昆明市2013年中考数学试卷及答案

年中考数学试卷(全卷三个大题，共23个小题；满分120分，考试用时120分钟)一、选择题(本大题共8个小题，每小题只有一个正确选项，每小题3分，满分24分)1．﹣6的绝对值是()A．﹣6B．6C．±6D．612．下面所给几何体的左视图是()A.B.C.D.3．下列运算正确的是()A．x6÷x2＝x3B．283C．(x＋2y)2＝x2＋2xy＋4y2D．28184．如图，在△ABC中，点D、E分别是AB、AC的中点，∠A＝50°，∠ADE＝60°，则∠C的度数为()A．50°B．60°C．70°D．80°5．为了了解2013年昆明市九年级学生学业水平考试的数学成绩，从中随机抽取1000名学生的数学成绩，下列说法正确的是()A．2013年昆明市九年级学生是总体B．每一名九年级学生是个体C．1000名九年级学生是总体的一个样本D．样本容量是10006．一元二次方程2x2－5x＋1＝0的根的情况是()A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根C．没有实数根D．无法确定7．如图，在长为100米，宽为80米的矩形场地上修建两条宽度相等且互相垂直的道路，剩余部分进行绿化，要使绿化面积为7644米2，则道路的宽应为多少米？设道路的宽为x米，则可列方程为()．100×80－100x－80x＝7644B．(100－x)(80－x)＋x2＝7644C．(100－x)(80－x)＝7644D．100x＋80x＝3568．如图，在正方形ABCD中，点P是AB上一动点(不与A、B重合)，对角线AC、BD相交于点O，过点P分别作AC、BD的垂线，分别交AC、BD于点E、F，交AD、BC于点M、N．下列结论：①△APE≌△AME；②PM＋PN＝AC；③PE2＋PF2＝PO2；④△POF∽△BNF；⑤当△PMN∽△AMP时，点P是AB的中点．其中正确的结论有()A．5个B．4个C．3个D．2个二、填空题(本大题共6个小题，每小题3分，满分18分)9．据报道，2013年一季度昆明市共接待游客约为12340000人，将12340000人用科学记数法表示为人．10．已知正比例函数y＝kx的图象经过点A(－1，2)，则正比例函数的解析式为．11．求9的平方根的值为．12．化简：xxx2422．13．如图，从直径为4cm的圆形纸片中，剪出一个圆心角为90°的扇形OAB，且点O、A、B在圆周上，把它围成一个圆锥，则圆锥的底面圆的半径是_________cm．题13图14．在平面直角坐标系xOy中，已知点A(2，3)，在坐标轴上找一点P，使得△AOP是等腰三角形，则这样的点P共有个．三、解答题(本大题共9个小题，满分58分)15．(5分)计算：30sin2)31()1()12(120130．16．(5分)已知：如图，AD、BC相交于点O，OA＝OD，AB∥CD；求证：AB＝CD．．(5分)在平面直角坐标系中，四边形ABCD的位置如图所示，解答下列问题：(1)将四边形ABCD先向左平移4个单位，再向下平移6个单位，得到四边形A1B1C1D1，画出平移后的四边形A1B1C1D1；(2)将四边形A1B1C1D1绕点A1逆时针旋转90°，得到四边形A1B2C2D2，画出旋转后的四边形A1B2C2D2，并写出点C2的坐标．18．(5分)2013年6月6日第一届南亚博览会在昆明举行，某校对七年级学生开展了“南博会知多少？”的调查活动，采取随机抽样的方法进行问卷调查，问卷调查的结果划分为“不太了解”、“基本了解”、“比较了解”、“非常了解”四个等级，对调查结果进行统计后，绘制了如下不完整的条形统计图：根据以上统计图提供的信息，回答下列问题：(1)若“基本了解”的人数占抽样调查人数的25%，此次调查抽取了名学生；(2)补全条形统计图；(3)若该校七年级有600名学生，请估计“比较了解”和“非常了解”的学生共有多少人？19．(6分)有三张正面分别标有数字：－1，1，2的卡片，它们除数字不同外其余全部相同，现将它们背面朝上，洗匀后从中随机抽出一张记下数字，放回洗匀后再从中随机抽出一张记下数字．(1)请用列表或画树形图的方法(只选其中一种)，表示两次抽出卡片上的数字的所有结果；(2)将第一次抽出的数字作为点的横坐标x，第二次抽出的数字作为点的纵坐标y，求点(x，y)落在双曲线xy2上的概率．．(7分)如图，为了缓解交通拥堵，方便行人，在某街道计划修建一座横断面为梯形ABCD的过街天桥，若天桥斜坡AB的坡角∠BAD为35°，斜坡CD的坡度为i＝1：1.2(垂直高度CE与水平宽度DE的比)，上底BC＝10m，天桥高度CE＝5m，求天桥下底AD的长度？(结果精确到0.1m，参考数据：sin35°≈0.57，cos35°≈0.82，tan35°≈0.70)21．(8分)某校七年级准备购买一批笔记本奖励优秀学生，在购买时发现，每本笔记本可以打九折，用360元钱购买的笔记本，打折后购买的数量比打折前多10本．