高三数学综合练习(三)及详解

江苏省姜堰中学高三数学综合练习（三）2007.3.姓名一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，有且只有一项符合题目要求。）1.已知命题p:│x+1│2，命题q:5x-6x2，则命题p是命题q的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件2.已知集合M满足M∪{1，2}={1，2，3}，则符合条件的集合M的个数为（）A.1个B.2个C.3个D.4个3.在等待数列{an}中，Sn表示前n项和，且a2+a8=18-a5，则S9=（）A.18B.60C.54D.274.某公司新聘进8名员工，平均分给下属的甲、乙两个部分，其中两名英语翻译员不能分给同一个部门：另三名电脑编程人员也不能分给同一个部门，则不同的分配方案有（）A.36种B.38种C.108种D.114种5.已知函数f(x)=sin(2x+θ)+3cos(2x+θ)(0θ＜＝是R上的偶函数，则θ的值为（）65.32.3.6.DCBA6．设函数)1(log)(2xyxfy的图象与的图象关于直线x=1对称，则f(x)=（）A．)1(log2xyB．)1(log2xyC．)2(log2xyD．)2(log2xy7.三棱锥ABCD中：ABC和DBC是全等的正三角形，边长为2，且1AD，则三棱锥ABCD的体积为（）.A112.B116.C113.D2338.设点A为圆22(1)1xy上的动点，PA是圆的切线，且||1PA，则P点的轨迹方程为（）A．22yxB．22(1)4xyC．22yxD．22(1)2xy9．'()fx是()fx的导函数，'()fx的图象如图所示，则()fx的图象只可能是下图中的材（）xbOyaxbOyaxbOyaxbOyaxbOyaA．B．C．D．10．对于任意实数x,y，定义运算xyaxbycxy，其中a,b,c为常数，等号右边的运算是通常意义的加、乘运算.现已知1*2=3,2*3=4，且有一个非零的实数m，使得对任意实数x，都有x*m=x，则m=（）A．2B．4C．6D．8二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分.把答案填在答题卡中相应的横线上.11．将容量为50的样本数据，按从小到大的顺序分成4组，如下表：组号1234频数111413则第3组的频率为新疆源头学子小屋特级教师王新敞@[e-mail]王新敞特级教师源头学子小屋新疆12.已知向量1(6,2),(4,)2ab，直线l过点(3,1)A且与向量2ab垂直，则直线l的方程为13.若（xax3）12的展开式中常数项是-220，则实数的a值为。14．旅游公司为3个旅游团提供4条线路，每个旅游团任选其中一条.则恰有2条线路没有被选择的概率为。15.已知函数y=f(x)的反函数为y=1+loga(1-x)(a0,且a≠1)，则函数y=f(x)的图象必过定点。16.设有四个条件，其中能推出不重合平面α∥β的条件有（填写所有正确条件的代号）①平面ｒ与平面α、β所成的锐二面角相等；②直线a∥平面α，且直线a∥平面β；③直线a⊥平面α，且直线a⊥平面β；④a、b是异面直线，aα,bβ,且a∥β,b∥α三．解答题17.（本小题满分12分）已知ABC三个顶点分别是A（1，0）、B（0，1）、C(cossin)，，其中0．（1）若ACBC，求角的值；（2）若13ACBC，求sincos的值．20．（本小题满分14分）函数32()fxxaxbxc，曲线)(xfy在点))1(,1(f处的切线平行于直线13xy,若函数)(xfy在2x时有极值.(1)求a,b的值；(2)求函数)(xf的单调区间；(3)若函数)(xf在区间3,1上的的最大值为10，求)(xf在该区间上的最小值.19.(本题满分14分)如图：四棱锥PABCD底面为一直角梯形，ABAD，CDAD，2CDAB，PA面ABCD，E为PC中点.（1）求证：平面PDC平面PAD（2）求证：BE∥平面PAD（3）假定PAADCD.求二面角EBDC的平面角的正切值.20．（本小题满分15分）已知点A（1，0），B（0，1），C（1，1）和动点P（x，y）满足2,yPAPBPAPC是的等差中项.（1）求P点的轨迹方程；（2）设P点的轨迹为曲线C1按向量)161,43(a平移后得到曲线C2，曲线C2上不同的两点M，N的连线交y轴于点Q（0，b），如果∠MON（O为坐标原点）为锐角，求实数b的取值范围;（3）在（2）的条件下，如果b=2时，曲线C2在点M和N处的切线的交点为R，求证：R在一条定直线上.21．（本小题满分15分）已知定义在R上的单调函数)(xf，存在实数0x，使得对于任意实ABCDEP数21,xx总有)()()()(2102010xfxfxfxxxxf恒成立.（1）求x0的值.（2）若1)(0xf，且对任意正整数n，有1)21(,)(1nnnfbnfa，记1322113221,nnnnnnbbbbbbTaaaaaaS，比较nS34与Tn的大小关系，并给出证明；（3）若不等式]1)19(log)1([log35422121221xxaaannn对任意不小于2的正整数n都成立，求x的取值范围.