高中毕业班理科数学复习质量检测

高中毕业班理科数学复习质量检测（二）数学(理科）试题本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分。考试时间120分钟.第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、cos(-3000)等于（A）－32（B）－12（C）12（D）322、设全集U＝1357、、、，集合M＝1，|a-5|，CMu＝57、，则实数a的值为(A)-2或8(B)-8或-2（C）2或－8(D)2或83、将直线l:2x+3y-1=0，沿向量a=(-1,-2)平移后得到直线l'，则直线l'的方程是(A)2x+3y-7=0(B)2x+3y-5=0(C)2x+3y-3=0(D)2x+3y+7=04、已知p：12,:,qxxx则p是q的（A）充分不必要条件（B）必要不充分条件（C）充要条件（D）既不充分也不必要条件5、已知函数f(x)=1+logax(a0)，且a1)，则f(x)的反函数f-1(x)的反函数的解析式为（A）f-1(x)=ax-1(xR)(B)f-1(x)=ax-1(xR)(C)f-1(x)=ax-1(x1)(D)f-1(x)=ax-1(x1)6、等差数列na的前n项和为Sn，若11.....0(),mmnaaamn则Smn等于（A）2mn(B)mn(C)0(D)10L1L2P2P1ⅡⅢⅣ7、在下列关于函数y=3sin2cos2xx的结论中，正确的是（A）在区间,()36kkkZ上是增函数（B）周期是2（C）最大值为1，最小值为－1（D）是奇函数8、如图，平面内的两条相交直线l1和l2将该平面分割成四个部分（不包括边界），向量12opop、分别为l1和l2的方向向量，若op=a12opbop，且点P落在第Ⅰ部分，则实数a、b满足(A)a0,b0(B)a0,b0(C)a0,b0(D)a0,b09、双曲线2214xy的两个焦点为F1，F2，点P在双曲线上，12FPF的面积为3，则12pFpF＝（A）2（B）3（C）－2（D）－310、将正方形ABCD沿对角线AC折起，当以A、B、C、D四点为顶点的三棱锥体积最大时，异面直线AD与BC所成的角为（A）6（B）4（C）3（D）2Ⅰ11、设0x1，a,b都为大于零的常数，则221abxx的最小值为（A）（a-b）2(B)(a+b)2(C)a2b2(D)a212、在平面区域D中任取一点，记事件“该点落在其内部一个区域d内”为事件A，则事件A发生的概率P（A）＝Dd的面积的面积，在区间[-1,1]上任取两点a，b，方程x20axb有实数根的概率为P，则（A）0＜P＜12（B）12＜P＜916（C）916＜P＜1625（D）1625＜P＜1二、填空题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中横线上13、在3812xx的展开式中，常数项是＿＿＿＿14、已知f(n)=nnn，n为奇数，为偶数若an=f(n)+f(n+1)，则122008....aaa＿＿15、如图：在ABC中，0ABCACB30＝＝，AB，AC边上的高分别为CD、DE，则以B、C为焦点，且经过D、E两点的椭圆与双曲线的离心率之和为＿＿＿＿＿＿＿＿ABCDE16、已知函数y=f(x)是R上的偶函数，对于xR都有f(x+6)=f(x)+f(3)成立，且f(-4)=-2,当x1,x2[0,3]，且x1x2时，都有1212()()0fxfxxx。则给出下列命题：（1）f(2008)=-2；(2)函数y=f(x)图象的一条对称由为x=-6；(3)函数y=f(x)在[-9,-6]上为减函数；（4）方程f(x)=0在[-9,9]上有4个根；其中所有正确命题的题号为＿＿＿＿＿三、解答题:本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17、（本小题满分10分）已知向量a=(cos,sin),b=(cos,sin)，|a-b|=255.(Ⅰ)求cos(-)的值（Ⅱ）若02，02,且sin513，求sin的值18、（本小题满分12分）某体育项目的比赛规则，则三局两胜改为五局三胜的新赛制，由以往的经验，单场比赛甲胜乙的概率为23，各局比赛相互之间没有影响。（Ⅰ）依以往的经验，在新赛制下，求乙以3:2获胜的概率；（Ⅱ）试用概率知识解释新赛制对谁更有利。19、（本小题满分12分）如图，在棱长为2的正方体ABCD－1111ABCD中，M为AB的中点，E为1BD的中点，(说明：原图没有线段BC1，EO，AC1，请你自己在使用时将图修改一下)（Ⅰ）求证：1MEBC；（Ⅱ）求点M到平面DB1C的距离；（Ⅲ）求二面角M－B1C－D的大小20、（本小题满分12分）在数列na中，113a,并且对于任意n*N，且1n，都有11nnnnaaaa成立，令*1()nnbnNa(Ⅰ)求数列nb的通项公式；（Ⅱ）求数列nan的前n项和nT，并证明：nT＜3142n。21、（本小题满分12分）已知函数f(x)=x2,,axexR其中e为自然对数的底数，aR(Ⅰ)设a=-1,x[-1,1]，求函数y=f(x)的极值；（Ⅱ）若对于任意的a0，都有f(x)22'1()axxaxaafxe成立，求x的取值范围。22、（本小题满分12分）已知点A（－2,0），B（2,0），动点P满足：22,PAPBsin2APB且｜｜｜｜（Ⅰ）求动点P的轨迹Q的方程；（Ⅱ）过点B的直线l与轨迹Q交于两点M，N。