函数中档题训练

中档题训练（七）函数部分11.设关于x的二次方程227(13)20xkxkk的两根12,xx满足12012xx,求k的取值范围.2.在函数)11(32xxy的图象上有A、B两动点，满足AB∥x轴，点M(1,m)(m为常数，m3)是三角形ABC的边BC的中点，设A点横坐标t，△ABC的面积为f(t).(1)求f(t)的解析表达式；(2)若f(t)在定义域内为增函数，试求m的取值范围；(3)是否存在m使函数f(t)的最大值18？若存在，试求出m的值；若不存在，请说明理由。3.已知fxx(sin)cos12，求fx()的解析式。4.命题p:函数21()lg()16fxaxxa的定义域为R；命题q:不等式211xax对一切正实数均成立.如果命题p或q为真命题，命题p且q为假命题，求实数a的取值范围.5.已知函数.12)(,2)(xxxgxfx（1）证明：函数)(xg在),1(上为增函数；（2）用反证法证明方程0)()(xgxf没有负数根.6.已知2)11()(xxxf)1(x，（1）若2)(1)(1xxfxg，求)(xg的最小值；（2）若不等式)()()1(1xmmxfx对于一切]21,41[x恒成立，求实数m的取值范围。7.已知二次函数f（x）=acbxx2（a0），对称轴方程为x0x，方程f（x）=1有一个根为0，方程f（x）=x有两个根1x，2x．⑴如1x22x4．求证：0x－1．⑵如01x2，|2x－1x|=2．求b的取值范围．中档题训练（八）函数部分21.已知二次函数2()fxaxx（aR，a0）．（Ｉ）当０＜a＜12时，(sin)fx（xＲ）的最大值为54，求()fx的最小值．（II）如果x[0，1]时，总有|()fx|1．试求a的取值范围．（III）令1a，当Nnnnx1,时，xf的所有整数值的个数为ng，求证数列nng2的前n项的和7nT.2.若不等式05)2(8824axax对任意的实数x均成立，求实数a的取值范围。3.已知函数)lg()(xxkbaxf（k为正实数，01ba）定义域为}0{xx，问：是否存在实数a,b使得当),1(x时，f(x)的值可取到一切正数，且?4lg)3(f若存在，求出a、b的值，若不存在，请说明理由。4.设集合}1)(),{(},),{(222myxyxBxyyxA若A∩B≠，求m的取值范围。5.已知23)(xxf，)42(x，求)()]([2121xfxfy的最大值与最小值。6..若不等式05)2(8824axax对任意的实数x均成立，求实数a的取值范围。7..设定义在[－2，2]上的偶函数f(x)在区间[0，2]上单调递减，若f(1－m)f(m)，求实数m的取值范围。中档题强化训练（九）函数部分31.（1）已知函数y=f(x)的定义域为R，且当x∈R时，f(m+x)=f(m－x)恒成立，求证：y=f(x)的图象关于直线x=m对称。（2）若函数y=log2|ax－1|的图象的对称轴是x=2，求非零实数a的值。2.已知函数f(x)=lg[(a2－1)x2+(a+1)x+1]，（1）若f(x)的定义域为(－∞，+∞)，求实数a的取值范围；（2）若f(x)的值域为(－∞，+∞)，求实数a的取值范围。3.是否存在实数a，使得f(x)=loga(ax－)x在区间[2，4]上是增函数？若存在，求出a的取值范围；若不存在，说明理由。4.已知函数f(x)=log3x+2，x∈[1，9]，求函数y=[f(x)]2+f(x2)的最大值。5.设)(log)1(log11log)(222xpxxxxf.⑴求)(xf的定义域⑵)(xf是否存在最大值或最小值6.已知函数)2,0[],21,23[,1sin2)(2xxxxf。⑴当6时，求)(xf的最大值和最小值；⑵求的范围，使)(xf在区间]21,23[上是单调函数。7已知函数baxaxxf236)(，问是否存在实数ba,，使)(xf在[-1，2]上取得最大值3，最小值-29，若存在，求出ba,的值，并指出函数的单调区间，若不存在，请说明理由。中档题训练（七）参考答案1．解：设22()7(13)20fxxkxkk方程()0fx的两个根12,xx满足12012xx(0)0(1)1(2)0fff2222028030kkkkkk解之得:21,34kk(2,1)(3,4)k2．解：(1)f(t)=2t(m-3t2))10(t(2))9(2)('2tmtf)10(t∵]1,0()(在tf上是增函数.∴0)('tf)10(t即]1,0(92在tm上恒成立.9)9(max2tm即m的取值范围),9[(3)令f’(t)=0，得3mt（其中03mt舍去）]1,0(3m即9m时，在3mt处999494)(maxmmtf=12，此时m的值不存在.令]1,0(3m，即m9由(2)知f(t)在]1,0(为增函数，)3(2)1()(maxmftf，由2(m-3)=18得m=12综上只存在m=12适合题意。3．