答案一．选择题DDCAABBDDB二．填空题11．0．2412．2390xy13．114．91615．（1，0）16．③④三．解答题17.解：（1）∵ABC三个顶点分别是A（1，0）、B（0，1）、C(cossin)，，∴(cos1,sin),(cos,sin1)ACAB∵ACBC∴(cos1)(sin1)cossin∴sincos1∵0∴2（2）由13ACBC，得：1(cos1)cossin(sin1)3即2sincos3，∴24(sincos)12sincos9，52sincos92514(sincos)12sincos1()99又0，∴sin0，cos0∴14sincos3．18．(1)a=2，,b=-4(2)函数)(xf的单调增区间为：（-∞，-2）（23，+∞）单调增区间为：（-2，23）(3)由函数)(xf在区间3,1上的的最大值为10，得c=2)(xf在该区间上的最小值为：214()327f19.（1）证明：PA面ABCDPADCDCAD且ADPAADC面PADDCPDC面PDCPAD平面平面（2）证明：取PD的中点F，连接,EFFAE为PC中点，在PDC中：EF12DC∴EFAB∴四边形ABEF为平行四边形，即BE∥AF∵AF面PAD且BE面PAD∴BE∥平面PAD（3）解：连接AC，取AC中点O，连接EO.在PAC中：EO12PAEO面ABC过O作OGBD交BD于G，连接EG。由三垂线定理知：EGO为所求二面角EBDC的∥=∥=∥=ABCDEPFG/B/OG平面角设2,,PAADCDaABaEOa连DO并延长交AB于/B，则四边形/ABCD为正方形，且/,BBaO为/DB中点，过/B作//BGDB交BD于/G.//////111sinsin222OGBGBBBBGBBABD221121225(2)ADaaaaBDaa在EOG中：tan515EOaEGOOGa故：二面角EBDC的平面角的正切值为520．（1）由题意可得),1,1(),1,(),,1(yxPCyxPByxPA则12)1()()1()1()1()()()1(2222yxyxyyxxPCPAyxyxyyxxPBPA又PCPAPBPAy,2是的等差中项222222)12()(yyxyxyxyx整理得点),(yxP的轨迹方程为23122yxx（2）由（1）知2123:21xxyC又),161,43(a平移公式为1614316143yyxxyyxx即，代入曲线C1的方程得到曲线C2的方程为：21)43(23)43(1612xxy即2xy曲线C2的方程为2xy.如图由题意可设M，N所在的直线方程为bkxy，由022bkxxybkxyxy得消去令bxxkxxxxyxNyxM2121212211),)(,(),,(则点M，N在抛物线上222211xyxy),(),(),,(),(2222221111xxyxONxxyxOM又MON为锐角0||||,0||||cos222121ONOMxxxxONOMONOMMON即10,0)(,,0221222121bbbbbxxxxxx或得又………10分（3）当b=2时，由（2）可得221212xybxxkxx对求导可得xy2抛物线C2在点),(),,(222211xxNxxM处的切线的斜率分别为12xkM，,22xkN在点M、N处的切线方程分别为)(2:),(2:22221121xxxxylxxxxylNM由),()(2)(22122221121xxxxxxyxxxxy解得交点R的坐标),(yx满足Rykxxxyxxx,2222121即点在定直线2y上21．（本小题满分14分）解：（1）令021xx，得).0()(),0(2)()0(00fxffxff①令0,121xx，得).0()1(),0()1()()(00ffffxfxf②由①，②得).1()(0fxf)(xf为单调函数，∴01x（2）由（1）得1)()()1()()()(212121xfxffxfxfxxf，,1)1(,2)(1)1()()1(fnffnfnf)(.12)(Znnnf.121nan又)1()21()21()2121()1(fffff.1)21(,0)21(1fbf又1)21(2)1()21()21()2121()21(11111nnnnnnffffff，.1)21(2)21(2211nnnnbffb.)21(1nnb)12)(12(1531311nnSn)12112151313111(21nn)1211(21n12312110)21()21(21)21()21()21()21()21()21(nnnnT])41(1[32411])41(1[21nn].121)41[(32])41(1[32)1211(3234nnTSnnnn1213333)13(40111nnCCCCnnnnnnnnnn，.34.0)12141(2334nnnnnTSnTS（3）令nnnaaanF221)(，则.0121341141)()1(12212nnnaaanFnFnnn∴当Nnn,2时，.3512)2()1()(43aaFnFnF].1)19(log)1([l