高三下学期数学模拟试题(三)

高三下学期数学模拟试题（三）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的．（1）a＝3是直线07)1(3ayax和032ayax平行且不重合的（）．A．充分非必要条件B．必要非充分条件C．充要条件D．既非充分条件也非必要条件（2）在等差数列}{na中，81073aaa，4411aa，那么其前13项的和13S等于（）．A．168B．156C．78D．152（3）已知定点M和定直线l，lM，那么经过点M且与直线l相切的动圆的圆心的轨迹是（）．A．直线B．二条平行直线C．圆D．抛物线（4）已知函数：xxf21log)(，22)(xxf，xxxfcossin)(3，)2πsin()(4xxf．从中任取两个相乘得到若干个函数，所得这些函数中偶函数共有（）．A．1个B．2个C．3个D．4个（5）已知向量a、b的夹角为90°，且1||||ba，记bac32，bakd4，若dc，则k＝（）．A．－6B．6C．3D．－3（6）若点P在直线0102yx上移动，PA、PB是圆422yx的两条切线，A、B是切点，O是原点，则四边形PAOB的面积最小值为（）．A．24B．16C．8D．4（7）点P在曲线323xxy上移动时，过点P曲线的切线的倾斜角的取值范围是（）．A．0[，4π3］B．［4π3，］C．0[，2π()2π，]23πD．0[，4π3[]2π，）（8）从6名志愿者中选出4人分别从事翻译、导游、导购、保洁四项不同的工作，若其中甲、乙两名志愿者都不能从事翻译工作，则选派方案共有（）．A．280种B．240种C．180种D．96种（9）已知圆锥轴截面是边长为2的等边三角形，当它的内接圆柱的侧面积最大时，内接圆柱的高为（）．A．23B．33C．46D．36（10）已知26)1(2axx）（的展开式中，3x项的系数为100，那么实数a的值为（）．A．0或25B．25或52C．0或25D．25，－25（11）设}{na是由正数组成的等差数列，}{nb是由正数组成的等比数列，且11ba．若存在自然数m，使得1212mmba，则必有（）．A．11mmbaB．11mmbaC．11mmbaD．11mmba（12）二次函数)(xf的二次项系数为正数，且对任意xR都有)4()(xfxf成立，若)21()21(22xxfxf，则x的取值范围是（）．A．2xB．2x或20xC．02xD．2x或0x二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分，把答案填在题中空格上．（13）若双曲线1422axy的一个焦点到一条渐近线的距离为3，则a＝________．（14）若41244lim22）（xaxx，则a＝________．（15）把正方形ABCD沿对角线BD折成直二面角后，得到的三棱锥A－BCD中，有以下四个结论：①BDAC；②△ACD是等边三角形；③AB与面BCD成60°角；④AB和CD成60°角．那么以上结论中，正确结论的序号是________．（16）（理科）一个袋子里有大小相同的3个红球和2个白球，从中同时取出2个，则其中含红球个数的数学期望是________．（用数字作答）（文科）一个工厂有若干个车间，今采用分层抽样方法从全厂某天的2048件产品中抽取一个容量为128的样本进行质量检查．若一车间这一天生产256件产品，则从该车间抽取的产品件数为________．三、解答题：本大题共6小题，共74分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．（17）（本小题满分12分）制造某种零件，甲机床的废品率为0.04，乙机床的废品率为0.05，从这二机床生产的产品中各抽出一件作检验，求（Ⅰ）其中恰有一件废品的概率；（Ⅱ）其中至多有一件废品的概率；（Ⅲ）其中没有废品的概率．（18）（本小题满分12分）数列}{na的前n项的和为nS，且baqSnn．其中0a，0q，1q．（Ⅰ）若数列}{na是公比为q的等比数列，求证0ba；（Ⅱ）若0ba，求证数列}{na是等比数列．（19）（本小题满分12分）正方体1111DCBAABCD中，E、F分别为AB、BB1的中点（如图综10）．（Ⅰ）证明EF∥平面DDCC11；（Ⅱ）求二面角CDEF的平面角的正切值；（Ⅲ）若21AA，求三棱锥DEFD1的体积．综10（20）（本小题满分12分）已知函数22lnxxy．（Ⅰ）求此函数的定义域及单调递增区间；（Ⅱ）求此函数的极大值和极小值．（21）（本小题满分12分）已知甲、乙、丙三种食品的维生素A、B的含量及成本如下表：甲乙丙维生素A含量（单位/千克）600700400维生素B含量（单位/千克）800400500成本（元/千克）1194某食品研究所想用x千克甲种食品、y千克乙种食品、z千克丙种食品配制成100千克的混合食品，并使混合食品中至少含有56000单位的维生素A、63000单位的维生素B．（Ⅰ）用x、y表示这种混合食品的总成本C（元）；（Ⅱ）确定x、y、z的值，使混合食品的总成本最低．