高三一轮复习验收考试数学试题(文理)

高三一轮复习验收考试数学试题（文理）第Ⅰ卷（选择题，共60分）注意事项：1.本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分。第Ⅰ卷为选择题，60分；第Ⅱ卷为非选择题，90分；共150分，考试时间为120分钟。2.选择题答案用2B铅笔在答题卡上把对应题目答案标号涂黑。一、.选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。（1）设集合,,23|,,13|ZnnyyNZmmxxM若NyMx00,，则00yx与集合M,N的关系是（）A.Myx00B.Myx00C.Nyx00D.Nyx00（2）已知函数)(1sin21sin2Rxxxy。设当y取得最大值时角x的值为α，当y取得最小值时角x的值为β，其中α，β均属于区间[2,2]，则)sin(的值等于（）A.41B.415C.0D.43（3）有等式x4+a1x3+a2x2+a3x+a4=(x+1)4+b1(x+1)3+b2(x+1)2+b3(x+1)+b4，定义映射f∶(a1,a2,a3,a4)→(b1,b2,b3,b4)，则f(4,3,2,1)等于（）A（1,2,3,4）B.（0,3,4,0）C.（-1,0,2,-2）D.(0,-3,4,-1)（4）表示α,β表示平面，m,n表示直线，则m∥α的一个充分必要条件是（）A.α⊥β且m⊥βB.α∩β=n且m∥nC.m∥n且n∥αD.α∥β且m（5）设),31,(cos),sin,23(ba，且ba//，则锐角α为A.30ºB.60ºC.45ºD.75º（6）设balog是一个整数，且2loglog1logabbbaa，给出下列四个结论：①21abb⑵0loglogabba③0ab1④ab-1=0其中正确结论的个数是（）A.1B.2C.3D.4（7）已知函数f(x)的定义域为R,且对于任意实数a，f-1(x+a)与f(x+a)互为反函数，若f(1)=2,则f(2)的值为（）A.0B.1C.2D.3（8）等比数列{an}中，a1+a2,=30,a3+a4=60,则a7+a8的值为（）A.240B.-240C.±240D.1920（9）设函数f(x)的定义域为R,且f(-x)=-f(x)，当x∈(0,+∞)时,f(x+d)f(x),(d0)若f(-2)=0，则xf(x)0的解集为（）A.ΦB.(-2,0)C.(0,2)D(-2,0)∪(0,2)（10）从5个数1,2,3,4,5中任取3个数x1,x2,x3，y表示x1,x2,x3中最大的一个，则y的分布列为()A.B.η12345p5151515151C.D.η12345p00101103106（11）平面内有一长度为4的线段AB,动点P满足|PA|+|PB|=6,则|PA|的取值范围是（）A.[1,5]B[1,6]C.[2,5]D.[2,6]（12）如图，在一块矩形的草地上（矩形的水平方向为b米，竖直方向为a米），一条弯曲的柏油小路（小路的任何地方的水平宽度都是1米）。则草地剩余部分的面积为（）A.大于（ab-a)平方米B.小于(ab-a)平方米C.等于（ab-a）平方米D.不确定η345p101103106η345p101104105第Ⅱ卷（非选择题，共90分）题号二三总分171819202122分数二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分，把答案填在题中横线上。（13）两个腰长均为1的等腰直角三角形ABC和等腰直角三角形ABD所在的平面构成60°的二面角，则点C和点D之间的距离等于_______________________________.（写出所有可能的值）（14）已知关于x的不等式(a2-4)x2+(a+2)x-1≥0的解集是空集，则实数a的取值范围是_____________.（15）若函数|)196100|196100(2122xxxxy，则当自变量x取1,2,3,……，100这100个自然数时，函数值的和是_____________.（16）抛物线y2=2px过点A（2,4），F是其焦点，又定点B的坐标为（8,-8）。那么|AF|∶|BF|的值为_____________。三、解答题：本大题共6小题，共74分。（17）（本小题满分12分）已知)2,0(,且sinβcscα=cos(α+β),2当tanβ取最大值时，求cot(α+β)的值（18甲）（本小题满分12分）如图直三棱柱ABC─A1B1C1，底面ΔABC中，CA=CB=1,∠BCA=90°，AA1=2,MN分别是A1B1、A1A的中点。MCBACBBABN1111)3(,cos2)1(求证：的值）求（的长求（18乙）（本小题满分12分）长方形ABCD的长AB是宽BC的32倍，把它折成无底面的正三棱柱，使AD与BC重合，折痕线EF，GH分别交对角线AC与M，N。求折后截面AMN与底面AFH所成的角。（19）（本小题满分12分）有一种“摸彩”的赌博游戏，庄家（赌主）在一个袋子里装有大小相同的8只白球和8只黑球，从中任意摸出5只球，中彩情况如下表：摸到恰5个同色球恰4个同色球其它彩金25元5元谢谢参与（未中奖）摸奖一次付费2元。试计算：（1）能获得25元彩金的概率和获得5元彩金的概率；（2）在1000次的摸奖中，庄家大约能赚多少钱？