆放在直尺上，则∠1的度数为度．12．如图，∠AOB＝40°，点P在∠AOB的内部，点C，D分别是点P关于直线OA，OB的对称点，连接CD分别交OA，OB于点E、F．则∠EPF＝．313．如图，PC是⊙O的直径，PA切⊙O于点P，OA交⊙O于点B，连结BC．已知⊙O的半径为2，∠A＝20°，则的长为．（结果保留π）14．如图，将正方形ABCD绕点A顺时针旋转35°，得到正方形AEFG，DB的延长线交EF于点H，则∠DHE＝度．三、解答题（每小题5分，共20分）15．先化简，再求值：（+）•，其中x＝﹣3．16．已知：如图所示，反比例函数的图象与正比例函数y＝mx的图象交于A、B，作AC⊥y轴于C，连BC，则△ABC的面积为3，求反比例函数的解析式．417．如图，在菱形ABCD中，过点B作BE⊥AD于E，过点B作BF⊥CD于F，求证：AE＝CF．18．课外活动时，甲、乙、丙、丁四名同学相约进行一次掰手腕比赛．（1）若由甲挑一名同学进行第一场比赛，选中乙的概率是；（2）若随机确定两名同学进行第一场比赛，请用树状图法或列表法求恰好是甲、乙两位同学的概率．四．解答题（每小题7分，共28分）19．图1、图2均是3×3的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，线段AB的端点均在格点上，（1）点C在格点上，且△ABC为等腰三角形，在图1中用黑色实心圆点标出点C所有可能的位置，（2）如图2，点D、M、N均在格点上，请用无刻度的直尺在线段MN上找到一点E，5使线段DE＝AB．（保留作图痕迹）20．某危险品工厂采用甲型、乙型两种机器人代替人力搬运产品．甲型机器人比乙型机器人每小时多搬运10kg，甲型机器人搬运800kg所用时间与乙型机器人搬运600kg所用时间相等．问乙型机器人每小时搬运多少kg产品？根据以上信息，解答下列问题．（1）小华同学设乙型机器人每小时搬运xkg产品，可列方程为．小惠同学设甲型机器人搬运800kg所用时间为y小时，可列方程为．（2）请你按照（1）中小华同学的解题思路，写出完整的解答过程．21．为了解某校九年级男生的体能情况，体育老师从中随机抽取部分男生进行引体向上测试，并对成绩进行了统计，绘制成尚不完整的扇形图和条形图，根据图形信息回答下列问题：（1）本次抽测的男生有人，抽测成绩的众数是；（2）请将条形图补充完整；（3）若规定引体向上6次以上（含6次）为体能达标，则该校125名九年级男生中估计有多少人体能达标？22．如图，有一电线杆AB直立于地面，它的影子正好射在地面BC段和与地面成45°角的土坡CD上，已知∠BAD＝60°，BC＝8米，CD＝2米，求电线杆AB的高．（结果保留3个有效数字，≈1.732）五．解答题（每小题8分，共16分）23．一个容积为200升的水箱，安装有A、B两个水管，加水过程中A水管始终打开，B水6管可随时打开或关闭，两水管匀速为水箱加水，且水流速度为定值，当水箱加满时，加水过程结束．（1）如图是某次加水过程中水箱中水量y（升）与时间x（分）之间的函数图象．①分别求A、B两水管的水流速度．②求y与x的函数关系式，（2）当水箱中无水时，13分钟将水箱加满，求A水管打开后几分钟打开B水管．24．【问题探究】如图①，在△ABC中，D、E分别为边BC、AB的中点，∠DAC＝40°，∠DAB＝70°，AD＝5cm，求AC的长．【方法拓展】如图②，在△ABC中，D为BC边上的一点，且＝，∠DAC＝120°，∠DAB＝30°，AD＝6cm，求AC的长．25．如图，已知抛物线y＝ax2+bx﹣1与x轴的交点为A（﹣1，0），B（2，0），且与y轴交于C点．（1）求该抛物线的表达式；（2）点C关于x轴的对称点为C1，M是线段BC1上的一个动点（不与B、C1重合），ME⊥x轴，MF⊥y轴，垂足分别为E、F，当点M在什么位置时，矩形MFOE的面积最大？说明理由．（3）已知点P是直线y＝x+1上的动点，点Q为抛物线上的动点，当以C、C1、P、Q为顶点的四边形为平行四边形时，求出相应的点P和点Q的坐标．726．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝8cm，BC＝6cm，动点P从点A出发，沿AB向终点B运动，动点Q从点A出发，沿AC向终点C运动，点P、Q同时出发，速度都是5cm/s当有一个点到达终点时，另一个点也停止运动，过点Q作QD⊥AB于点D，以DP、DQ为邻边作矩形DPEQ．设点P、Q运动的时间为x（s），矩形DPEQ与△ABC重叠部分的图形的周长为y（cm）．（1）直接写出DP的长（用含x的代数式表示）；（2）当点E落在BC上时，求x的值；（3）求y关于x的函数关系式；（4）连接CD，当CD将矩形DPEQ的面积分为1：3两部分时，直接写出x的值．8参考答案一、选择题（每小题2分，共12分）1．﹣8的绝对值是（）A．8B．﹣8C．D．﹣【分析】根据一个负数的绝对值是它的相反数即可求解．解：﹣8的绝对值是8．故选：A．2．如图，是由七个相同的小正方体组成的立体图形，其俯视图是（）A．B．C．D．【分析】根据组合体的形状即可求出答案．解：这个立体图形的俯视图是：，故选：D．