第3章原子中的电子(electroninatom)

鞍山科技大学姜丽娜1§3.1氢原子§3.2电子的自旋与自旋轨道耦合§3.4各种原子核外电子的排布§3.6激光第3章原子中的电子（electroninatom）鞍山科技大学姜丽娜2§3.1氢原子r+氢原子中的电子在质子的库仑场内运动，处于束缚态。它的势能为：一、中心力场中的定态薛定谔方程第3章原子中的电子（electroninatom）鞍山科技大学姜丽娜3球坐标系下：定态薛定谔方程：鞍山科技大学姜丽娜4由于对称性：OZXYr鞍山科技大学姜丽娜5通过分离变量将方程分解为分别与变量r、、有关的3个方程。鞍山科技大学姜丽娜6鞍山科技大学姜丽娜7方程有解的条件直接引出了微观领域里的量子化条件。二、量子化条件：鞍山科技大学姜丽娜81.能量量子化n—主量子数,me—电子质量n=1、2、3、4……K、L、M、N…...当n→∞时，En→连续值n=1的状态称基态，n1的状态称激发态。——玻尔半径——电离能鞍山科技大学姜丽娜9（1）具有确定能量的原子不辐射电磁波；玻尔量子理论：（2）当电子在不同的能级间跃迁时才辐射。（3）频射频率满足：鞍山科技大学姜丽娜10巴尔末系（可见区）赖曼系（紫外区）帕邢系n=1基态n=2第一激发态-13.6eVn=3n=4n=5n=6氢原子光谱鞍山科技大学姜丽娜112.角动量量子化具有确定能量的电子角动量可有若干个，角动量大小角量子数l=0、1、2……n-1(spd……)l决定角动量大小。例：第二激发态的电子n=3对应角量子数l=鞍山科技大学姜丽娜123.角动量空间取向量子化ml—磁量子数电子角动量空间量子化的矢量模型ml=0ml=1ml=-1ml=2ml=-2ZXYL鞍山科技大学姜丽娜13电子角动量变化的矢量模型OZXYLLxLyLZ鞍山科技大学姜丽娜14三、氢原子电子波函数和概率密度1.氢原子电子波函数鞍山科技大学姜丽娜15鞍山科技大学姜丽娜16鞍山科技大学姜丽娜172.氢原子电子概率密度鞍山科技大学姜丽娜18氢原子基态电子云图鞍山科技大学姜丽娜19氢原子激发态n=2电子云图n=1，l=0，ml=0n=2，l=0，ml=0Zn=2，l=1，ml=0Zn=2，l=1，ml=±1氢原子基态电子云图鞍山科技大学姜丽娜203.径向概率密度径向概率密度定义:在半径为r和r+dr的两球面间的体积内电子出现的概率为P(r)dr鞍山科技大学姜丽娜21电子径向概率密度分布曲线P2,1P1,0P2,01.在半径为ao的球面附近发现1s电子的可能性最大。2.在半径为5ao的球面附近发现2s电子的可能性最大。3.在半径为4ao的球面附近发现2p电子的可能性最大。讨论:01234560.50.40.30.20.1Pn,l／(r)r/ao鞍山科技大学姜丽娜22例题3.2求:氢原子基态电子处于半径为a0的球面内的概率P0解:鞍山科技大学姜丽娜23§3.2电子的自旋与自旋轨道耦合一、斯特恩－盖拉赫实验（1921）炉准直屏磁铁玻璃板鞍山科技大学姜丽娜24现象:将银原子加热，使其发出蒸汽，当无外磁场时，板上仅出现一条正对缝的线状痕迹。当有外磁场时，原子射线分裂成两束。结论:银原子在磁场中分裂成两束的现象，说明银原子具有磁矩。银原子的价电子处于S态（l=0），轨道角动量为零，因而轨道磁矩也为零，故银原子的磁矩是电子本身固有的，即电子“自旋”角动量。•设自旋角量子数为S鞍山科技大学姜丽娜25二、电子的自旋角动量电子自旋在空间某一方向的投影电子除了绕核运动外，还绕自身轴旋转自转磁矩s，轨道角动量L、自旋角动量S鞍山科技大学姜丽娜26电子自旋的经典矢量模型SZμs54.7°ZSμs鞍山科技大学姜丽娜27三、电子的自旋与自旋轨道耦合电子绕核运动的角动量L，自旋角动量S，电子总角动量J：41.82°24.1°LJSLJ109.4°35.3°自旋轨道耦合矢量模型鞍山科技大学姜丽娜28四、氢原子自旋轨道耦合的玻尔模型图在原子核参考系中，原子核P静止，电子e绕核做圆周运动。