湖南省八所省示范性中学联考文科数学试卷(II)1(含答案)

湖南省示范性高中2006届高三八校第二次联考文科数学试题(II)命题:株州市二中岳阳市一中常德市一中雅礼中学湘潭市一中郴州市一中邵阳市二中衡阳市一中本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．满分150分，考试时间120分钟．参考公式：正棱锥、圆锥的侧面积公式如果事件A、B互斥，那么clS21锥侧P（A+B）=P（A）+P（B）如果事件A、B相互独立，那么其中，c表示底面周长、l表示斜高或P（A·B）=P（A）·P（B）母线长如果事件A在1次实验中发生的概率是球的体积公式P，那么n次独立重复实验中恰好发生k334RV球次的概率其中R表示球的半径knkknnPPCkP)1()(第I卷（选择题共50分）一．选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的．１．设BAxxBxxA则},3|1||{},2|{Ａ．[2，4]Ｂ．]2,(Ｃ．[－2，4]Ｄ．),2[２．已知11)(xxxf，则)(1xfＡ．在区间(-1,+∞)上是增函数Ｂ．在区间(-∞,1)上是增函数Ｃ．在区间(-1,+∞)上是减函数Ｄ．在区间(-∞,1)上是减函数３．某单位有职工160人，其中有业务人员120人，管理人员16人，后勤人员24人，为了了解职工的某种情况，要从中抽取一个容量为20的样本，若要用分层抽样的方法抽取的业务人员、管理人员、后勤人员的人数分别为Ａ．7、6、7Ｂ．15、2、3Ｃ．10、6、4Ｄ．17、1、2４．已知22sin12()2tansincos22xfxxxx，则)12(f的值为Ａ．34Ｂ．338Ｃ．4Ｄ．8５．对于]1,0[x的一切值，002baxba是使恒成立的Ａ．充要条件Ｂ．充分不必要条件Ｃ．必要不充分条件Ｄ．既不充分也不必要条件６．过点M(-2，0)的直线m与椭圆x22+y2=1交于P1，P2两点，线段P1P2的中点为P,设直线m的斜率为k1(01k)，直线OP的斜率为k2，则k1k2的值为Ａ．2Ｂ．－2Ｃ．21Ｄ．－21７．在北纬45°的纬线圈上有A、B两地，A在东经1100，B在西经1600，设地球半径为R，则A、B两地的球面距离是Ａ．2RＢ．3RＣ．35RＤ．πR８．已知直线ayx与圆422yx交于BA,两点，且||||OBOAOBOA，其中O为原点，则实数a的值为Ａ．2Ｂ．2Ｃ．2或2Ｄ．6或6９．某医药研究所研制了5种消炎药X1、X2、X3、X4、X5和4种退烧药T1、T2、T3、T4，现从中取出两种消炎药和一种退烧药同时使用进行疗效试验，但又知X1、X2两种消炎药必须同时搭配使用，但X3和T4两种药不能同时使用，则不同的试验方案有Ａ．16Ｂ．15Ｃ．14Ｄ．1310．函数)(xf的定义域为D，若满足○1)(xf在D内是单调函数；○2存在Dba],[，使得)(xf在],[ba上的值域为],[ba，则)(xfy叫做闭函数．现在2)(xkxf是闭函数，则k的取值范围是Ａ．),49(Ｂ．),25[Ｃ．)49,25[Ｄ．]2,49(二．填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分，把答案填在题中横线上．11．10)21(x的展开式的第4项是．12．数列}{na中,nS是其前n项和，若)1(31,111nSaann，则na＝．13．在四棱锥P-ABCD中，ABCD为矩形，AB=3，AD=4，PA⊥平面ABCD，PA=4，Q是PA的中点，则点P到平面BQD的距离为．14．实数yx,满足,033,042,022yxyxyx则22yxz的最小值是．15．已知函数2)(,]1,1[),1()1())((xxfxxfxfRxxfy时且满足，则xyxfy5log)(与的图象的交点个数为．三．解答题：本大题共6小题，共80分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．16．（本小题满分12分）已知函数2cos32cos2sin)(2xxxxf．（１）当]2,2[x时，求)(xf的值域；（２）将)(xf的图象按向量)0)(,(hkhc平移，使得平移后的图象关于原点对称，求出向量c．17．某班有两个课外活动小组，其中第一小组有足球票6张，排球票4张；第二小组有足球票4张，排球票6张.甲从第一小组的10张票中任抽1张，乙从第二小组的10张票中任抽1张.（１）两人都抽到足球票的概率是多少？（２）两人中至少有1人抽到足球票的概率是多少？18．