3．下列计算结果是3a6的值是（）A．3a6÷aB．a6●a6C．4a6﹣a6D．a6+a6【分析】直接利用整式的除法运算法则以及合并同类项分别计算得出答案．解：A、3a6÷a＝3a5，故此选项不合题意；B、a6●a6＝2a12，故此选项不合题意；C、4a6﹣a6＝3a6，故此选项符合题意；D、a6+a6＝2a6，故此选项不合题意．故选：C．4．如图有一块四边形草地ABCD，AD∥BC，其中AB＝4，BC＝5，由于连续降雨使AD间9积满污水，现在BA、CD的延长线的交点P处测得PA＝3，则AD的长度为（）A．2B．C．D．【分析】利用相似三角形的性质求解即可．解：∵四边形ABCD中，AD∥BC，∴△PAD∽△PBC，∴PA：PB＝AD：BC，∵PA＝3，AB＝4，BC＝5，∴3：7＝AD：5，解得：AD＝，故选：C．5．如图，四边形ABCD内接于⊙O，过B点作BH⊥AD于点H，若∠BCD＝135°，AB＝4，则BH的长度为（）A．B．2C．3D．不能确定【分析】首先根据圆内接四边形的性质求得∠A的度数，然后根据斜边长求得等腰直角三角形的直角边长即可．解：∵四边形ABCD内接于⊙O，∠BCD＝135°，∴∠A＝180°﹣145°＝45°，∵BH⊥AD，AB＝4，∴BH＝＝＝2，故选：B．106．在平面直角坐标系xOy中，A点的坐标是（6，4），点A关于直线x＝2的对称点为B，若抛物线y＝ax2（a≠0）与线段AB恰有一个公共点，则a的取值范围是（）A．＜a＜1B．≤a≤1C．＜a≤1D．≤a＜1【分析】先利用对称的性质确定B点坐标为（﹣2，4），再把A点、B点坐标分别代入y＝ax2求出对应a的值，然后根据抛物线的对称性确定满足条件的a的范围．解：∵点A（6，4）关于直线x＝2的对称点为B，∴B点坐标为（﹣2，4），把B（﹣2，4）代入y＝ax2得4a＝4，解得a＝1，把A（6，4）代入y＝ax2得36a＝4，解得a＝，∵抛物线y＝ax2（a≠0）与线段AB恰有一个公共点，∴≤a＜1．故选：D．二、填空题（每小题3分，共24分）7．分解因式：x2+6x+9＝（x+3）2．【分析】直接用完全平方公式分解即可．解：x2+6x+9＝（x+3）2．8．环境污染刻不容缓，据统计，全球每分钟约有8521000吨污水排出，把8521000用科学记数法表示为8.521×106．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．解：8521000＝8.521×106．11故答案为：8.521×106．9．关于x的方程2x2﹣4x+k＝0有实数根，k的取值范围是k≤2．【分析】若一元二次方程有实数根，那么方程根的判别式△＝b2﹣4ac≥0，可据此求出k的取值范围．解：∵关于x的方程2x2﹣4x+k＝0有实数根，∴△＝b2﹣4ac≥0，即16﹣8k≥0，解得，k≤2．故答案是：k≤2．10．要用20张白卡纸做长方体的包装盒，准备把这些白卡纸分成两部分，一部分x张做侧面，另一部分y张做底面．已知每张白卡纸可以做侧面4个，或做底面6个，如果4个侧面可以和2个底面做成一个包装盒．依题意列方程组为．【分析】根据“共有20张白卡纸，4个侧面可以和2个底面做成一个包装盒，且制作的侧面和底面正好配套”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，此题得解．解：依题意，得：．故答案为：．11．将一副三角板（含30°、45°、60°、90°角）按如图所示的位置摆放在直尺上，则∠1的度数为75度．【分析】由平角等于180°结合三角板各角的度数，可求出∠2的度数，由直尺的上下两边平行，利用“两直线平行，同位角相等”可得出∠1的度数．解：∵∠2+60°+45°＝180°，∴∠2＝75°．∵直尺的上下两边平行，∴∠1＝∠2＝75°．12故答案为：75．12．如图，∠AOB＝40°，点P在∠AOB的内部，点C，D分别是点P关于直线OA，OB的对称点，连接CD分别交OA，OB于点E、F．则∠EPF＝100°．【分析】要求∠EPF的度数，要在△EPF中进行，根据轴对称的性质和等腰三角形的性质找出与∠MPN的关系，利用已知∠AOB＝40°可求出∠EPF，答案可得．解：如图，∵点M、N分别是点P关于直线0A、OB的对称点，∴OA垂直平分PM，OB垂直平分PN，∴ME＝PE，PF＝NF，∴∠PEF＝2∠M，∠PFE＝2∠N，∵∠PRE＝∠PTF＝90°，∴在四边形OTPR中，∴∠MPN+∠AOB＝180°，13∵∠EPF+2∠M+2∠N＝180°，即∠MPN+∠M+∠N＝180°，∴∠M+∠N＝∠AOB＝40°∴∠EPF＝180°﹣40°×2＝100°．故答案为100°．13．如图，PC是⊙O的直径，PA切⊙O于点P，OA交⊙O于点B，连结BC．已知⊙O的半径为2，∠A＝20°，则的长为π．（结果保留π）【分析】根据切线的性质，弧长公式计算即可得到结论．解：∵PA切⊙O于点P，PC是⊙O的直径，∴∠APO＝90°，∵∠A＝20°，∴∠BOC＝∠A+∠APO＝20°+90°＝110°，∵⊙O的半径为2，∴＝＝π，故答案为：π．14