re+P鞍山科技大学姜丽娜29+PeSμsB自旋轨道耦合的简单说明在电子参考系中，电子e静止，原子核P绕电子做圆周运动。鞍山科技大学姜丽娜30BeSμs+P在电子参考系中，电子e静止，原子核P绕电子做圆周运动。自旋轨道耦合的简单说明鞍山科技大学姜丽娜31原子是由多个电子与原子核组成系统，原子中每个电子的状态有四个量子数来表示。§3.4各种原子核外电子的排布一、四个量子数•主量子数n:n=1,2,3,…•轨道角量子数l:l=0,1,2,…,(n-1)•轨道磁量子数ml:ml=0,1,2,…,l•自旋磁量子数ms:ms=1/2二、泡利不相容原理费米子：玻色子:1.费米子和玻色子自旋量子数为半奇数倍的粒子，如电子、质子、中质等。自旋量子数是0或整数倍的粒子，如氘核、氢原子、光子等。鞍山科技大学姜丽娜322.泡利不相容原理不能有两个电子具有相同的n,l,ml,ms。即同一状态不可能有多于一个电子存在。3.玻色凝聚玻色子不受泡利不相容原理的限制，一个单粒子态可容纳多个玻色子—玻色凝聚。三、原子的壳层结构4.能级最低原理电子可能处最低的能级。原子核外电子的排布规律：（1）满足能级最低原理；（2）泡利不相容原理。鞍山科技大学姜丽娜33世界上第一台激光器是美国梅曼1960年研制出来的红宝石固体激光器。40年来人们陆续研制出了许多激光器，各种激光器发出的激光，其波长分布在240nm~77000nm之间,激光的输出功率在10-6W~1012W之间。一、激光的特性1.单色性好：谱线所对应的波长范围越窄，则称光的单色性越好。设谱线波长为λ，强度为Io，通常用强度下降到Io/2两点之间的波长范围Δλ当作谱线宽度，它是标志谱线单色性好坏的物理量。普通单色性光源，如钠光灯等谱线宽度为0.1nm~10-3nm,激光的谱线宽度只有10-9nm,甚至更小。波长强度IoIo/2λ§3.6激光鞍山科技大学姜丽娜34普通光与激光的比较鞍山科技大学姜丽娜352.方向性好：方向性好坏就是指光的集中程度。一定能量的激光可以射到月球上（距地38万公里）还很集中。最早光临月球的“使者”是激光，它于1962年登月,来回仅用了2.6秒。3.亮度高激光可以达到很高的发光强度,甚至可以使金刚石化为一缕青烟。它的压力可以达到每平方厘米几十亿百帕,温度可达到几千万度。激光探测月球鞍山科技大学姜丽娜364.相干性好:就是光的波长一致性,相位一致性和方向一致性。倘如我们把一束光比作一支正在行走的队伍,这支队伍每个成员步伐一致朝向一个方向行进。普通光的相干长度一般在0.7m左右,激光的相干长度大致在180Km左右。普通光激光二、激光的产生激光是“受激辐射光的放大”的简称。所以激光的产生原理要从光的吸收和辐射讲起。L鞍山科技大学姜丽娜371.光的吸收：E1E2E1E2E1E2hυ设原子的能级开始处于基态E1,如果有一个能级为hυ=E2-E1的光子被这个光子吸收,电子从能级E1跃迁到能级E2,使原子处于激发态,这个过程称光的吸收。2.光的辐射：处于激发态的原子是不稳定的,总要辐射光子,而从激发态到基态光的辐射有自发辐射和受激辐射两种形式。(1)自发辐射：原子在激发态的停留时间大约是10-8S,激发态的原子在不受外界作用的情况下,处于较高能级的电子自发地、无规则地跃迁到较低能级，同时辐射出光子，这个过程称自发辐射。自发辐射的光子的振动方向，初位相等都是无规则的。