C1CNABMA1B1FAEHNMDGNMHFGEABCD（20）（本小题满分12分）数列{an}的前n项和为Sn=2n+p(p∈R)，数列{bn}满足bn=log2an,若数列{an}为等比数列。（1）求p的值及通项an。（2）求和Tn=(b1)2-(b2)2+(b3)2-……+(-1)n+1(bn)2（n∈N)（21文）（本小题满分12分）直线y=kx+1与双曲线x2-y2=1的左支交与A、B两点，直线l经过点（-2,0)和AB中点，求直线l在y轴上的截距b的取值范围。（21理）（本小题满分12分）已知椭圆1162422yx，直线1812:yxl，P是l上一点，OP射线交椭圆与点R,又点Q在OP上，且满足|OQ|·|OP|=|OR|2,当P在l上移动时，求点Q的轨迹方程，并说明轨迹是什么曲线。22）（本小题满分14分）已知a0,函数f(x)＝x3-ax在区间[1,+∞)上是单调增函数。（1）求a实数的取值范围；（2）设x0≥1，f(x0)≥1,且f[fx0)]=x0，求证:f(x0)=x0。高三一轮复习验收考试数学试题（文理）参考答案2004.3一、选择题：CBDDCABADBAC二、填空题：（13）2221或或（14）562a（15）390（16）52三、解答题：（17）解：22)cot(2tantan1tantan)tan(42tan22tan1tan242tan22tan1tan2tancossin2cossintantansincossintansinsincoscossin)cos(sinsin)cos(sinsin)cos(cscsin222222，此时取得最大值时，即当解得于是即（18甲）解：如图，以C为原点建立空间直角坐标系O─xyz（1）依题意得：B（0,1,0），N（1,0,1）3)01()10()01(||222BN（2）依题意得：A1（1,0,2），C（0,0,0）1030563|CB||BA|CBBACB,BAcos5|CB|,6|BA|3221)1(01CB)2,1,0(CB),2,1,1(111111111111BABA（3）依题意得：C1（0,0,2），M，），，（22121），，＝（），，，＝（21102121C11BAMMMCBMCB111111CBAA00)2(21121)1(A＝(18乙)解:FAEHGDNMP623cos32,.,343360sin33233221.32,3,332,31313.32,22＝＝＝＝中，中点，取中，在＝由夹角为与平面设平面则如图，设AMNAFHAMNAFHSSaSaMPMPARtANMPMNAMPANaANNHARtaaaSAFHAMNaHNaMFaHBFHAFaMNAMaACaABaAD（19）解：（元））庄家赚钱（＝个同色）（，＝个同色）（92.76539101000253911000100022391024P3912)5(1516184851658MCCCCCP（20）解：∵数列{an}为等比数列，前n项和为Sn=2n+p(p∈R)，故P=-1;即a1=1,q=2,∴an=2n-1.(2)∵bn=log2an=n-1,∴当n=2k(k∈N*)时,Tn=(b1)2-b2)2+（b3)2--……+(-1)n-1(bn）2=(b1+b2)(b1-b2)+(b3+b4)(b3+b4)+……+(b2k-1+b2k)(b2k-1+b2k)=-[1+2+3+……(2k-1)]=-2k2+k,当n=2k+1(k∈N)时，可得Tn=2k2+k(21文)解：).,21()22,(817)41(22222),2(221:221,11,1).2,1(012,012,0)1(84),,()0,0(),,(),,(,022)1(11{22221202022122122002122112222bkkkbxkkylkkkkykkxkkkxxkxxkkyxMxxyxByxAkxxkyxkxy截距由中点设得由（21理）解：.,)1,1()0(135)1(25)1()0(06432)2)(1()2()1(32)32(2,,,||||||,3248,4832{,3224,2432{).0(),,(),,(),,(,22222222212222112222221222211去掉原点轴的椭圆为中心长轴平行与点轨迹是以得由又同号和得由得由方程设xQyxyxyxyxyxkxykkxxxxxxxxOROQOPkxyxkxykxyxkxyyxyxQyxRyxPkxyOP（22）解：（1）∵f(x)在[1,+∞)是增函数，∴在（1,+∞)恒有f´(x)0.又f´(x)=3x2-a,∴3x2-a0,∴a3x2，又x∈(1,+∞),3x2∈（3,+∞)∴0a≤3(1)法二：任取x1,x2∈[1,+∞),且x1x2，则f(x1)-f(x2)=(x13-ax1)-(x23-ax2)=(x1-x2)(x12+x1x2+x22-a)显然不会存在常数a，使(x12+x1x2+x22-a)恒为负值，而f(x)有确定单调性，从而必有一个常数a，使(x12+x1x2+x22-a)恒为正值，即x12+x1x2+x22a，∴a≤3这时有f(x1)f(x2)即f(x)在[1,+∞)上是递增函数，故所求实数的取值范围是（0，3].(2)采用反证法。假设f(x0)≠x0,∵f(x)在[1,+∞)是增函数∴当f(x0)x0时，有f[f(x0)]f(x0)，即f[f(x0)]x0，这与已知f[f(x0)]=x0矛盾。当f(x0)x0时，有f[f(x0)]f(x0)，即f[f(x0)]x0，这与已知f[f(x0)]=x0矛盾。∴f(x0)=x0