哈六中2016-2017学年高二上学期数学(文)期末试题及答案

哈尔滨市第六中学2016-2017学年度上学期期末考试高二文科数学试卷考试说明：本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，满分150分，考试时间120分钟．（1）答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚；（2）选择题必须使用2B铅笔填涂,非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写,字体工整,字迹清楚；（3）请在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在草稿纸、试题卷上答题无效；（4）保持卡面清洁，不得折叠、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、刮纸刀．第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的．1．已知命题“若p，则q”，假设其逆命题为真，则p是q的（）A．充分条件B．必要条件C．既不是充分条件也不是必要条件D．无法判断2．下列说法正确的是（）A．在频率分布直方图中，众数左边和右边的直方图的面积相等；B．为调查高三年级的240名学生完成作业所需的时间，由教务处对高三年级的学生进行编号，从001到240抽取学号最后一位为3的学生进行调查，则这种抽样方法为分层抽样；C．“1x”是“2320xx”的充分不必要条件；D．命题p：“0xR，200320xx”的否定为：“xR，2320xx”．3．已知,mn是不重合的直线，,是不重合的平面，有下列命题①若nmn//,，则//,//mm；②若mm,，则//；③若nmm,//，则n；④若nm,，则nm；其中所有真命题的序号是（）A．②④B.②③C.①④D.①③4．若是任意实数，则方程224sin1xy所表示的曲线一定不是（）输入a,b开始结束输出ab1a≤b?输出ba1是否A．直线B．双曲线C．抛物线D．圆5．若对任意非零实数,ab，若ab的运算规则如右图的程序框图所示，则(32)4的值是（）A．1312B．12C．32D．9[来源:Z#xx#k.Com]6．已知命题p：111x，q：2(1)0xaxa，若p是q的充分不必要条件，则实数a的取值范围是（）A．(,2)B．[1,2]C．(1,2]D．[1,2)7．有下面的程序，运行该程序，要使输出的结果是30，在处应添加的条件是（）A．12iB．10iC．14iD．10i8．已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A．37B．7C．13D．2103179．斜率为3的直线l经过抛物线)0(22ppxy的焦点F，且交抛物线于BA,两点，若AB中点到抛物线准线的距离为4，则p的值为（）A.1B.2C.3D.410．如图，12FF、是双曲线2221(0)9xybb的左、右焦点，过1F的直线l与双曲线分别交于点AB、，若2ABF为等边三角形，则12BFF的面积为（）A．83B．93C．183D．27311．如图，正方体1111ABCDABCD中，EF、分别为棱1DD和BC的中点，G为棱11AB上任意一点，则直线AE与直线FG所成的角为（）A.30B.45C.60D.9012．如图，四棱锥PABCD中，90ABCBAD，2BCAD，PAB和PAD都是等边三角形，则直线PC与平面ABCD所成角的正切值为（）A．55B．5C．22D．2第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．将答案填在机读卡上相应的位置．13．若六进制数)6(510k（k为正整数）化为十进制数为239,则k；14．已知抛物线245yx的焦点与椭圆2221(0)4xyaa的一焦点重合，则该椭圆的离心率为；15．某车间加工零件的数量x与加工时间y的统计数据如下表：零件数x（个）182022加工时间y（分钟）273033现已求得上表数据的回归方程ˆˆˆybxa中的ˆb值为0.9，则据此回归模型可以预测，加工100个零件所需要的加工时间约为分钟；16．底面是正多边形，顶点在底面的射影是底面中心的棱锥叫正棱锥．如图，半球内有一内接正四棱锥SABCD，该四棱锥的体积为423，则该半球的体积为.三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．17.（本小题满分10分）在平面直角坐标系xOy中，曲线1C的参数方程为1cossinxy（为参数）；在以原点O为极点，x轴的正半轴为极轴的极坐标系中，曲线2C的极坐标方程为2cos2sin；（1）求曲线1C的极坐标方程和曲线2C的直角坐标方程；（2）若射线:(0)lykxx与曲线1C，2C的交点分别为,AB（,AB异于原点），当斜率[1,3)k时，求||||OAOB的取值范围．18.（本小题满分12分）在平面直角坐标系中，直线l的参数方程为22222xtyt（t为参数）；现以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为8cos.（1）写出直线l的普通方程和曲线C的直角坐标方程；（2）过点(10)P，且与直线l平行的直线1l交C于,AB两点；①求||AB的值；②求||||PAPB的值；③若线段AB的中点为Q，求||PQ的值及点Q的坐标．19．（本小题满分12分）某校高二（1）班的一次数学测试成绩的茎叶图和频率分布直方图都受到不同程度的破坏，但可见部分如下，且将全班25人的成绩记为25,,2,1iAi,由右边的程序运行后,输出10n.据此解答如下问题：（1）求茎叶图中破损处分数在[50，60），[70，80），[80，90）各区间段的频数；（2）利用频率分布直方图．．．．．．．估计该班的数学测试成绩的众数，中位数，平均数分别是多少？20.（本小题满分12分）在长方体1111ABCDABCD中，14AAAD，E是棱CD上的一点．（1）求证：1AD平面11ABD；（2）求证：11BEAD；（3）若E是棱CD的中点，在棱1AA上是否存在点P，使得//DP平面1BAE？若存在，求出线段AP的长；若不存在，请说明理由．21．（本小题满分12分）已知平行四边形ABCD中，2AB，E为AB的中点，且△ADE是等边三角形，[来源:Z*xx*k.Com]沿DE把△ADE折起至1ADE的位置，使得12AC．Ni=i+1n=n+170≤Ai80?YY结束N开始n=0，i=1输入Aii≤25？输出n（1）F是线段1AC的中点，求证：//BF平面1ADE；（2）求证：1ADCE；（3）求点1A到平面BCDE的距离．22.（本小题满分12分）已知椭圆2222:10xyCabab，一个顶点为2,0A，离心率为22，直线1ykx与椭圆C交于不同的两点MN、两点.（1）求椭圆C的方程；（2）当AMN的面积为425时，求k的值．1—5BDACC6—10DBACC11—12DA13.314.5315.10216.82317.（1）1:2cosC，22:2Cxy（2）[4,43)18.（1）:20lxy22:(4)16Cxy（2）①14②52③52||2PQ，35(,)22Q19.（1）2,10,4（2）众数75，中位数73.5，平均数73.820.（3）存在，2AP21.（3）3222.（1）22142xy（2）2k