排列组合分组分配问题获奖公开课课件

分组分配问题英山雷店高中许博提出问题：6本不同的书，按下列要求各有多少种不同的分法？(1)分成三份，一份1本，一份2本，一份3本。(2)甲、乙、丙三人中，一人得1本，一人得2本，一人得3本。(3)平均分成三份，每份2本。(4)平均分配给甲、乙、丙三人，每人2本。(5)分成三份，一份4本，另外两份每份1本。(6)甲、乙、丙三人中，一人得4本，另外两人每人得1本。提出问题分析问题解决问题归纳归纳：1.(平均分组公式）一般地平均分成n堆(组)，必须除以n!，如若部分平均分成m堆(组)，必须再除以m!，即平均分组问题，一般地来说，km个不同的元素分成k组，每组m个，则不同的分法有故平均分配要除以分组数的全排列．kkmmmmkmkmACCC)1(种．引伸：不平均分配问题：一般来说，把n个不同元素分成k组，每组分别有,,21mmkmm3个，则不同分法为312112()kkmmmmnnmnmmmCCCC种．kmmm21,,21nmmmk互不相等，且且归纳2.(不平均分组公式）kmmm21,如果中有且仅有i个相等,则不同的分法为：312112()kkmmmmnnmnmmmiiCCCCA种．2：12本不同的书（1）按4∶4∶4平均分成三堆有多少种不同的分法？分给甲，乙，丙三人又有多少种分法?（2）按2∶2∶2∶6分成四堆有多少种不同的分法？分给甲，乙，丙,丁四人又有多少种分法?2）按3∶3∶2∶2∶2分成5堆有多少种不同的分法？分给5个人又有多少种分法?题组训练一1：6本不同的书按1∶2∶3分成三堆，按2:2:2分成三堆，按3:3分成2堆，各有多少种不同的分法？1.六本不同的书按1∶2∶3分给甲、乙、丙三个人有多少种不同的分法？题组训练二2.六本不同的书分给3人，1人1本，1人2本,1人3本有多少种分法？3.六本不同的书按2∶2∶2分给甲、乙、丙三个人有多少种不同的分法？4.六本不同的书分给3人，每人2本，有多少种分法。5.六本不同的书按1∶1∶4分给甲、乙、丙三个人有多少种不同的分法？6.六本不同的书分给3人，1人1本，1人1本,1人4本有多少种分法？题组训练三1.（2006年全国卷）5名志愿者分到3所学校支教，每个学校至少去一名志愿者，则不同的分派方法有______种。2.（2005年江西卷）将9个（含甲，乙）平均分成三组，甲乙分在同一组，则分组的方法种数为______。3.（2009年湖北卷）将甲，乙，丙，丁四名学生分到不同的三个班，每班至少一名学生，甲，乙不能分到同一个班，则不同的分法种数为______。4.将4个不同的球放到4个不同的盒子中，恰有一个空盒子有_______放法。练习：有6本不同的书，按下列条件，各有多少种不同分法？1.分给甲2本，乙2本，丙2本2.分给甲1本，乙2本，丙3本3.分成三组，每组各2本4.分成三组一组1本，一组2本，一组3本5.分成三组，2组各一本，另组4本6.分给甲乙丙三人，一人1本一人2本一人3本7.分给甲乙丙三人，有2人一本，1人4本8.分给甲乙丙三人，每人2本9.分给甲乙丙三人，每人至少1本高考链接：1（2009重庆卷）将4名大学生分到3个乡镇去当村官，每个乡镇至少一名，不同的分配方案有___。2（1998全国卷）3名医生和6名护士被分配到3所学校为学生体检，每校分配1名医生2名护士。不同的分配方法有_____。3（2006天津卷）将4个颜色互不相同的小球放入编号1和2的盒子中，使得放入每个盒子的小球的个数不小于该盒子的编号，则不同的放球方法有_____种。2021