高中数学必修五综合练习4

XY0CBA高中数学必修五综合练习4考号班级姓名一．选择题（本大题共10个小题，每小题5分，满分50分，）1．不在3x+2y6表示的平面区域内的一个点是A（0，0）B（1，1）C（0，2）D（2，0）2．如果a、x1、x2、b成等差数列，a、y1、y2、b成等比数列，那么1212xxyy等于AababBbaabCababDabab3．若0,0badc，则AbdacBdbcaCacbdDacbd4．数列2,5,22,11,,…则25是该数列的A第6项B第7项C第10项D第11项5．抛物线y=ax2＋bx＋c与x轴的两个交点为(2,0),(2,0)，则ax2＋bx＋c0的解的情况是A2x2Bx2或x2Cx≠±2D不确定，与a的符号有关6．若0ab且1ab，则下列四个数中最大的是Ａ12ＢbＣ2abＤ22ab7．如图，为了测量隧道两口之间AB的长度，对给出的四组数据，计算时要求最简便，测量时要求最容易，应当采用的一组是A．,,abB．,,abC．,,abD．,,a8．已知12yx，则yx42的最小值为A8B6C22D239．给出平面区域如图所示，其中A（1，1），B（2，5），C（4，3），若使目标函数(0)Zaxya取得最大值的最优解有无穷多个，则a的值是A32B1C4D2310．下列函数中，最小值为4的有多少个？①4yxx②4sinsinyxx(0)x③e4exxy④3log4log3xyxA．4B．3C．2D．1二．填空题（本大题共4个小题，每小题5分，满分20分，把答案填在答题卷中相应的空格中）11．不等式2320xx的解集是，12．在ABC中，45,60,6BCc，则最短边的长是，13．约束条件22324xyxy构成的区域的面积是平方单位，14．等差数列｛an｝中，Sn是它的前n项之和，且S6＜S7，S7＞S8，则①比数列的公差d＜0②S9一定小于S6③a7是各项中最大的一项④S7一定是Sn中的最大值其中正确的是（填入你认为正确的所有序号）三．解答题（满分80分）15．（本小题12分）在等比数列na中，5162a，公比3q，前n项和242nS，求首项1a和项数n．16．（本小题13分）若不等式0252xax的解集是221xx，求不等式01522axax的解集.17．（本小题13分）某工厂要建造一个无盖长方体水池，底面一边长固定为8m，最大装水量为723m，池底和池壁的造价分别为2a元2/m、a元2/m，怎样设计水池底的另一边长和水池的高，才能使水池的总造价最低？最低造价是多少？18．（本小题14分）某工厂要制造A种电子装置41台，B种电子装置66台，需用薄钢板给每台装置配一个外壳，已知薄钢板的面积有两种规格：甲种薄钢板每张面积2㎡，可做A、B的外壳分别为2个和7个，乙种薄钢板每张面积5㎡，可做A、B的外壳分别为7个和9个，求两种薄钢板各用多少张，才能使总的用料面积最小？510152010533YX019．（本小题14分）在等差数列na中，11a，前n项和nS满足条件24,1,2,nnSnS，（1）求数列na的通项公式和nS；（2）记12nnnba，求数列nb的前n项和nT新疆源头学子小屋特级教师王新敞@[e-mail]王新敞特级教师源头学子小屋新疆20．（本小题14分）如图所示，L是海面上一条南北方向的海防警戒线，在L上点A处有一个水声监测点，另两个监测点B，C分别在A的正东方20km处和54km处．某时刻，监测点B收到发自静止目标P的一个声波，8s后监测点A，20s后监测点C相继收到这一信号．在当时气象条件下，声波在水中的传播速度是1.5km/s.（1）设A到P的距离为xkm，用x分别表示B、C到P的距离，并求x值；（2）求静止目标P到海防警戒线L的距离（结果精确到0.01km）。PCBAL文1、2、8专用必修五综合练习4参考答案及评分标准一．选择题（每小题5分，满分50分，把正确答案的代号填在答题卷的相应表格中）题目12345678910答案DACBDBACAD二．填空题（每小题5分，满分20分，把答案填在下面的空格中）11,31,，122，136，14①②④。三．解答题（满分80分）15．（本小题12分）解：由已知，得51113162,(13)242,13naa①②由①得181162a，解得12a．…………9分将12a代入②得2(13)24213n，即3243n，解得n＝5．………11分∴数列na的首项12a，项数n＝5．………12分16．（本小题满分13分）解：由已知条件可知0a，且1,22是方程2520axx的两个根，…3分由根与系数的关系得55221aa，解得2a……………………………6分所以01522axax变为22530xx…………………………8分2130xx………………………10分132x……………………12分即不等式01522axax的解集是1|32xx………………13分17．（本小题13分）…3分…6分2x+5y=02x+5y=z2X+7Y=417X+9Y=660XY335102015105M解：设池底一边长为x，水池的高为y，池底、池壁造价分别为12,zz，则总造价为12zzz………………………2分由最大装水量知872xy，9yx………………………3分12816zaxax………………………5分214422818azaxyayax………………………7分1441816zaaxx0x144182161896114aaxaaax………………………10分当且仅当14416xx即93,3xyx时，总造价最低，min114za…………12分答：将水池底的矩形另一边和长方体高都设计为3m时，总造价最低，最低造价为51a元。………………………13分18．（本小题14分）解：设甲乙两种薄钢板各用,xy张，用料总面积为z，则目标函数为25zxy，………………………2分约束条件为：274179660,0,xyxyxyxyN………………………5分作出约束条件的可行域如图：………………………………………………8分作直线l：250xy，平移，观察知，当l经过点M时，z取到最小值。……10分解方程组27417966xyxy，得M点坐标为3,5xy………………………12分所以min2531zxy㎡………………………13分答：甲种钢板用3张，乙种钢板用5张，能够使总的用料面积最小。……14分19．（本小题14分）解：（1）设等差数列na的公差为d,由24nnSS得：1214aaa，所以2133aa，且212daa，…………………3分所以1(1)12(1)21naandnn新疆源头学子小屋特级教师王新敞@[e-mail]王新敞特级教师源头学子小屋新疆…………………5分2(121)2nnnSn…………………………6分（2）由12nnnba，得1(21)2nnbn新疆源头学子小屋特级教师王新敞@[e-mail]王新敞特级教师源头学子小屋新疆所以12113252(21)2nnTn，……①………………8分231223252(23)2(21)2nnnTnn，……②…………10分①-②得211222222(21)2nnnTn……………12分212(1222)(21)21nnn2(12)(21)2112nnn………………………………13分所以(23)23nnTn……………………………………14分20．（本小题14分）解：(1)依题意，1.5812PAPB(km)，…………2分1.52030PCPB（km）．…………4分因此12,18PBxPCx………………5分在△PAB中，AB=20km，22222220(12)332cos22205PAABPBxxxPABPAABxx………7分同理，在△PAC中，72cos3xPACx………………………8分由于coscosPABPAC………………………9分即3327253xxxx解得1327x（km）．…………………………10分(2)作PDL,垂足为D.在Rt△PDA中，PD=PAcos∠APD=PAcos∠PAB=132332332755xxx…………12分17.71（km）．………………………13分答：静止目标P到海防警戒线L的距离约为17.71km.…………………14分DPCBAL