江苏省范水高级中学2005~2006年度第一学期高三数学模拟测试题

范水高级中学2005~2006年度第一学期高三数测试题模拟试卷命题人：刘得华责任人：华圆（注意事项：本试卷满分150分，考试用时120分钟．请将答案写在答题卡上）一、选择题（本大题共12小题；第每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1.若非空数集A={x｜2a+1≤x≤3a－5}，B={x｜3≤x≤22}，则能使BA成立的所有a的集合是A．{a｜1≤a≤9}B．{a｜6≤a≤9}C．{a｜a≤9}D．2.已知二个不共线向量,ab，且2,56,72,ABabBCabCDab则一定共线的三点是A.A、B、DB.A、B、CC.B、C、DD.A、C、D3.已知函数)3x(fy是偶函数,则函数)x(fy图象的对称轴为直线A.3xB.0xC.3xD.6x4.从原点向圆x2＋y2－12y＋27=0作两条切线，则该圆夹在两条切线间的劣弧长为A.πB.2πC.4πD.6π5.命题p：若a、b∈R，则|a|+|b|1是|a+b|1的充分而不必要条件；命题q：函数y=2|1|x的定义域是（－∞，－1]∪[3，+∞)，则A.“p或q”为假B.“p且q”为真C.p真q假D.p假q真6.若x，y是正数，则22)x21y()y21x(的最小值是A．3B．27C．4D．297.在R上定义运算：)y1(xyx.若不等式1)ax()ax(对任意实数x成立，则A．1a1B．2a0C．23a21D．21a238.已知k＜－4，则函数y＝cos2x＋k(cosx－1)的最小值是(A)1(B)－1(C)2k＋1(D)－2k＋19.设函数)x(f|,x3sin|x3sin)x(f则为A．周期函数，最小正周期为3B．周期函数，最小正周期为32C．周期函数，最小正周期为2D．非周期函数10.锐角三角形ABC中，a、b、c分别是三内角A、B、C的对边.设B=2A，则ab的取值范围是A．（－2，2）B．（0，2）C．（2，2）D．（3,2）11.设1()fx是函数)1a)(aa(21)x(fxx的反函数，则使1()1fx成立的x的取值范围为A.21(,)2aaB.21(,)2aaC.21(,)2aaaD.(,)a12．经济学中的“蛛网理论”（如图），假定某种商品的“需求—价格”函数的图象为直线l1,“供给—价格”函数的图象为直线l2，它们的斜率分别为k1、k2，l1与l2的交点P为“供给—需求”均衡点，在供求两种力量的相互作用下，该商品的价格和产销量，沿平行于坐标轴的“蛛网”路径，箭头所指方向发展变化，最终能否达于均衡点P，与直线l1、l2的斜率满足的条件有关，从下列三个图中可知最终能达于均衡点P的条件为A.k1+k20B.k1+k2=0C.k1+k20D.k1+k2可取任意实数二．填空题(本大题共6小题；每小题4分，共24分，把答案填在题中横线上.)13.在83和272之间插入三个数，使这五个数成等比数列，则插入的三个数的乘积为___▲____．14.已知向量|ba|).k,5(b),2,2(a若不超过5，则k的取值范围是▲.15.已知、均为锐角，且tan),sin()cos(则=▲.16.若正整数m满足m5121m10210，则m=▲.)3010.02(lg17．若函数0n)(a2xx(log)x(f22n，)1n是奇函数，则a=▲.ol1P价格需求/供给量图3l2需求/供给量价格ol1l2P图1ol1l2P价格需求/供给量图218.是正实数，设是奇函数)x(cos)x(f|S，若对每个实数a，)1a,a(S的元素不超过2个，且有a使)1a,a(S含2个元素，则的取值范围是___▲___.三、解答题(本大题共5小题；共66分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)19.（本小题满分12分）设函数|1x||1x|2)x(f,求使f(x)≥22的x取值范围.20.（本小题满分12分）已知△ABC的面积S满足3S3,且6BCAB,AB与BC的夹角为.(I)求的取值范围;(II)求函数22cos3cossin2sin)(f的最小值.21.（本小题满分14分）某公司生产的A型商品通过租赁柜台进入某商场销售，第一年商场为吸引厂家，决定免收该年的管理费，因此，该年A型商品定价为每件70元，销售量为11.8万件；第二年商场开始对该商品征收比率为p%的管理费（即每销售100元要征收p元），于是该商品的定价上升为每件%p170元，预计年销售量将减少p万件.(Ⅰ)将第二年商场对商品征收的管理费y万元表示成p的函数，并指出这个函数的定义域；(Ⅱ)要使第二年商场在此项经营中收取的管理费不少于14万元，则商场对该商品征收管理费的比率p%的范围是多少？(Ⅲ)第二年，商场在所收管理费不少于14万元的前提下，要让厂家获得最大销售额，则p应为多少？22.（本小题满分14分）设)x(f是定义域为),0()0,(的奇函数，且它在区间)0,(上是增函数.(I)用定义证明)x(f在区间),0(上是增函数；(II)若0)1(f，解关于x的不等式：0]1)x1([logf2a.（其中0a且1a）23.（本题满分14分）对于函数)x(f，若存在Rx0，使00x)x(f成立，则称0x为)x(f的“滞点”.