鞍山科技大学姜丽娜38E1E2E1hυE2(2)受激辐射：若处于激发态的原子,在它尚未发生自发辐射时,受到能量为=E2-E1的外来光子的激发作用,而从能量E2跃迁到E1,使原子辐射出一个跟外来的光子同频率、同位相、振动方向相同的光子，这个过程称受激辐射，如下图：E1hυE2hυE1hυE2鞍山科技大学姜丽娜39由于在受激辐射中，输入一个光子便可得到两个相同的光子输出。并且这两个光子可再激发其它处于激发态的原子产生受激辐射得到4个完全相同的光子。依次类推，就能在一个入射光子的作用下，获得大量特征完全相同的光子，这个过程称为光放大。hυhυhυ反射镜M1M2反射镜3.光放大问题：普通光源的发光机制是自发辐射占优势，而激光器发出的光却是受激辐射占优势，怎样才能实现受激辐射？鞍山科技大学姜丽娜404.粒子数反转粒子数反转是指粒子在能级上的分布与正常态分布相反的现象。（1）粒子在能级上的正常分布：在平衡态下，粒子分布服从玻耳兹曼能量分布定律，即对于氢原子常温下：（2）粒子数反转：使高能级上的原子多于在低能级上的原子，即N2＞N1，这就称粒子数的反转。处于粒子数反转的物质称增益介质，它对入射光有增益（相干放大）作用。鞍山科技大学姜丽娜41①增益物质要有合适的能级结构，即要有亚稳态（Δt＝10-3S)②要有能量输入必须用某种外部能量激励(泵浦)E1E3E2hυ无辐射跃迁激励E1E2hυ无辐射跃迁激励E3E4(4)激励方式:对气体工作物质采用高压放电方式,如He-Ne激光器;对固体工作物质采用强光照射方式,如红宝石激光器。（3）粒子数反转条件：鞍山科技大学姜丽娜425.光学谐振腔(1)光学谐振腔的结构:部分反射镜全反射镜激光M1M2(2)光学谐振腔的作用:①产生和维持光振荡:只有沿腔轴线方向传播的受激辐射光,才能形成稳定的光振荡。②控制光振荡:腔内的两块反射镜都镀以多层反射膜,使其对某一波长的光是增反膜,这样可以提高激光的单色性。6.激光的纵模0准单色光的谱线宽度鞍山科技大学姜丽娜43纵模只有在谐振腔内形成驻波的模式才能振荡、激发成激光同时满足二式的光才能形成激光不考虑其他因素，激光器输出纵模数相邻两个纵模的间隔腔内形成的驻波LM1M2n——增益物质的折射率鞍山科技大学姜丽娜44高阶横模基横模旋转对称分布轴对称分布7.激光的横模激光束横截面上光强呈一定分布。一种分布称为一个横模。鞍山科技大学姜丽娜452.按工作方式分类连续式（功率可达104W/cm2）脉冲式（瞬时功率可达1017W/cm2）固体（如红宝石Al2O3）液体（如某些染料）气体（如He-Ne、CO2）半导体（如砷化镓GaAs）1.按工作物质分类三、激光器的分类根据激光器的工作物质形态、激励方式、工作方式和功率的不同，可以把激光器分类。鞍山科技大学姜丽娜46（1）固体激光器：如红宝石激光器（Al2O3),是在Al2O3中掺杂Cr3+,有关能级和光谱都来自Cr3+。氙闪光灯红宝石棒聚光器触发电极Cr3+能级及跃迁示意图红宝石激光器结构激光束210E1无辐射跃迁E3E2E3鞍山科技大学姜丽娜47211901s2s5s（亚稳态）3p2pHeNe直流激发碰撞受激辐射自发辐射氦氖激光器能级eV（2）气体激光器：如氦氖激光器硬质玻璃外套放电管阳极阴极反射镜部分反射镜鞍山科技大学姜丽娜48四、激光的应用（1）激光打孔（2）激光切割激光器聚焦透镜（3）激光治疗全息照相图片（4）全息照相等鞍山科技大学姜丽娜49五、全息照相所谓全息照相就是利用光的干涉和衍射原理，将来自物体的光波全部信息以干涉条纹的形式记录下来，并在一定条件下使其再现，形成原物体逼真的立体像。1.全息照片的拍摄2.全息照片的观察分光镜反射镜反光镜底片底片激光器