解析几何中的最值问题

班级姓名学号时间课题解析几何中的最值问题设计一、方法点击1.请记住：最值问题通常都是函数问题，即能根据变化中的量的关系，建立目标函数，然后利用求函数最值的方法（如利用一次函数或二次函数的单调性、三角函数的值域、基本不等式、判别式等）求出最值；2.能比较熟练地运用数形结合的方法，结合曲线的定义和几何性质，用几何法求出某些最值.二、知能达标1.AB为过椭圆)0(12222babyax中心的弦，F(c,0)是椭圆的右焦点，则△ABF面积的最大值是（）A.bcB.acC.abD.b22..已知椭圆长轴、短轴、焦距之和为8，则长半轴的最小值是（）A.4B.42C.4(2-1)D.2(2-1)3.动点P在椭圆x2＋a(y-1)2=a(0a1)上运动，线段OP长度的最大值是（）A.1B.2C.2aD.2a14.椭圆)0(12222babyax与x轴、y轴正方向相交于A、B两点，在劣弧AB上取一点C，使四边形OABC的面积最大，那么最大的面积是（）A.ab21B.ab22C.ab23D.ab5.AB为抛物线y=x2的一条弦，且|AB|＝4，则AB的中点M到直线y+1=0的最短距离为.6.若椭圆2x2+y2=a2(a0)与连结A(1,2),B(2,3)的线段没有公共点，则a的取值范围是.7.如果x,y满足等式4x2+9y2=36,那么|2x－3y－12|的最大值是.8.求以直线l：x＝－1为准线，离心率e＝2且恒过定点M(1,0)的双曲线实轴长的最大值，并求实轴最长时的双曲线方程.9.动点P在曲线x2+y2=4(y≥0)上，定点为A(4,0),在AP边的上方作正三角形PMA,使四边形OPMA的面积最大，求点P的坐标.已知曲线y2=2x,(1)求曲线上距点A(32,0)最近的点P的坐标及相应的距离|PA|；（2）设B(a，0)，a∈R,求曲线上的点到点B距离的最小值.试一试