吉林省实验中学2015-2016高一数学期中试题及答案

吉林省实验中学2015---2016学年度上学期高一年级数学学科期中考试试题第Ⅰ卷一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分；在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．已知集合|3Axx，|24xBx，则AB（A）（B）|03xx（C）|13xx（D）|23xx2．函数214ln1fxxx的定义域为（A）2002，，（B）100,2，（C）22，（D）12，3．函数1yx的值域为（A）0，（B）0，（C）1，（D）1，4．下列函数fx与gx是相同函数的是（A）21fxx；1gxx（B）211xfxx；1gxx（C）lg1lg1fxxx；2lg1gxx（D）11xxfxee；2xgxe5．给出下列四个函数：①1fxx；②1fxx；③22fxx；④2lg1xfxx．其中在0，上是增函数的有（A）0个（B）1个（C）2个（D）3个6．若2fxaxbx是定义在12aa，上的偶函数，则ab（A）13（B）13（C）12（D）127．三个数0.76，60.7，0.7log6的大小顺序是（A）60.70.70.7log66（B）60.70.70.76log6（C）60.70.7log660.7（D）60.70.7log60.768．已知函数yfx与ygx的图象如图所示，则函数yfxgx的图象可能是9．已知函数yfx与函数xye的图象关于直线yx对称，函数ygx的图象与yfx的图象关于x轴对称，若1ga，则实数a的值为（A）e（B）1e（C）1e（D）e10．若函数xyab01aa且的图象经过第二、三、四象限，则有（A）011ab，（B）011ab，（C）11ab，（D）11ab，11．设函数fx定义在实数集上，11fxfx，且当1≥x时，12xfx，Oyxy=f(x)Oyxy=g(x)（A）Oyx（B）Oyx（C）Oyx（D）Oyx则有（A）11232fff（B）11223fff（C）11223fff（D）11232fff12．已知函数logafxx．若不等式1fx对于任意2x，恒成立，则实数a的取值范围是（A）10122，，（B）1022，，（C）11122，，（D）1122，，第Ⅱ卷二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分．）13．函数0.51log43yx的定义域为．14．已知函数fx是奇函数．当10x，时，1142xxfx，则当01x，时，fx．15．函数212log23yxx的单调递减区间为．16．已知函数210log0≤xxfxxx，，，则函数1yffx的图象与x轴有个交点．三、解答题：（本大题共6小题，其中17小题10分，18~22小题每小题12分；解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．）17．（本小题10分）已知|3≤≤Axaxa，|61Bxxx或．（Ⅰ）若AB，求a的取值范围；（Ⅱ）若ABB，求a的取值范围．18．（本小题12分）化简求值：（Ⅰ）013134210.064160.258；（Ⅱ）231lg25lg2lg0.1log9log22．19．（本小题12分）已知函数1log011axfxaax且．（Ⅰ）判断fx的奇偶性，并证明；（Ⅱ）求使0fx的x的取值范围．20．（本小题12分）已知函数2xfx，122xgx．（Ⅰ）求函数g(x)的值域；（Ⅱ）解方程：fxgx．21．（本小题12分）已知函数fx的定义域是R，对任意实数x，y，均有fxyfxfy，且当0x时，0fx．（Ⅰ）证明：fx在R上是增函数；（Ⅱ）判断fx的奇偶性，并证明；（Ⅲ）若12f，求不等式244faa的解集．22．（本小题12分）已知函数2log28fxxx，，，函数223gxfxafx的最小值为ha．（Ⅰ）求ha；（Ⅱ）是否存在实数m，n，同时满足以下条件：①3mn；②当ha的定义域为nm，时，值域为22nm，．若存在，求出m，n的值；若不存在，说明理由．吉林省实验中学2015---2016学年度上学期高一年级数学学科期中考试参考答案第Ⅰ卷一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分；在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）题号123456789101112答案DBCDCBDACADC第Ⅱ卷二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分．）13．314，；14．24xx；15．3，；16．3三、解答题：（本大题共6小题，其中17小题10分，18~22小题每小题12分；解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．）17．解：（Ⅰ）令631≥≤aa，解得：62≤≤a；……………………………5分（Ⅱ）令36a或1a，解得：9a或1a……………………………10分18．解：（Ⅰ）10（6分）（Ⅱ）12（6分）19．解:（Ⅰ）由011xx,得11x.故xf的定义域为1,1.……………………………2分∵11loglog11aaxxfxfxxx∴xf是奇函数.……………………………6分（Ⅱ）当1a时，由1log011logaaxx，得111xx，所以10x，当10a时，由1log011logaaxx，得1110xx，所以01x故当1a时，x的取值范围是}10|{xx；当10a时，x的取值范围是{|10}xx.……………………………12分20．解：(1)g(x)＝12|x|＋2＝12|x|＋2，因为|x|≥0，所以012|x|≤1，即2g(x)≤3，故g(x)的值域是(2,3]．……………………………5分(2)由f(x)=g(x)得2x－12|x|－2＝0，当x≤0时，显然不满足方程，即只有x0满足2x－12x－2＝0，整理得(2x)2－2·2x－1＝0，(2x－1)2＝2，故2x＝1±2，因为2x0，所以2x＝1＋2，即x＝log2(1＋2)．……………………………12分21．（Ⅰ）证明：设21xx，则012xx，∵当0x时，0)(xf，∴0)(12xxf，∵)()()()(1121122xfxxfxxxfxf，∴0)()()(1212xxfxfxf，即)()(21xfxf，∴)(xf为增函数．.……………………………4分（Ⅱ）解：在条件中，令y＝－x，则)()()0(xfxff，再令x＝y＝0，则)0(2)0(ff，∴0)0(f，故)()(xfxf，)(xf为奇函数．.……………………………8分（Ⅲ）解：∵)(xf为奇函数，∴2)1()1(ff，∴2114fff，∴不等式可化为242faaf，又∵)(xf为R上的增函数，∴242aa，即32a，.……………………………12分22．解：（Ⅰ）因为x∈[2,8]，所以log2x∈[1,3]．设log2x＝t，t∈[1,3]，则g(t)＝t2－2at＋3＝(t－a)2＋3－a2当a1时，ymin＝g(1)＝4－2a，当1≤a≤3时，ymin＝g(a)＝3－a2，当a3时，ymin＝g(3)＝12－6a.所以24213131263≤≤aahaaaaa，，，.……………………………6分（Ⅱ）假设存在满足题意的实数m，n，因为mn3，所以h(a)＝12－6a在(3，＋∞)上为减函数，因为h(a)的定义域为[n，m]，值域为[n2，m2]，所以12－6m＝n212－6n＝m2，两式相减得6(m－n)＝(m－n)(m＋n)，所以m＋n＝6，但这与“mn3”矛盾，故满足条件的实数m，n不存在．.……………………………12分