一练文科

德州市高中三年级教学质量检测数学试题（文科）2006年3月本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至8页，共150分，考试时间120分钟.第Ⅰ卷（选择题共60分）注意事项：1．答第Ⅰ卷前,考生务必将自己的姓名、考号、考试科目用铅笔涂写在答题卡上;2．每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净，再选涂其它答案.不能答在试卷上;3．考试结束，将第Ⅱ卷和答题卡一并交回.参考公式：如果事件A、B互斥，那么P（A+B）=P（A）+P（B）如果事件A、B相互独立，那么P（A·B）=P（A）·P（B）如果事件A在一次试验中发生的概率是P，那么n次独立重复试验中恰好发生k次的概率：Pn(k)=CknPk(1-P)n-k球的体积公式：V=43πR3(其中R表示球的半径)球的表面积公式：S=4πR2(其中R表示球的半径)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共计60分.在每小题列出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.)1．已知集合RxxyyQRxxyyP,,,22，那么QP（）A．)2,2(),1,1(B．)2,2(),1,1(C．2,1D．]2,(2．函数)1xxln()x(f2，(x∈R)，则)0(f1A0B1C2D33.在ABC中，若cosAcosBsinAsinB,则方程x2cosA+y2cosC=1表示A焦点在x轴上的椭圆B焦点在y轴上的椭圆C焦点在x轴上的双曲线D焦点在y轴上的双曲线y4．y=f(x)是以2为周期的周期函数，其图象的一部分如图所示，则y=f(x)的解析式是（）A．y=3sin(x+1)B．y=-3sin(x+1)C．y=3sin(x-1)D．y=-3sin(x-1)5.在等差数列na中，若1201210864aaaaa，则11931aa的值为（）A．14B．15C．16D．176．已知椭圆12222byax（ab0）的左焦点是F，A、B分别是左顶点和上顶点，若F到1ACB－3D3直线AB的距离是7b，则椭圆的离心率是（）A．54B．43C．21D．317.在R上定义运算*：x*y=y2x,若关于x的不等式（x-a）*(x+1-a)0的解集是集合{x|-1≤x≤1,x∈R}的子集，则实数a的取值范围是A.-1≤a≤1B.0≤a≤1C.-1≤a≤0D.1≤a≤28．二项式（1-x）4n+1（*Nn）的展开式中系数最大的项为（）A．第2n+1项或2n+2项B．第2n+1项C．第2n+2项D．第2n或2n+1项9．某地区对用户用电推出两种收费办法，供用户选择使用：一是按固定电价收取；二是按分时电价收取，即在固定电价的基础上，平时时段电价每千瓦时上浮0.03元；低谷时段电价每千瓦时下浮0.25元.若一用户某月平时时段用电140千瓦时，低谷时段用电60千瓦时，则相对于固定电价收费该月该用户A.多付电费10.8元B.少付电费10.8元C.少付电费15元D.多付电费4.2元10．已知O为原点，点P(x,y)在单位圆x2+y2=1上，点Q(2cos,2sin)且PQ＝（32,34），则OQOP的值为（）A．1825B．925C．2D．91611.在斜三棱柱ABC－A1B1C1中，∠BAC＝90°，又BC1⊥AC，过C1作C1H⊥面ABC，垂足为H，则（）A．H在直线AC上B．H在直线AB上C．H在直线BC上D．H在△ABC内12．如图电路中4个开关闭合的概率都是0.6，且相互独立，则灯亮的概率为（）A．0.8976B．0.8624C．0.9744D．0.7696二、填空题(每题4分，共16分)13.一质点在直角坐标平面上沿直线匀速行进，上午7时和9时该动点的坐标依次为2,1和2,3，则下午5时该点的坐标是____________。14．在算式“9×□+1×△=36”的两个□、△中，分别填入正整数，使它们的倒数之和最小，则这两个数构成的数对（□,△）应为_____________B1A1C1CBA15．已知约束条件3515521000xyxyxy的可行域为D,将一枚骰子连投两次，设第一次得到的点数为x，第二次得到的点数为y，则点(x,y)落在可行域D内的概率为______________.16．下面四个命题：①“直线a∥直线b”的充要条件是“a平行于b所在的平面”；②“直线l⊥平面内所有直线”的充要条件是“l⊥平面”；③“直线a、b为异面直线”的充分不必要条件是“直线a、b不相交”；④“平面∥平面”的必要不充分条件是“内存在不共线三点到的距离相等”；其中正确命题的序号是________________三、解答题（本大题共6个小题，满分74分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.已知(sin,sin)axx，(cos,3sin)bxx，(sin(2),1)3cx，3(1,)2d，()fxabcd.（1）求f(x)的单调增区间.（2）当0,2x时，求f(x)的最值及此时的x值.18．据统计，某大型商场一个结算窗口每天排队的人数及相应的概率如下：排队人数[0,5][6,10][11,15][16,20][21,25][26,+)概率0．10．150．250．250．20．05（1）每天不超过20人排队结算的概率是多少？（2）一周7天中，若有3天以上（含3天）出现超过15人排队结算的概率大于0.75，商场就需要增加结算窗口，请问该商场是否需要增加结算窗口？