全国高考数学试题

全国高考数学试题（文史类）一．选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。（1）若直线01)1(yxa与圆0222xyx相切，则a的值为（A）1,1（B）2,2（C）1（D）1（2）复数32321i的值是（A）i（B）i（C）1（D）1（3）不等式0|)|1)(1(xx的解集是（A）10|xx（B）10|xxx且（C）11|xx（D）11|xxx且（4）函数xay在]1,0[上的最大值与最小值的和为3，则a（A）21（B）2（C）4（D）41（5）在)2,0(内，使xxcossin成立的x取值范围为（A）45,2,4（B）,4（C）45,4（D）23,45,4（6）设集合ZkkxxM,412|，ZkkxxN,214|，则（A）NM（B）NM（C）NM（D）NM（7）椭圆5522kyx的一个焦点是)2,0(，那么k（A）1（B）1（C）5（D）5（8）一个圆锥和一个半球有公共底面，如果圆锥的体积恰好与半球的体积相等，那么这个圆锥截面顶角的余弦值是（A）43（B）54（C）53（D）53（9）已知10ayx，则有（A）0)(logxya（B）1)(log0xya（C）2)(log1xya（D）2)(logxya（10）函数)),0[(2xcbxxy是单调函数的充要条件是（A）0b（B）0b（C）0b（D）0b（11）设4,0，则二次曲线1tancot22yx的离心率的取值范围为（A）21,0（B）22,21（C）2,22（D）),2(（12）从正方体的6个面中选取3个面，其中有2个面不相邻的选法共有（A）8种（B）12种（C）16种（D）20种二．填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分。把答案填在题中横线上。（13）。据新华社2002年3月12日电，1985年到2000年间，我国农村人均居住面积如图所示，其中，从年到年的五年间增长最快。年1985年1990年1995年20000.150.200.252/m面积7.148.170.218.24（14）函数xxy12)),1((x图象与其反函数图象的交点坐标为。（15）72)2)(1(xx的展开式中3x项的系数是。（16）对于顶点在在原点的抛物线，给出下列条件：○1焦点在y轴上；○2焦点在x轴上；○3抛物线上横坐标为1的点到焦点的距离为6；○4抛物线的通径的长为5；○5由原点向过焦点的某条直线作垂线，垂足坐标为)1,2(。能使这抛物线方程为xy102的条件是。（要求填写合适条件的序号）三．解答题：本大题共6小题，共74分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。（17）（本小题满分12分）o68101214201030yC/温度h/时间x如图，某地一天从6时至14时的温度变化曲线近似满足函数bxAy)sin(。（Ⅰ）求这段时间的最大温差；（Ⅱ）写出这段曲线的函数解析式。（18）（本小题满分12分）甲、乙两物体分别从相距70m的两处同时运动。甲第1分钟走2m，以后每分钟比前1分钟多走1m，乙每分钟走5m。（Ⅰ）甲、乙开始运动后几分钟相遇？（Ⅱ）如果甲、乙到达对方起点后立即折反，甲继续每分钟比前1分钟多走1m，乙继续每分钟走5m，那么开始运动几分钟后第二次相遇？（19）（本小题满分12分）四棱锥ABCDP的底面是边长为a的正方形，PB面ABCD。（Ⅰ）若面PAD与面ABCD所成的二面角为60，求这个四棱锥的体积；（Ⅱ）证明无论四棱锥的高怎样变化，面PAD与面PCD所成的二面角恒大于90。PABCD（20）（本小题满分12分）设函数1|2|)(2xxxf，Rx。（Ⅰ）判断函数)(xf的奇偶性；（Ⅱ）求函数)(xf的最小值。（21）（本小题满分14分）已知点P到两个定点)0,1(M、)0,1(N距离的比为2，点N到直线PM的距离为1。求直线PN的方程。（22）（本小题满分12分，附加题满分4分）（Ⅰ）给出两块相同的正三角形纸片（如图1，图2），要求用其中一块剪拼成一个正三棱锥模型，另一块剪拼成一个正三棱柱模型，使它们的全面积都与原三角形的面积相等，请设计一种剪拼方法，分别用虚线标示在图1、图2中，并作简要说明；（Ⅱ）试比较你剪拼的正三棱锥与正三棱柱的体积的大小；（Ⅲ）（本小题为附加题，如果解答正确，加4分，但全卷总分不超过150分。）如果给出的是一块任意三角形的纸片（如图3），要求剪拼成直三棱柱模型，使它的全面积与给出的三角形的面积相等，请设计一种剪拼方法，用虚线标示在图3中，并作简要说明。1图2图3图