解：令tx1sin则02tftxttt()sin()1112222fx()的解析式为fxxxx()()2022说明：此题极易忽略fx()的定义域，换元时要注意中间变量的取值范围。4．解：命题p为真命题函数21()lg()16fxaxxa的定义域为R21016axxa对任意的x均成立0a时，-x0解集为R；或者202.1104aaa命题q为真命题211xax对一切正实数均成立21122(211)211xxaxxxx对一切正实数均成立.20,211,2112,1211xxxx所以，命题q为真命题a≥1根据题意知，命题p与q为有且只有一个为真命题.当命题p为真命题且命题q为假命题时a不存在；当命题q为真命题且命题p为假命题时a的取值范围是[1，2].综上，命题p或q为真命题，命题p且q为假命题，实数a的取值范围是[1，2].5．解：（1）设)1)(1()(31212)()(1211211221221xxxxxxxxxgxgxx01,01,02112xxxx)()(12xgxg∴)(xg在),1(上为增函数（2）假设0)(xf有负根0x，则有0122000xxx即1311220000xxxx显然10x当2131,313,011,100000xxxx时而12210x，这是不可能的，即不存在100x的解.当02,1131,1000xxx而时矛盾，即不存在10x的解.综上，假设不成立，即不存在负根.6．（1）xxxf11)(1)10(x，∴22112211)(xxxxxxg，等号当且仅当xx112，即223x时取得。∴)(xg的最小值为22。（2）不等式即为)(1xmmx，也就是0)1()1(2mxm，令xu，则0)1()1()(2mumuF在]22,21[上恒成立，∴0)22(0)21(FF且，解得321m。7．解：⑴1fx有根为01c，设,fxxFx211Fxaxbx121210,024,20,40,xxxxFF1,2ba01x。⑵1211202,2,024,xxxxx由⑴120,40,,4ffb又222221212113244,44,1121,2bbxxxxbaaa14b。中档题训练（八）参考答案1．解：⑴由210a知121a故当1sinx时()fx取得最大值为45，即12414141451122xxxxfaaf，所以()fx的最小值为1；⑵由1xf得,12xax112xax对于任意1,0x恒成立，当0x时，0xf使1xf成立；当0x时，有412111141211112222xxxaxxxa对于任意的1,0x恒成立；111,0xx，则0412112x,故要使①式成立，则有0a，又00aa；又2412112x，则有2a，综上所述：02a；⑶当1a时，xaxxf2，则此二次函数的对称轴为21x，开口向上，故xf在1,nn上为单调递增函数，且当1,nnx时，1,nfnf均为整数，故Nnnnnnnnfnfng321111122，则数列nng2的通项公式为nn232，故nnnnnT232212292725132①，又143223221229272521nnnnnT②，由①—②得11322722723221212122521nnnnnnT，72727nnnT。2．解：设)0(5)2(88)()0(22tatattfttx则故原题条件可等价转化为：)(tf在),0[上恒为正值。以a为参数，则有0220)0(af或0即205aa或0)5(32)2(642aa，解得2a5或521321aa即3．解：假设存在满足条件的实数a,b，由kbakbaxxx)(0得。)lg()(10log0,log,01xxbababaxfkkxkxba则又，baxfba，xfxx上为增函数在且上取正值在),1()lg()(01)1()(①②10)lg(0)1()(1babafx，fx得时当○1又44lg)3(33baf得○2由○1、○2可解得215,215ba。4．答案：451m5．解：2log)(31xxf]91[，x91912xx]31[，x)()]([2121xfxfy=2log2log2323xx=6log6)(log323xx13,6maxminyy6．解：令原不等式可化为，则02txt05)2(882atat对任意的实数0x均成立令5)2(88)(2atattf(0)0110,253,522202faaaa或或即7．解：∵f(x)是偶函数，∴f(1－m)=f(|1－m|)，f(m)=f(|m|)，于是f(1－m)f(m)f(|1－m|)f(|m|)，∵f(x)在[0，2]上是减函数，|||1|2||02|1|0mmmm，解之得：－1≤m21中档题训练（九）参考答案1．解：（1）设P(x0，y0)是y=f(x)图象上任一点，则y0=f(x0)，点P关于直线x=m的对称点为P'，则P'的坐标为(2m－x0，y0)，因为f(2m－x0)=f[m+(m－x0)]=f[m－(m－x0)]=f(x0)=y0，即P'(2m－x1，y0)在y=f(x)的图象上，故y=