不定积分题库

不定积分题库不定积分一、选择题1)设()2fxx=，则()fx的一个原函数是（）A3xB21x-Cxc+D2xc+.2)设()xfxe'=，则()fx为（）AxeB2xeCxec+D21xe-.3)cosxdx=⎰()AcosxBsinxCsinxc+,Dcosxc+.4)2xedx⎰=()A2xec+B212xec+C2xeD21xe.5)2dxx=⎰()Aln|2|xc+,B1ln|2|2xc+,(1ln|2|2x,Dln|2|x.6)设2()xfxdxec=+⎰，则()fx=（）A22xe,B2xe,C212xe,D2xec+.7)3xdx=⎰()A3xc+,B44x,C414xc+,D313x.8)1(2)dxx=+⎰()Aarctan2xc+,Barctan2x,Carcsin2x,Darcsin2xc+.9)3xdx=⎰()A3ln3xc+,B3ln3xc+,C3xc+,D3x.10)设2()fxdxxc=+⎰，则()fx=（）A2x,B2x,C2xc+,2xc+.11)22sec2xdx=⎰()Atan2xc+,Btan2x,Ctanx,Dtanxc+.12）下列函数不是xcos的原函数的是（）AxsinBxsin-C2sin+xD⎰xdsin13）设2)(xxf+='，且π=)1(f，则=)(xf（）AxarcsinB2arcsinπ+xCxarccos-πDπ+xarcsin14）若⎰+=cexdxxfx22)(，则=)(xf（）Axxe22Bxex222Cxxe2D)1(22xxex+15）下列凑微分正确的是（）A22xxdedxxe=B)1(ln11+=+xddxxC2arctanxdxdx+=Dxdxdx2sin2cos=★16）=+'⎰dxxfxf)(1)(2（）Acxf++)(1lnBcxf+)(arctanCcxf++)(1ln21Dcxf+)(arctan217）若曲线)(xfy=在点x处的切线斜率为2+-x，且过点)5,2(则该曲线方程为（）Axxy22+-=Bxxy222+-=C322++-=xxyD522++-=xxy18）设()fx是可导函数，则(())fxdx'⎰为（）；A()fxB()fx+cC()fx'D()fxc'+★19）设()fx是连续函数，且()()fxdxFxc=+⎰，则下列各式正确的是（）；A22()()fxdxFxc=+⎰B(32)(32)fxdxFxc+=++⎰C()()xxfedxFec=+⎰D1(ln2)(ln2)fxdxFxcx=+⎰20）2()1dxx'=+⎰（）；A211x+B21cx++CarctanxDarctanxc+21）若()()fxgx''=，则下列式子一定成立的有（）；A()()fxgx=B()()dfxdgx=⎰⎰C(())(())dfxdgx''=⎰⎰D()()1fxgx=+22)下列哪一个不是sin2x的原函数().Acx+-2cos2,Bcx+2sin,Ccx+-2cos,Dcx+2sin2★23)2xxedx-=⎰().Axec-+B212xec-+C2xec--+D2xec--+.二．填充题：1）通过点)4,1(π且斜率为x+的曲线方程为★2）若1)(='xf，且0)0(=f。则⎰=dxxf)(★3）='⎰dxxfk)3(★4）=+⎰xdxsin)1sin1(★5）设3x为()fx的一个原函数，则()dfx=_________________-★6）(2)fxdx'⎰=________________7）已知2()sinfxdxxc=+⎰，则()fx=_______________★8）设()fx有一原函数sinxx，则()xfxdx'⎰=_________________★9）sin3xxdx⎰=_______________10）=___________________11)设()lnfxdxxc=+⎰,则()fx=.12)经过点(1,2),且其切线的斜率为2x的曲线方程为.13)已知()21fxx'=+,且1x=时2y=,则()fx=.14)(103sinxxdx+=⎰.15)22(1)xdx+=⎰.16)3(1xxdx-+=⎰.17)2tanxdx=⎰.18)(1)xdx+=⎰.19)cos(34)xdx+=⎰.20)=.21)xedx-=⎰.22)1sinxdx⎰=.23)(2)xxdx-=⎰.24)=.25)2dxx=-⎰.三、计算题１、求下列不定积分1）xxd5⎰.2）xxd2⎰.3）xxde1+⎰.4）xxxd)sin(cos-⎰.5）⎰+xxd12.6）⎰--xxd122.7）xxxd)e(3+⎰.8）⎰+xxxd)cos1sin1(229）⎰2xdx10）⎰xxdx211）dxx⎰-2)2(12）dxxx⎰+213）⎰⋅-⋅dxxxx32532★14）dxxxx⎰22sincos2cos15)313()xxx+⎰dx16)421xx+⎰dx17)2tanx⎰dx18)xxxd12+⎰dx19)5)x-dx20)2x21)3exx⎰dx22)2cosx⎰dx23）dxxex)32(⎰+★24）dxxxx)11(2⎰-２、求下列不定积分（第一换元法）1)dxx⎰-3)23(2)⎰-dxxdx★3)⎰-+xxeedx4)dxxx)cos(2⎰5)dxxx⎰-43146)dxxx⎰3cossin7)dxx⎰3cos★8)⎰xdxxsectan39)dxxx⎰arcsin110★10)dxxxx⎰+)1(arctan11)xxexd2⎰12)xxd)32(2+⎰13)⎰xxxdln★14)⎰+xxxd)3ln2(15)⎰1dxxx16)⎰+21darctanxxx★17)⎰-xxexe21d★18)⎰++xxxd22119)2cos2x⎰dx20)d25xx+⎰1221)x⎰x22)3sin⎰xdx23)dx24)5edtt⎰25)d12xx-⎰26)t27)2xxedx-⎰★28)xxxd2+-⎰3、求下列不定积分（第二换元法）1)⎰+dxx11★2)⎰+dxxx)1(133)⎰+dxxx11★4)⎰++dxx3★5)⎰-dxx24★6)⎰+dxx★7)dxxx⎰-112★8)dxxx⎰★9)⎰4dxx.10)⎰+dxex1４、求下列不定积分（分部积分法）1)dxxx⎰sin2)⎰dxexx2★3)⎰-dxxex★4)cos3xxdx⎰5)dxxx⎰arctan6)arctanxdx⎰7)⎰xdxln8)dxx⎰arcsin9)dxxx⎰ln★10)⎰6、应用题1)已知某产品产量的变化率是时间t的函数()ftatb=-(,ab是常数),设此产品t时的产量函数为()Pt,已知(0)0P=,求()Pt2)已知动点在时刻t的速度为21vt=-,且0t=时4s=,求此动点的运动方程.3)已知质点在某时刻t的加速度为22t+,且当0t=时,速度1v=、距离0s=,求此质点的运动方程.4)设曲线通过点(1，2)，且其上任一点处的切线斜率等于这点横坐标的两倍，求此曲线的方程．5)一曲线通过点)3,(2e，且在任一点处的切线斜率等于该点的横坐标的倒数，则该曲线的方程★6)已知一个函数)(xF的导函数为11x-，且当1x=时函数值为π2，求此函数★7)设)(xf的一个原函数为xxsin，求⎰'dxxfx)(。12