1.2.1任意角的三角函数第二课时三角函数线

1.2.1任意角的三角函数三角函数线1.设α是一个任意角，它的终边与单位圆交于点P（x，y），角α的三角函数是怎样定义的？sinycosxtan(0)yxx2.三角函数在各象限的函数值符号分别如何？3.公式，，().其数学意义如何？sin(2)sinkcos(2)cosktan(2)tankkZ终边相同的角的同名三角函数值相等.复习引入xyo三角函数全为正正弦为正正切为正余弦为正其余为负其余为负其余为负探究：角是一个几何概念，同时角的大小也具有数量特征.我们从数的观点定义了三角函数，如果能从图形上找出三角函数的几何意义，就能实现数与形的完美统一.sinyMPcosxOMxyoMP(x,y)p(x,y)Mxop(x,y)xoxyoxyoMMMMppp正弦线余弦线思考：设α为锐角，你能根据正弦线和余弦线说明sinα＋cosα1吗？POxyMMP＋OMOP=1正切线:ATAT问题1：如图，设角α为第一象限角，其终边与单位圆的交点为P（x，y），则是正数，用哪条有向线段表示角α的正切值最合适？tanyxPOxyMOAATOMMPxytanATATPOxyMtanyATx正切线问题2：若角α为第四象限角，其终边与单位圆的交点为P（x，y），则是负数，此时用哪条有向线段表示角α的正切值最合适？tanyxATATPOxyMtanyATx思考：若角α为第二象限角，其终边与单位圆的交点为P（x，y），则是负数，此时用哪条有向线段表示角α的正切值最合适？tanyxPOxyMATATtanyATxtanyx思考：若角α为第三象限角，其终边与单位圆的交点为P（x，y），则是正数，此时用哪条有向线段表示角α的正切值最合适？思考：根据上述分析，你能描述正切线的几何特征吗？过点A（1，0）作单位圆的切线，与角α的终边或其反向延长线相交于点T，则AT=tanα.ATOxyPATOxyP思考：当角α的终边在坐标轴上时，角α的正切线的含义如何？OxyPP当角α的终边在x轴上时，角α的正切线是一个点；当角α的终边在y轴上时，角α的正切线不存在.例1作出下列各角的正弦线、余弦线、正切线：623)4(32)3(65)2(4)1(例2在0～内，求使成立的α的取值范围.23sin2aOxyPMP1P232y=32,3例3求函数的定义域.()2cos1faa=-OxyP2MP112x=PZkkk,23,23思考：观察下列不等式：你有什么一般猜想？6tan66sin4tan44sin3tan33sin思考：对于不等式（其中α为锐角），你能用数形结合思想证明吗？sintanaaaPOxyMAT