试问x轴上是否存在定点C，使CMCN为常数，若存在，求出点C的坐标；若不存在，说明理由。高中毕业班复习教学质量检测（二）数学答案（理科）一、选择题：本大题共12小题，每题5分，共60分．CDDABCACACBB二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共10分13．714．015．2316．①②③④三、解答题：本大题共6小题，共70分．17．（本小题满分10分）解：（Ⅰ）a（cos,sin）,b(cos,sin)，ab=（cos－cos，sin－sin）．255ab，22(coscos)(sinsin)=552，………2分即2－2cos（)=54，cos（)=53．…………………5分（Ⅱ）02，02，0，cos（)=53．sin()=54，…………………7分sin=－135，cos=1312．…………………8分sin=sin)(=sin()cos+cos（)sin=451312+35（513）3365．…………………10分18．（本小题满分12分）解：（Ⅰ）记A表示事件：“在新赛制下，乙以3:2获胜”，则2324128()()()3381PAC．…………………4分因此，在新赛制下，乙以3:2获胜的概率为881．…………………5分（Ⅱ）记B表示事件：“采用新赛制，乙获胜”，1B表示事件：“采用新赛制，乙以3:0获胜”，2B表示事件：“采用新赛制，乙以3:1获胜”，3B表示事件：“采用新赛制，乙以3:2获胜”．则123BBBB，且1B，2B，3B彼此互斥，3111()()327PB，2323126()()3381PBC，23214128()()3381PC，…………………7分采取新赛制，乙获胜的概率123()()PBPBBB123()()()PBPBPB1681727818181．…………………9分记C表示事件：“采取三局二胜制，乙获胜”，同理，采取三局二胜制，乙获胜的概率2122112()()()()333PCC…………………10分7272181()PB．…………………11分所以，采取新赛制对甲更有利．…………………12分19．（本小题满分12分）解：（Ⅰ）连接1AC，依题意可得E为1AC的中点，连接1BC，设1BC交1BC于点O，又M为AB的中点，∴1//MEBC．…………2分在正方形11BCCB中，11BCBC，∴1MEBC．…………………4分（Ⅱ）11BCBC，1BCDC，1BC面1DBC，又1//BCME，ME面1DBC，∴ME为所求距离．…………………6分又正方体的棱长为2，122BC，1122MEBC．因此，点M到平面1DBC的距离为2．…………………8分（也可由体积相等11MDBCBMMDCVV，求得距离为2）（Ⅲ）连接EO，MO，则EODC∥，而1BCDC，∴1EOBC，由（Ⅱ）知ME面1DBC，∴EO为MO在平面1DBC内的射影，由三垂线定理知1MOBC，所以MOE为二面角DCBM1的平面角．…………………10分在RtMEO中，112EODC，2ME，tan2MEMOEEO．所以，二面角DCBM1的大小为arctan2．…………………12分20．（本小题满分12分）解：（I）,31,111abn时当…………………1分111,21111nnnnnnnnaaaaaabbn时当，…………………3分∴数列}{nb是首项为3，公差为1的等差数列，…………………4分∴数列}{nb的通项公式为2nbn．…………………6分（II）11111()(2)22nnannbnnnn，…………………8分∴31121231nnnaaaaaTnn1111111111[(1)()()()()]232435112nnnn1311[()]2212nn1323()22(1)(2)nnn，…………………10分23222(1)(2)(1)(2)2nnnnnnn，222(1)(2)2nnnn，2143nTn．…………………12分21．（本小题满分12分）解：（Ⅰ)当1a时，2()exfxx，()(2)exfxxx．……………2分当x在[1,1]上变化时，()fx，()fx的变化情况如下表：x1(1,0)0(0,1)1()yfx－0＋()yfxe01e…………………4分∴[1,1]x时，max()(1)efxf，min()(0)0fxf．…………6分(Ⅱ)∵2()eaxfxx，2()(2)eaxfxxax，∴原不等式等价于：22221(2)axaxaxxaxaxexaxeea,即221()(1)3axxxa,亦即22131xxaax．∴对于任意的0a，原不等式恒成立,等价于22131xxaax对0a恒成立,…9分∵对于任意的0a时,1122aaaa（当且仅当1a时取等号）．∴只需22321xxx，即2320xx，解之得2x或1x.因此，x的取值范围是(,2][1,).…………12分22．（本小题满分12分）解:（Ⅰ）依题意，由余弦定理得：2222cos2ABPAPBPAPB,…2分即222162(12sin)PAPBPAPB22224sinPAPBPAPBPAPB2()8PAPB.2()8PAPB,即224PAPBAB.…………4分（当动点P与两定点,AB共线时也符合上述结论）动点P的轨迹为以,AB为焦点,实轴长为22的双曲线．所以，轨迹G的方程为222xy.…………6分(Ⅱ)假设存在定点(,0)Cm,使CMCN为常数．（1）当直线l不与x轴垂直时，设直线l的方程为(2)ykx,代