已知函数f(x)=2x2x2.(I)试问)x(f有无“滞点”？若有，求之，否则说明理由；(II)已知数列na的各项均为负数，且满足1)a1(fS4nn,求数列na的通项公式；(III)已知nnn2ab,求nb的前项和nT.范水高级中学2005~2006年度第一学期高三数测试题总分一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题意要求的）题号123456答案题号789101112答案二、填空题(本大题共6小题，每小题4分，共24分)13.14.15.16.17.18.三、解答题（本大题共5小题，共66分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）19.（本小题满分12分）20.（本小题满分12分）21.（本小题满分14分）22.（本小题满分14分）23.（本小题满分14分）范水高级中学2005~2006年度第一学期高三数测试题数学试卷答案一、选择题1.B2.A3.C4.B5.D6.C7.C8.A9.B10.D11.A12.A二、填空题13.21614.[-6,2]15.116.15517.22a18.]2,(三、解答题19.解：由于2xy在R上是增函数，所以，()22fx等价于3|1||1|2xx①………………………………………(2分)（1）当1x时，|1||1|2xx，所以①式恒成立.…………………(4分)（2）当11x时，|1||1|2xxx，①式化为322x，即314x.…(8分)（2）当1x时，|1||1|2xx，①式无解，……………………(10分)综上，x的取值范围是3[,)4.…………………………………………(12分)20.解:(1)由题意知,BCAB|BC||AB|6cos,………………①21S|BC||AB|)sin(21|BC||AB|sin,…………②………(2分)由②÷①,得tan216S,即.Stan3由,3S3得3tan33,即1tan33.……………(4分)又为AB与BC的夹角,∴],0[,∴]4,6[.……………(6分)(2)222cos22sin1cos3cossin2sin)(f),42sin(222cos2sin2……………(9分)∵]4,6[,∴]43,127[42.……………(10分)∴4342,即4时,)(f的最小值为3.……………(12分)21.解：（1）依题意，第二年该商品年销售量为（11.8-p）万件，年销售收入为)p8.11(%p170万元，则商场该年对该商品征收的总管理费为%p)p8.11(%p170万元，……(2分)故所求函数为p)p10118(p1007y.…………(4分)由11.8-p0及p0得定义域为}559p0|x{.…………(6分)（2）由14y得14p)p10118(p1007.…………(8分)化简得020p12p2，即0)10p)(2p(，解得10p2.………(9分)故当比率在[2%，10%]内时，商场收取的管理费将不少于14万元.…………(10分)（3）第二年，当商场的管理费不少于14万元时，厂家的销售收入为)10p2)(p8.11(%p170)p(g，…………(12分)因为)100p88210(700)p8.11(%p170)p(g在区间]10,2[上为减函数，所以700)2(g)p(gmax万元.…………(13分)故当比率为2%时，厂家销售额最大，且商场收管理费又不少于14万元.………(14分)22.解：(I)证明：在),0(上任取两数21,xx，且21xx，则)x(f)x(f11,)x(f)x(f22且21xx0，…………(2分)∵)(xf在)0,(上是增函数，∴)x(f)x(f21即)x(f)x(f21，∴)x(f)x(f21.即)(xf在区间),0(上是增函数.…………(4分)(II)∵0)1(f，∴0)1(f…………(6分)当01)x1(log2a时，有11)x1(log2a，∴0)x1(log2a,…(8分)①当1a时，0,1122xx,无解，…………(9分)当10a时，00,1122xxx.…………(10分)②当01)x1(log2a时，有01)x1(log12a，即1)x1(log22a.当1a时，2222a11xa11,a1x1a1，∴2a11xa11或a11xa112；…………(12分)当10a时，1a1,a1x1a122而xx,112…………(13分)综上所述，当10a时，原不等式的解集为Rxx|{且}0x当1a时，原不等式的解集为2a11xa11|x{或}a11xa112………(14分)23.解：（I）由)1x(2x)x(f2令,)(xxf分2,022xx得解得2,0xx或即f(x)存在两个滞点0和2分4（II）由题得)1a1(2)a1(S4n2nn，22nnnaaS①分5故21112nnnaaS②由②-①得221112nnnnnaaaaa，0)1)((11nnnnaaaa0na11nnaa，即na是等差数列，且1d分9当n=1时，由122112111aaaaS得nan分11(III)nnnT223222132③1nn432n2n2)1n(232221T2④由④-③得1nn32n2n2222T1n1n1nn2n222n21)21(2分14