（22）（本小题满分14分）已知双曲线)00(12222，babyax的左、右两个顶点分别为A、B，过这双曲线右焦点F2且与x轴垂直的直线交双曲线于两点P、Q、P在x轴上方，且1b，23tanAPB．（Ⅰ）求这双曲线的方程；（Ⅱ）若直线)0(5kkxy与双曲线交于不同两点M、N，且M、N都在以E（0，－1）为圆心的同一个圆上，求k的值．参考答案一、选择题：（1）C（2）B（3）D（4）A（5）B（6）C（7）D（8）B（9）A（10）C（11）B（12）C提示：（2）可求得7601a，公差74d．（4）可得6个函数，其中只有xxxfxfcos)()(242是偶函数．（5）由dc，得0)4()32(bakba，即012)83(222bbakak．又12a，12b，0ba，可得6k．（6）分析图形知，当OP最小时，四边形PAOB面积最小，此时OP为0到已知直线距离．（7）切线斜率113'2xyk，即1tan且π0．（8）240ACC)ACC(2A33122433133344或240PCP351246．（9）设内楼圆柱底面半径为x，高为h，则331hx，故)3(31hx．故侧面积π23)23(32π)'3(32ππ22hhhhxhS．当且仅当hh3，即23h时等号成立．（10）6662226)2()2(2)2()1()2(xxaxxxaaxx．故1602C2C22C3364265162aa．（11）1ma是1a,12ma的等差中项，1mb是1b,12mb的等比中项．（12）二次函数)(xf的图象向上开口，且以2x为对称轴，于是有|2)21(||2)21(|22xxx．二、填空题（13）3（14）1（15）①，②，④（16）（理科）1、2（文科）16提示：（13）双曲线焦点为（0，4a），渐近线为xay2．（16）（理科）取2球其中含红球个数的分布列为012P101106103故2.11032106E．（文科）162048128256．三、解答题：（17）设甲机床产品是废品记作A，乙机床产品是废品记作B，则P（A）＝0.04，P（B）＝0.05（Ⅰ）086.005.096.095.004.0)()()()()(BPAPBPAPBABAP．（Ⅱ）998.005.004.01)()(1)(1BPAPABP．（Ⅲ）912.095.096.0)()()(BPAPBAP．（18）（Ⅰ）∵数列}{na是公比为q的等比数列，且1q，则qqaSnn1)1(1．∴baqqqann1)1(1，即baqqaqqamn1111．于是有.1,111bqaaqa从而可得0ba．（Ⅱ）若0ba，故aaqbaqSnnn．当n＝1时，)1(11qaaaqSa，当2n时，)1()()(111qaqaaqaaqSSannnnnn．又当1n时，)1()1(1qaqaqn，∴nqaqann)(1(1N*）．∴)2()1()1(211nqqaqqaqaannnn，即}{na是等比数列．（19）（Ⅰ）∵E、F分别是AB和BB1的中点，∴11////DCABEF，又EF在平面11AABB上，1DC在平面DDCC11上，∴EF∥平面DDCC11．（Ⅱ）过B在平面ABCD由作DEBG于G，连结FG．由于FB平面ABCD，∴DGFG，故FGB为二面角CDEF的平面角．设正方体棱长为2a，在Rt△BEG中，aBE．52sinsinAEDBEG．∴aBEGBEBG55sin．在Rt△FGB中，25tanGBFBFGB．（Ⅲ）∵//FB平面DED1，∴32311Δ1111DDSVVVVBDEBDEDDEDBDEDFDEFD．答10（20）（1）函数定义域为}0|{xxR．0)1(222'22xxxxxy，得01x或1x∴函数的单调递增区间为（－1，0），（1，＋）．（2）列表：∴函数的极小值为11xy或11xy，没有极大值．（21）（Ⅰ）依题意有100zyx．yxyxyxzyx57400)100(49114911C．（Ⅱ）63000500400800,56000400700600zyxzyx中把yxz100代入，可得.1303,16032yxyx∴8501301602400)3()32(2400Cyxyx当且仅当,1303,16032yxyx即20,50yx时上式等号成立∴当50x千克，20y千克，30z千克时，混合食品总成本最低．（22）（Ⅰ）由已知可求得P（c，a1），故在Rt△APF2中，)(tan2acaAPF，在2RtBPF中，)(tan2acaBPF．又23tanAPB，12)tan(tan2222aaBPFAPFAPB．∴231222aa，解得32a，∴双曲线方程为1322yx．（Ⅱ）把5kxy代入1322yx中，可得07830)13(22kxxk．∴0)13(784)30(Δ,013222kkk①此时设1(xM，)1y，N2(x，)2y，则2213130kkxx．∴MN中点F的坐标为)3153115(22k，kk．由ENEM，故MNEF，即13115131522kkkk，解得7k．经验证，7k符合①，因此7k为所求．