(1)求打折前每本笔记本的售价是多少元？(2)由于考虑学生的需求不同，学校决定购买笔记本和笔袋共90件，笔袋每个原售价为6元，两种物品都打九折，若购买总金额不低于360元，且不超过365元，问有哪几种购买方案？22．(8分)已知：如图，AC是⊙O的直径，BC是⊙O的弦，点P是⊙O外一点，∠PBA＝∠C．(1)求证：PB是⊙O的切线；(2)若OP∥BC，且OP＝8，BC＝2，求⊙O的半径．．(9分)如图，矩形OABC在平面直角坐标系xOy中，点A在x轴的正半轴上，点C在y轴的正半轴上，OA＝4，OC＝3，若抛物线的顶点在边BC上，且抛物线经过O、A两点，直线AC交抛物线于点D.(1)求抛物线的解析式；(2)求点D的坐标；(3)若点M在抛物线上，点N在x轴上，是否存在以点A、D、M、N为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求出点N的坐标；若不存在，请说明理由．年中考数学参考答案一、选择题题号12345678答案BADCDACB二、填空题9．1.234×107；10．y＝－2x；11．±3；12．x＋2；13．22；14．8．三、解答题15．(5分)原式＝2．16.证明：∵AB//CD，∴∠B=∠C，∠A=∠D，∵在△AOB和△DOC中，，，，ODOADACB∴△AOB≌△DOC(AAS)，∴AB=CD.17.(1)如图所示；(2)如图所示，C2(1，﹣2)．18.(1)(1分)10÷25%=40；(2)(2分)“比较了解”的学生为40－(4＋10＋11)=15；如图所示；(3)(2分)“比较了解”和“非常了解”的学生共有600×401115=390人．19.(1)(2)P(点落在双曲线上)＝92．20.解：过B作BF⊥AD于F，则四边形BCEF为矩形，则BF=CE=5m，BC=EF=10m，在Rt△ABF中，35tanAFBF，则AF=7.05≈7.1m，在Rt△CDE中，∵CD的坡度为i=1：1.2，∴2.11：EDCE，则ED=6m，∴AD=AF＋EF＋ED=7.1＋10＋6=23.1(m).答：天桥下底AD的长度约为23.1米．21.(1)打折前每本笔记本的售价是4元.解：设打折前售价为x元，则打折后售价为0.9x元，由题意得，xx9.036010360，解得：x=4，经检验：x=4是原方程的根，答：打折前每本笔记本的售价是4元.(2)设购买笔记本y件，则购买笔袋(90－y)件，由题意得，360≤4×0.9×y＋6×0.9×(90－y)≤365，解得：709267y，∵y为正整数，∴y可取68，69，70.故有三种购买方案：方案一：购买笔记本68本，购买笔袋22个；方案二：购买笔记本69本，购买笔袋21个；方案三：购买笔记本70本，购买笔袋20个．22.(1)证明：连接OB，∵AC是⊙O直径，∴∠ABC=90°，∵OC=OB，∴∠OBC=∠ACB，∵∠PBA=∠ACB，∴∠PBA=∠OBC，即∠PBA+∠OBA=∠OBC+∠ABO=∠ABC=90°，∴OB⊥PB，∵OB为半径，∴PB是⊙O的切线；(2)解：设⊙O的半径为r，则AC=2r，OB=r，∵OP//BC，∠OBC=∠OCB，∴∠POB=∠OBC=∠OCB，∵∠PBO=∠ABC=90°，∴△PBO∽△ABC，BCOBACOP，∴228rr，r=22，即⊙O的半径为22．23.(1)抛物线的解析式为y＝－43x2＋3x；(2)点D的坐标为(1，49)；(3)存在.满足条件的点N有四个：N1(2，0)，N2(6，0)，N3(7－1，0)，N4(－7－1，0)．解：(1)设抛物线顶点为E，根据题意OA=4，OC=3，得：E(2，3)，设抛物线解析式为3)2(2xay，将A(4，0)坐标代入得：340a，即43a，则抛物线解析式为xxxy3433)2(4322.(2)设直线AC解析式为)0(kbkxy，将A(4，0)与C(0，3)代入得：304bbk，解得：343bk，故直线AC解析式为343xy，与抛物线解析式联立得：xxyxy3433432，解得：04491yxyx或，则点D坐标为(1，49).(3)存在，分两种情况考虑：①当点M在x轴上方时，如答图1所示：四边形ADMN为平行四边形，DM//AN，DM=AN，由对称性得到M(3，49)，即DM=2，故AN=2，∴N1(2，0)，N2(6，0)；②当点M在x轴下方时，如答图2所示：过点D作DQ⊥x轴于点Q，过点M作MP⊥x轴于点P，可得△ADQ≌△NMP，∴MP=DQ=49，NP=AQ=3，将yM=49代入抛物线解析式得：xx343492，解得：7272MMxx或，∴17173或MNxx，∴N3(17，0)，N4(17，0).综上所述，满足条件的点N有四个：N1(2，0)，N2(6，0)，N3(17，0)，N4(7－1，0)．本试卷来源：名校题库网