普通高等学校招生全国统一考试数学及答案(全国卷Ⅰ.理

2005年普通高等学校招生全国统一考试理科数学（全国卷Ⅰ）河南河北安徽山西本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。第Ⅰ卷1至2页。第Ⅱ卷3到10页。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。第Ⅰ卷注意事项：1．答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目涂写在答题卡上。2．每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。不能答在试题卷上。3．本卷共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。参考公式：如果事件A、B互斥，那么球是表面积公式)()()(BPAPBAP24RS如果事件A、B相互独立，那么其中R表示球的半径)()()(BPAPBAP球的体积公式如果事件A在一次试验中发生的概率是P，那么334RVn次独立重复试验中恰好发生k次的概率其中R表示球的半径knkknnPPCkP)1()(一．选择题（1）设I为全集，321SSS、、是I的三个非空子集，且ISSS321，则下面论断正确的是（A））（321SSSCI（B）123IISCSCS（）（C））321SCSCSCIII（D）123IISCSCS（）（2）一个与球心距离为1的平面截球所得的圆面面积为，则球的表面积为（A）28（B）8（C）24（D）4（3）已知直线l过点），（02，当直线l与圆xyx222有两个交点时，其斜率k的取值范围是（A）），（2222（B）），（22（C）），（4242（D）），（8181（4）如图，在多面体ABCDEF中，已知ABCD是边长为1的正方形，且BCFADE、均为正三角形，EF∥AB，EF=2，则该多面体的体积为（A）32（B）33（C）34（D）23（5）已知双曲线)0(1222ayax的一条准线与抛物线xy62的准线重合，则该双曲线的离心率为（A）23（B）23（C）26（D）332（6）当20x时，函数xxxxf2sinsin82cos1)(2的最小值为（A）2（B）32（C）4（D）34（7）设0b，二次函数122abxaxy的图像为下列之一则a的值为（A）1（B）1（C）251（D）251（8）设10a，函数)22(log)(2xxaaaxf，则使0)(xf的x的取值范围是（A）)0,(（B）),0(（C）)3log,(a（D）),3(loga（9）在坐标平面上，不等式组131xyxy所表示的平面区域的面积为（A）2（B）23（C）223（D）2（10）在ABC中，已知CBAsin2tan，给出以下四个论断：①1cottanBA②2sinsin0BA③1cossin22BA④CBA222sincoscos其中正确的是（A）①③（B）②④（C）①④（D）②③（11）过三棱柱任意两个顶点的直线共15条，其中异面直线有（A）18对（B）24对（C）30对（D）36对（12）复数ii2123=（A）i（B）i（C）i22（D）i22第Ⅱ卷注意事项：1．用钢笔或圆珠笔直接答在试题卷上。2．答卷前将密封线内的项目填写清楚。3．本卷共10小题，共90分。二．本大题共4小题，每小题4分，共16分，把答案填在题中横线上。（13）若正整数m满足mm102105121，则m=。)3010.02(lg（14）9)12(xx的展开式中，常数项为。（用数字作答）（15）ABC的外接圆的圆心为O，两条边上的高的交点为H，)(OCOBOAmOH，则实数m=（16）在正方形''''DCBAABCD中，过对角线'BD的一个平面交'AA于E，交'CC于F，则①四边形EBFD'一定是平行四边形得分评卷人②四边形EBFD'有可能是正方形③四边形EBFD'在底面ABCD内的投影一定是正方形④四边形EBFD'有可能垂直于平面DBB'以上结论正确的为。（写出所有正确结论的编号）三．解答题：本大题共6小题，共74分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。（17）（本大题满分12分）设函数)(),0()2sin()(xfyxxf图像的一条对称轴是直线8x。（Ⅰ）求；（Ⅱ）求函数)(xfy的单调增区间；（Ⅲ）证明直线025cyx与函数)(xfy的图像不相切。得分评卷人（18）（本大题满分12分）已知四棱锥P-ABCD的底面为直角梯形，AB∥DC，PADAB,90底面ABCD，且PA=AD=DC=21AB=1，M是PB的中点。（Ⅰ）证明：面PAD⊥面PCD；（Ⅱ）求AC与PB所成的角；（Ⅲ）求面AMC与面BMC所成二面角的大小。得分评卷人（19）（本大题满分12分）设等比数列na的公比为q，前n项和),2,1(0nSn。（Ⅰ）求q的取值范围；（Ⅱ）设1223nnnaab，记nb的前n项和为nT，试比较nS与nT的大小。得分评卷人（20）（本大题满分12分）9粒种子分种在3个坑内，每坑3粒，每粒种子发芽的概率为5.0，若一个坑内至少有1粒种子发芽，则这个坑不需要补种，若一个坑内的种子都没发芽，则这个坑需要补种。假定每个坑至多补种一次，每补种1个坑需10元，用ξ表示补种费用，写出ξ的分布列并求ξ的数学期望。（精确到01.0）得分评卷人（21）（本大题满分14分）已知椭圆的中心为坐标原点O，焦点在x轴上，斜率为1且过椭圆右焦点F的直线交椭圆于A、B两点，OBOA与(3,1)a共线。（Ⅰ）求椭圆的离心率；（Ⅱ）设M为椭圆上任意一点，且(,)OMOAOBR，证明22为定值。得分评卷人（22）（本大题满分12分）（Ⅰ）设函数)10()1(log)1(log)(22xxxxxxf，求)(xf的最小值；（Ⅱ）设正数npppp2321,,,,满足12331npppp，证明nppppppppnn222323222121loglogloglog得分评卷人