2003年3月全国统一标准测试数学(统编教材版)本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分.共150分.考试时间120分钟.参考公式:sinα+sinβ=2sin2cos2sinα-sinβ=2cos2sin2cosα+cosβ=2cos2cos2cosα-cosβ=-2sin2sin2第Ⅰ卷(选择题共60分)1.答第Ⅰ卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目涂写在答题卡上.2.每小题选出答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑,如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号.不能答在试卷上.3.考试结束,将本试卷和答题卡一并交回.一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.与双曲线92x-162y=1有相同离心率的曲线方程可以是A.92x+162y=1B.92x-162y=1C.162y-92x=1D.162y+92x=12.使不等式|x+1|<2x成立的充分不必要条件是A.-31<x<1B.x>-31C.x>1D.x>33.函数y=(cosx-3sinx)(sinx-3cosx)的最小正周期为A.4πB.2πC.πD.24.非零复数z1,z2满足|z1+z2|=3,|z1-z2|=4,那么|z1|+|z2|最大值为A.27B.5C.7D.255.已知f(x)=xx11,a、b为两个不相等的正实数,则下列不等式正确的是A.f(2ba)>f(ab)>f(baab2)B.f(2ba)>f(baab2)>f(ab)C.f(baab2)>f(ab)>f(2ba)D.f(ab)>f(baab2)>f(2ba)6.下列四个函数:y=tg2x,y=cos2x,y=sin4x,y=ctg(x+4),其中以点(4,0)为中心对称点的三角函数有A.1个B.2个C.3个D.4个7.如图,在正方体ABCD—A1B1C1D1中,EF是异面直线AC与A1D的公垂线,则由正方体的八个顶点所连接的直线中,与EF平行的直线A.有且仅有一条B.有二条C.有四条D.不存在8.在轴截面是直角三角形的圆锥内,有一个侧面积最大的内接圆柱,则内接圆柱的侧面积与圆锥的侧面积的比值是A.1∶2B.1∶22C.1∶2D.1∶429.从集合{1,2,3,…,10}中任意选出三个不同的数,使这三个数成等比数列,这样的等比数列个数为A.3B.4C.6D.810.若函数f(x)=ax-1的反函数图象经过点(4,2),则函数g(x)=loga11x的图象是11.三角形中三边a、b、c所对应的三个内角分别是A、B、C,若lgsinA、lgsinB、lgsinC成等差数列,则直线xsin2A+ysinA=a与直线xsin2B+ysinC=c的位置关系是A.平行B.相交但不垂直C.垂直D.重合12.甲、乙两工厂2002年元月份产值相同,甲厂的产值逐月增加,且每月增加的产值相等,乙厂的产值也逐月增加,且每月增长的百分率相等,已知2003年元月份两厂的产值相等,则2002年7月份产值高的工厂是A.甲厂B.乙厂C.产值一样D.无法确定第Ⅱ卷(非选择题共90分)注意事项:1.第Ⅱ卷共6页,用钢笔或圆珠笔将答案直接写在试题卷上.2.答卷前将密封线内的项目填写清楚.题号二三总分171819202122分数得分评卷人13.若(x2-x1)n的展开式中含x的项为第6项,设(1-x+2x2)n=a0+a1x+a2x2+…+a2nx2n,则a1+a2+a3+…+a2n=______.14.已知奇函数f(x)在(0,+∞)内单调递增,且f(2)=0,则不等式(x-1)·f(x)<0的解集是______.15.已知数列{an}同时满足下面两个条件:(1)不是常数列;(2)an=a1,则此数列的一个通项公式可以是______.16.抛物线y2=2x上的两点A、B到焦点的距离之和是5,则线段AB中点的横坐标是______.三、解答题(本大题共6小题,共74分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)得分评卷人已知复数z1=cosα+isinα,z2=cosβ+isinβ,其中α、β为某一三角形的两个内角.(1)求复数z1-2z的模和辐角主值;(2)若2z1=(-1+3i)2z,求α+β的值.得分评卷人如图,正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为1,M、N分别是棱AB、BC上的点,P是棱DD1的中点,(1)M、N在什么位置时,才会有PB⊥平面MNB1,证明你的结论;(2)在(1)成立的条件下,(ⅰ)求二面角M-B1N-B的正切值,(ⅱ)求1MNBCV;(3)求三棱锥C-MNB1的体积.得分评卷人limn二、填空题(本题包括4小题,每小题4分,共16分)17.(本小题满分12分)18.(本小题满分12分)19.(本小题满分12分)已知椭圆12mx+my2=1(1≤m≤4),过其左焦点F1且倾斜角为3的直线与椭圆及其准线分别交于A、B、C、D(如图),记f(m)=||AB|-|CD||(1)求f(m)的解析式;(2)求f(m)的最大值和最小值.得分评卷人某房屋开发公司用128万元购得一块土地,欲建成不低于五层的楼房一幢,该楼每层的建筑面积为1000平方米,楼房的总建筑面积(即各层面积之和)的每平方米的平均建筑费用与楼层有关,若该楼建成x层时,每平方米的平均建筑费用用f(x)表示,且f(n)=f(m)(1+20mn)(其中n>m,n∈N),又知建成五层楼房时,每平方米的平均建筑费用为400元,为了使该楼每平方米的综合费用最省(综合费用是建筑费用与购地费用之和),公司应把该楼建成几层?得分评卷人设函数f(x)=222xx,数列{an}满足:a1=3f(1),an+1=)(1naf(1)求证:对一切自然数n,都有2<an<2+1成立;(2)问数列{an}中是否存在最大项或最小项?并说明理由.得分评卷人已知函数f(x)=ax-x(1)当a=-1时,求f(x)的最值;(2)求不等式f(x)>0的解.20.(本小题满分12分)21.(本小题满分12分)22.(本小题满分14分)