19．正四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，已知AB=2，E、F分别是D1B、AD的中点，33CE,DDcos1.(1)建立适当的坐标系，求点E的坐标；（2）证明：EF面D1BC；（3）求二面角D1-BF-C的余弦值。20．已知数列na的前n项之和n2nnnn2n1nnalogbb,CCCS满足数列.求：（1）写出数列{an}，{bn}的表达式；（2）求和.)1(2124232221nnnbbbbbT21.已知(2,0)OA，(2,0)OB，其中O是坐标原点，直线l过定点A，其方向向量(0,1)e，动点P到直线l的距离为d，且d＝PB.（1）求动点P的轨迹方程；（2）直线m：(1)ykx与点P的轨迹相交于M，N两个不同点，当17AMAN时，求直线m的倾斜角α的取值范围；22．已知1,0,bc函数()fxxb的图像与函数2()gxxbxc的图象相切.（1）求b与c的关系式（用c表示b）；（2）设函数()()()Fxfxgx，（ⅰ）当4c时，在函数()Fx的图像上是否存在点00(,)Mxy，使得()Fx在点M的切线斜率为3b，若存在，求出点M的坐标；若不存在，说明理由.（ⅱ）若函数()Fx在(,)内有极值点，求c的取值范围.文科答案1．D2．A3．C4．D5．C6．C7．C8．B9．B10．A11．B12．A13．18,1114．(3,9)15．11816．(2)（4）17.解：()fxabcd1cos2133()sincos3()sin2cos22222xfxxxxx＝sin23cos22sin(2)3xxx（4分）（1）由222232kxk解得51212kxk∴单调增区间为5,1212kk（k∈Z）（8分）（漏掉Zk扣1分）（2）∵02x42333xmax()2fx此时12xmin()3fx此时2x（12分）18．解：（1）每天不超过20人排队结算的概率为：P=0.1+0.15+0.25+0.25=0.75答:不超过20人排队结算的概率是0.75（2分）(2)每天超过15排队结算的概率为0.25+0.2+0.05=0.5（4分）一周7天中,没有出现超过15排队结算的概率为707)21(C（6分）一周7天中,有一天出现超过15排队结算的概率为617)21)(21(C（8分）一周7天中,有两天出现超过15排队结算的概率为5)21()21(C227（10分）所以有3天或3天以上出现超过15人排队结算的概率为1-[707)21(C+617)21)(21(C+5)21()21(C227]=75.012899所以该商场需要增加结算窗口（12分）19（1）如图建立空间直角坐标系,设DD1=a,则D(0,0,0),D1(0,0,a),C(0,2,0),B(2,2,0))2a,1,1(E,则)a,0,0(DD1,)2a,1,1(CE,由33CE,DDcos1得334a11a2a22,解得a=2,故点E的坐标为(1,1,1)（4分）(2)由(1)知:)1,1,0(EF,)2,2,2(BD1,)0,0,2(BC又EFBD1=2-2=0，EFBC=0EFBD1，EFBC又D1BBC=B，EF面D1BC（8分）（3）由D向BF的延长线作垂线，垂足为M，连结D1M，则D1MBF则MDD1为二面角D1-FB-C的平面角在BAF中，BF=5，又DMFBAF，所以BFDFABDM552BFDFABDM，在MDD1中，tanMDD1=5cosMDD1=66,故二面角D1-FB-C的平面角的余弦值为66（12分）20.(1）12CCCSnnn2n1nn（1分）n≥2时an=Sn－Sn－1=2n－1,当n=1时，a1=1也应满足an=2n－1,an=2n－1,(n∈N*).又n2nnalogbb满足数列所以bn=n－1（4分）（2）n=2k时(k∈N*)，)()()(2221224232221kknbbbbbbT=－(b1+b2+…+b2k)=－[1+2+…+(2k－1)]=－2k2+k（7分）n=2k－1时(k∈N*),Tn=21222222322221)()(kkkbbbbb=－[1+2+…+(2k－3)]=－2k2－3k+1,（10分）*)(),12(,132),2(222NkknkkknkkTn（12分）21解：（1）由于(2,0)OA，(2,0)OB，O为原点，所以A（－2，0），B（2，0）又直线l过定点为A，其方向向量为(0,1)e，所以直线l的方程为2x.（1分）由题意，动点P到定点B的距离和到定直线l的距离相等，所以P的轨迹是以B为焦点，l为准线的抛物线，其中4p，所以动点P的轨迹方程为28yx.（另解：设动点P（x,y），则由dPB，222(2)xxy，整理得28yx-----4分（2）由(1)ykx，消去y并整理得2(28)0kxkxk.28yx设11(,)Mxy，22(,)Nxy，则根据韦达定理得1221kxxk，121xx，其中0k（6分）AM11221212(2,)(2,)(2)(2)xyxyxxyy1212(2)(2)(1)(1)xxkxx1212(1)(2)()4kxxkxxk281(2)4kkkkk16kk-而17AMAN∴1617kk，又∵k0，∴01k∴01,k即0tan1且0.∴04，即直线l的倾斜角的范围是0,4（12分）22.（1）依题意，令.21,12),()(bxbxxgxf故得2112()(),(1)4.1,0,12.22bbfgbcbcbc由于得(4分)（2）.43)(.)(2)()()(22223cbbxxxFbcxcbbxxxgxfxF（ⅰ）当4c时，3b，32()()(