高一数学必修四第二章平面向量测试题及答案

命题人：宝鸡铁一中侯晓利一、选择题:(本大题共10小题,每小题4分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.)1．设点P（3，-6），Q（-5，2），R的纵坐标为-9，且P、Q、R三点共线，则R点的横坐标为（）。A、-9B、-6C、9D、62．已知=(2,3),b=(-4,7)，则在b上的投影为（）。A、B、C、D、3．设点A（1，2），B（3，5），将向量按向量=（-1，-1）平移后得向量为（）。A、（2，3）B、（1，2）C、（3，4）D、（4，7）4．若(a+b+c)(b+c-a)=3bc，且sinA=sinBcosC，那么ΔABC是（）。A、直角三角形B、等边三角形C、等腰三角形D、等腰直角三角形5．已知||=4,|b|=3,与b的夹角为60°，则|+b|等于（）。A、B、C、D、6．已知O、A、B为平面上三点，点C分有向线段所成的比为2，则（）。A、B、C、D、7．O是ΔABC所在平面上一点，且满足条件，则点O是ΔABC的（）。A、重心B、垂心C、内心D、外心8．设、b、均为平面内任意非零向量且互不共线，则下列4个命题：(1)(·b)2=2·b2(2)|+b|≥|-b|(3)|+b|2=(+b)2(4)(b)-(a)b与不一定垂直。其中真命题的个数是（）。A、1B、2C、3D、49．在ΔABC中，A=60°，b=1，，则等于（）。A、B、C、D、10．设、b不共线，则关于x的方程x2+bx+=0的解的情况是（）。A、至少有一个实数解B、至多只有一个实数解C、至多有两个实数解D、可能有无数个实数解二、填空题：（本大题共4小题，每小题4分，满分16分.）.11．在等腰直角三角形ABC中，斜边AC=22，则CAAB=_________12．已知ABCDEF为正六边形，且AC=a，AD=b，则用a，b表示AB为______.13．有一两岸平行的河流，水速为1，速度为的小船要从河的一边驶向对岸，为使所行路程最短，小船应朝________方向行驶。14．如果向量与b的夹角为θ，那么我们称×b为向量与b的“向量积”，×b是一个向量，它的长度|×b|=|||b|sinθ，如果||=3,|b|=2,·b=-2，则|×b|=______。三、解答题：（本大题共4小题，满分44分.）15．已知向量=,求向量b，使|b|=2||，并且与b的夹角为。（10分）16、已知平面上3个向量、b、的模均为1，它们相互之间的夹角均为120。(1)求证：(-b)⊥;(2)若|k+b+|1(k∈R),求k的取值范围。（12分）17．（本小题满分12分)已知e1，e2是两个不共线的向量，AB=e1+e2，CB=-λe1-8e2,CD=3e1-3e2,若A、B、D三点在同一条直线上，求实数λ的值.18．某人在静水中游泳，速度为43公里/小时，他在水流速度为4公里/小时的河中游泳.(1)若他垂直游向河对岸，则他实际沿什么方向前进？实际前进的速度为多少？(2)他必须朝哪个方向游，才能沿与水流垂直的方向前进？实际前进的速度为多少？平面向量测试题参考答案一、选择题：1.D.设R(x,-9),则由得(x+5)(-8)=-11×8,x=6.2.C.∵|b|,∴||=.3.A.平移后所得向量与原向量相等。4．A．由(a+b+c)(b+c-a)=3bc,得a2=b2+c2-bc,A=60°.sinA=sin(B+C)=sinBcosC+cosBsinC=sinBcosC，得cosBsinC=0,∴ΔABC是直角三角形。5．D．.6.B7.B.由，得OB⊥CA，同理OA⊥BC，∴O是ΔABC的垂心。8．A．(1)(2)(4)均错。9．B．由，得c=4,又a2=b2+c2-2bccosA=13,∴.10．B．-=x2+xb，根据平面向量基本定理，有且仅有一对实数λ和μ，使-=λ+μb。故λ=x2,且μ=x,∴λ=μ2，故原方程至多有一个实数解。二、填空题11.412..13.与水流方向成135°角。14．。·b=|||b|cosθ,∴,|×b|=|||b|sin三、解答题15．由题设,设b=,则由,得.∴,解得sinα=1或。当sinα=1时，cosα=0；当时，。故所求的向量或。16．(1)∵向量、b、的模均为1，且它们之间的夹角均为120°。∴,∴(-b)⊥.(2)∵|k+b+|1,∴|k+b+|21,∴k22+b2+2+2k·b+2k·+2b·1,∵,∴k2-2k0,∴k0或k2。17．解法一：∵A、B、D三点共线∴AB与AD共线，∴存在实数k,使AB=k·AD又∵CDCBABCDBCABAD=(λ+4)e1+6e2.∴有e1+e2=k(λ+4)e1+6ke2∴有161)4(kk∴261k解法二：∵A、B、D三点共线∴AB与BD共线，∴存在实数m,使BDmAB又∵CBCDBD=(3+λ)e1+5e2∴(3+λ)me1+5me2=e1+e2∴有151)3(mm∴251m18、解：(1)如图①，设人游泳的速度为OB，水流的速度为OA，以OA、OBOACB，则此人的实际速度为OCOBOA图①图②由勾股定理知|OC|=8且在Rt△ACO中，∠COA=60°,故此人沿与河岸成60°的夹角顺着水流的方向前进，速度大小为8公里/小时.(2)如图②,设此人的实际速度为OD，水流速度为OA，则游速为OAODAD，在Rt△AOD中，33cos,24||,4||,34||DAOODOAAD.∴∠DAO=arccos33.故此人沿与河岸成arccos33的夹角逆着水流方向前进，实际前进的速度大小为42公里/小时.