湖北省黄冈中学2005—2006学年度上学期高三年级检测题数学理

湖北省黄冈中学2005—2006学年度上学期高三年级检测题数学（理科）试卷YCY本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，共150分，考试时间120分钟.第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题（每小题5分，共60分.每小题所给四个选项中，只有一个是符合题目要求的）1．已知集合},,01243|),{(*Nyxyxyx，则集合M的真子集个数是（）A．8B．7C．6D．42．同时满足下列三个条件的函数是（）①有反函数②是奇函数③其定义域与值域相等A．||)(xxfB．3)(xxfC．2)(xxeexfD．xxxf11ln)(3．若2sin12cos,11cot21cot则=（）A．3B．－3C．－2D．214．已知抛物线bacbxaxy,0(2、Rc），则“此抛物线顶点在直线顶点在直线xy下方”是“关于x的不等式ax2+bx+cx有实数解”的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件5．如图1所示四个图像：与下列所给3件事吻合最好的图象顺序为（）①我离开家不久，发现自己把作业本忘在家里了，于是立刻返回家里取了作业本再上学②我骑着车以常速行驶，在途中遇到一次交通堵塞，耽搁了一些时间③我出发后，心情轻松，缓缓行进，后来为了赶时间开始加速A．（1）（2）（3）B．（2）（3）（4）C．（3）（4）（1）D．（4）（1）（2）6．已知baba,,成等差数列，abba,,成等比数列，且1)(log0abm，则m的取值范围是（）A．1mB．81mC．8mD．810mm或7．已知,是第二象限角，且，下列命题正确的是（）A．sinsinB．coscosC．若sinsin，则coscosD．若sinsin，则coscos8．已知)1(xf是偶函数，则函数)2(xfy的图像的对称轴是（）A．1xB．1xC．21xD．21x9．要得到函数xy2cos21的图像，只需把函数41cos21cossin232xxxy的图像（）A．向左平移6个单位B．向右平移6个单位C．向左平移12个单位D．向右平移12个单位10．有一个等差数列}{na与一个等比数列}{nb，它们的首项是一个相等的正数且第12n项也相等，则第1n项的大小关系为（）A．11nnbaB．11nnbaC．11nnbaD．11nnba11．已知)(xf在R上是减函数，且它的反函数为)(1xf，如果A（－2，1）与B（2，－3）是)(xfy图像上的两点，则不等式2|)1(|1xxf的解集是（）A．}41|{xxB．}410|{xxC．}0|{xxD．12．已知数列}{na满足121,12210,21nnnnnaaaaa，若761a，则2005a=（）A．76B．75C．73D．71第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题（每小题4分，共16分.把正确答案填在题中所给横线上）13．设U为全集，集合}|{},21|{axxBxxA，若(A）≠，则a的取值范围是.14．设244)(xxxf，那么)1110()112()111(fff.15．已知数列}{na满足)2(11,21211nnaaann，则数列}{na的通项公式na=.16．函数)2,2(,0),sin(xy，它的最小正周期为，且其图像关于直线12x对称，则在下面四个结论中：①图像关于点（)0,4对称；②图像关于点)0,3(对称；③在[0，]6上是增函数；④在[]0,6上是增函数.所有正确结论的序号为.三、解答题（共74分.解答须写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤）17．（本小题满分12分）已知等比数列}{na中，641a，公比1q，432,,aaa又分别是某等差数列的第7项，第3项，第1项.（1）求na；（2）设nnab2log，求数列|}{|nb的前n项和Tn.18．（本小题满分12分）在△ABC中，角A、B、C所对的边分别是a、b、c，.10103cos,21tanBA（1）求Ctan的值；（2）若△ABC最长的边为1，求最短边的长.19．（本小题满分12分）已知定义域为[0，1]的函数)(xf同时满足：①对于任意的x[0，1]，总有0)(xf；②1)1(f；③若1,0,02121xxxx，则有).()()(2121xfxfxxf（1）求f（0）的值；（2）求)(xf的最大值.20．（本小题满分12分）已知奇函数)(xf在),0()0,(上有意义，且在（,0）上是增函数，0)1(f，又有函数]2,0[,2cossin)(2mmg，若集合}0)(|{gmM，集合}.0)]([|{gfmN（1）求0)(xf的解集.（2）求.NM21．（本小题满分12分）某公司生产的摩托车，1997年每辆车的成本为4000元，出厂价（出厂价=成本+利润）为4400元，从1998年开始，公司开展技术革新，降低成本，增加效益，预计2001年每辆车的利润达到当年成本的21%，并且每辆车的出厂价不超过1997年出厂价的70.4%.（1）2001年平均每辆摩托车的成本x至多是多少？（2）如果以1997年的成本为基数，1997~2001年，每年成本的降低率相同（设为y），试写出y与x的关系式.（3）在（2）的条件下，求每年成本至少降低百分之几？（236.25,732.13供参考）22．（本小题满分14分）已知函),0(,12)(xxxxf，数列}{nx满足),2,1(),(1nxfxnn，且.11x（1）设|,2|nnxa证明：.1nnaa（2）设（1）中的数列}{na的前n项和为nS，证明.22:nS高三数学（理科）试卷参考答案一、选择题：1．B2．B3．A4．A5．D6．C7．C8．D9．A10．C11．A12．A二、填空题：13．[－1，+∞)14．515．)1(21245nnn16．②④三、解答题：17．（1）依题意有)(34342aaaa即032234aaa即03212131qaqaqa即01322qq211qq故1)21(64nna（2）nbnnn72log])21(64[log72127,77,7||nnnnbn7n时，2)6)(7(212)6)(7(,7;2)13(7nnnnTTnnnTnn时故7,212)6)(7(7,2)13(nnnnnnTn.18．（1）由10103cosB知B为锐角.31tanB故1tantan1tantan)tan()tan(tanBABABABAC（2）由（1）知135C，故c边最长，即c=1，又BAtantan，故b边最短22sin,1010sinCB由正弦定理CcBbsinsin得55sinsinCBcb即最短边的长为55.19．（1）对于条件③，令0)0(021fxx得又由条件①知0)0(f故0)0(f（2）设1021xx，则)1,0(12xx0)()()()()(])[()()(121112111212xxfxfxfxxfxfxxxfxfxf即)()(12xfxf故)(xf在[0，1]上是单调递增的从而)(xf的最大值是1)1(f20．（1）)(xf为奇函数且0)1(f0)1()1(ff又)(xf在（1，+）上是增函数)(xf在（－，0）上也是增函数故0)(xf的解集为}101|{xxx或（2）由（1）知}1)(01)(|{ggmN或}1)(|{gmNM由)(g－1得2cos2)cos2(m即]cos22)cos2[(4cos2cos22m]2,1[cos2]2,0[22cos22)cos2(，等号成立时.22cos故4－cos22)cos2[(]的最大值是.224从而224m，即}.224|{mmNM21．（1）依题意%4.704400%)211(x解得2560x即2001年平均每辆摩托车的成本至多是2650元.（2）)10()1(40004yyx（3）2516400025604000)1(4xy155211055215521yyyy的最小值为%56.105472.412521即每年成本至少降低10.56%.22．（1）1)12)(2(212|2)(||2|11nnnnnnnxxxxxfxannnnnnnaaaxxax11|2||2|)12(0故（2）由（1）的证明过程可知.222212])12(1[2212)12()12()12()12()12(|2|)12(|2|)12(|2|)12(|2|)12(2212111121nnnnnnnnnnxaaaSxxxa