（本小题满分14分）如图，直平行六面体1111DCBAABCD的底面ABCD是边长为a2的菱形，060BAD，E为AB的中点，二面角AEDA1为060．（１）求证：面111AABBEDA面；（２）求二面角11CEDA的余弦值．19．已知正项数列{an}满足：)2,(144212nNnaann，且21a,（１）求数列{an}的通项公式；（２）求证：16111122123222221nnaaaaaa．20．已知双曲线C：12222byax的右准线L经过抛物线E：y2=2PX(P0)的焦点F,且L与E在X轴上方交于M,双曲线C的右焦点为F2，若△MFF2为等腰直角三角形.（１）求双曲线C的离心率e；（２）若双曲线C与抛物线E在X轴上方交于N，且NFMF2=4(13)，求C与E的方程；（３）求直线NF与MF2交点的轨迹方程.21．已知f(x)=123bxaxx（１）当a=0，b=-3时，求与直线4x+15y-3=0垂直的曲线y=f（x）的切线方程；（２）若存在实数b使曲线y=f(x)在x∈[1，4]上存在斜率为-8的切线且切点在直线y=1的上方，求a的取值范围．MN0FF2x文科参考答案题号12345678910答案ADCDCDBCCD题号1112131415答案3960x61611254416解：（１）化简函数得23)3sin()(xxf，由已知有]65,6[3x，………6分所以，)(xf的值域为123,2123．…………7分（２）由图象变换得khxxg23)3sin()(．…………9分而平移后的图象关于原点对称，所以0)0(g且023k，…………11分而h0，所以3,23hk，即)23,3(c．…………12分17解：记“甲从第一小组的10张票中任抽1张，抽到足球票”为事件A，则“甲从第一小组的10张票任抽1张，抽到排球票”为事件A，“乙从第二小组的10张票中任抽1张，抽到足球票”为事件B，“乙从第二小组的10张票中任抽1张，抽到排球票”为事件B，A与B是相互独立事件…2分.53)(,52104)(;52)(,53106)(BPBPAPAP6分（I）.2565253)()()(BPAPBAP答：两人都抽到足球票的概率是256.……………………9分（II）甲、乙两均未抽到足球票（事件BA发生）的概率为；.2565352)()()(BPAPBAP∴两人中至少有1人抽到足球票的概率为：.25192561)(1BAPP答：两人中至少有1人抽到足球票的概率是2519.………………………………12分18（1）证：的中点为ABE，060BADABDE又ABCDBABA面面11BABADE11面故面111AABBEDA面。…………6分（2）由三垂线定理可知EDEA1EAA1为二面角为AEDA1的平面角0160EAAaAA31又DEDC1故11DCEA与所成角的大小为二面角11CEDA的大小而21111()(aABAAAAEADCEA又aEA2||1aDC7||11cosEA，1477221aaaDC11CEDA的余弦值为147.…………14分19解：．20解：22ax-22by=1MN⑴ca2=p/22a2=b2b=2aOFF2Xcb2=p∴c=3a∴e=ac=3p=332a⑵N（X0，Y0），则Y02=2PX0y02=2px0=34ax02x02-34ax0=2a2220ax-220by=12x02-y02=2a2x0=3a（舍去x0=33a）∴y0=2a（∵y0＞0）)2,332(),332,332(aaNFaaMF)2,332()332,332(aaaaNFMF=-34a2+34a2=4（3-1）a2=3，b2=6，p=2∴双曲线C：16322yx，抛物线E：y2=4X。⑶NF：y=3（x33a）∴y=3x-aMF2：y=-（x-3a）y=-x+3ay=（3-1）x（x＞0）∴直线NF与MF2的轨迹方程为：y=（3-1）x（x＞0）21解:⑴f(x)=x3-3x+1,又f＇(x)=3x2-3=415→x2=49→x=±3/2∵x3-3x＞1∴x=－3/2又f(-3/2)=9/8,∴切点为(-3/2,9/8)∴存在与直线4x+15y-3=0垂直的切线,其方程为15x-4y-23=0或15x-4y+31=0⑵∵f(x)=x3+ax2+bx+1在直线y=1的上方∴x3+ax2+bx+1＞1→x3+ax2+bx＞0又f＇(x)=3x2+2ax+b=-8→b=-3x2-2ax-8x3+ax2+bx=x3+ax2+x(-3x2-2ax-8)=-2x3-ax2-8x＞0在x∈(1,4)上有解→2x2+ax2+8＜0在x∈(1,4)上有解→a＜-2x-8/x在x∈(1,4)上有解∴a＜(-2x-8/x)max,x∈(1,4)而-2x-8/x=-2(x+4/x)≤-4xx4＝-8(当x=2时取=)∴a-8