全国高考数学(全国卷)试题(理科)

全国高考数学（全国卷）试题(理科)一、选择题（每小题5分，共60分）1、设集合RyRxyxyxM,,1,22，RyRxyxyxN,,0,2，则集合NM中元素的个数为（）A、1B、2C、3D、42、函数2sinxy的最小正周期是（）A、2B、C、2D、43、设数列na是等差数列，且6,682aa，nS是数列na的前n项和，则（）A、54SSB、54SSC、56SSD、56SS4、圆0422xyx在点)3,1(P处的切线方程为（）A、023yxB、043yxC、043yxD、023yx5、函数)1(log221xy的定义域为（）A、2,11,2B、)2,1()1,2(C、2,11,2D、)2,1()1,2(6、设复数z的辐角的主值为32，虚部为3，则2z=（）A、i322B、i232C、i32D、i2327、设双曲线的焦点在x轴上，两条渐近线为xy21，则该双曲线的离心率e（）A、5B、5C、25D、458、不等式311x的解集为（）A、2,0B、)4,2(0,2C、0,4D、)2,0(2,49、正三棱锥的底面边长为2，侧面均为直角三角形，则此三棱锥的体积为（）A、322B、2C、32D、32410、在△ABC中，AB=3，BC=13，AC=4，则边AC上的高为（）A、223B、233C、23D、3311、设函数1,141,)1()(2xxxxxf，则使得1)(xf的自变量x的取值范围为（）A、10,02,B、1,02,C、10,12,D、10,10,212、将4名教师分配到3所中学任教，每所中学至少1名，则不同的分配方案共有（）A、12种B、24种C、36种D、48种二、填空题（每小题4分，共16分）13、用平面截半径为R的球，如果球心到平面的距离为2R，那么截得小圆的面积与球的表面积的比值为.14、函数xxycos3sin在区间2,0上的最小值为.15、已知函数)(xfy是奇函数，当0x时，13)(xxf，设)(xf的反函数是)(xgy，则)8(g.16、设P是曲线)1(42xy上的一个动点，则点P到点)1,0(的距离与点P到y轴的距离之和的最小值为.三、解答题（6道题，共76分）17、（12分）已知为锐角，且21tan，求2cos2sinsincos2sin的值。18、（12分）解方程11214xx19（12分）某村计划建造一个室内面积为8002m的矩形蔬菜温室。在温室内，沿左、右两端与后侧内墙各保留1m宽的通道，沿前侧内墙保留3m宽的空地。当矩形温室的边长各为多少时？蔬菜的种植面积最大。最大种植面积是多少？20（12分）三棱锥P-ABC中，侧面PAC与底面ABC垂直，PA=PB=PC=3，（1）求证：AB⊥BC；（2）设AB=BC=32，求AC与平面PBC所成角的大小.21（12分）设椭圆1122ymx的两个焦点是)0,(1cF与)0(),0,(2ccF，且椭圆上存在一点P，使得直线1PF与2PF垂直.（1）求实数m的取值范围；（2）设L是相应于焦点2F的准线，直线2PF与L相交于点Q，若3222PFQF，求直线2PF的方程.22、（14分）已知数列na的前n项和nS满足1,)1(2naSnnn（1）写出数列na的前三项321,,aaa；（2）求数列na的通项公式；（3）证明：对任意的整数4m，有451117...8maaa.