高三数学统练十一立体几何(3)

高三数学统练十一立体几何（3）班级___________姓名_____________学号____________成绩___________一、选择题（每小题5分，共40分）1.已知m,n是直线，,,是平面，给出下列的命题：①m//,m//,∩=n,则m//n；②⊥,⊥,则//；③m⊥,n⊥,m⊥n,则⊥；④//,//,m⊥,则m⊥，其中错误．．的命题的序号是……（）（A）①（B）②（C）③（D）④2.将边长为a的正方形ABCD沿对角线AC折起，使得BD=a，则三棱锥D－ABC的体积是…………………………………………………………………（）（A）61a3（B）121a3（C）123a3（D）122a33.如图ABCD－A1B1C1D1是正方体，点P在线段A1C1上运动，异面直线BP与AD1所成的角为θ，则θ的取值范围是…………………………………()（A）0θ4（B）0θ≤4（C）0θ6（D）0θ≤34.下列四个图形中,P,Q,R,S分别是正方体所在棱的中点,这四个点共面的图形是……………………………………………………()（A）甲与乙（B）乙与丙（C）丙与丁（D）丁与甲（甲）(乙)（丙）（丁）5.如果一个圆锥中的有三条的母线两两所成的角均为60°，那么这个圆锥的侧面展开图的圆心角等于…………………………………………………（）（A）π（B）33（C）323π（D）3π6．若圆锥的轴截面是一个面积为293cm的正三角形,那么其内切球的体积是………………………………………………………………………………()（A）4（B）6（C）43（D）37.等边△ABC的边长为4，将它沿平行于BC的线段PQ折起，使平面APQ⊥平面BPQC.若折叠后AB的长记为d，则d的最小值为…………………（）（A）10（B）3（C）5（D）38．如图，在⊿ABC中，AB⊥AC、AD⊥BC，D是垂足，则BCBDAB2（射影定理）。类似有命题：“三棱锥A-BCD（图2）中，AD⊥平面ABC，AO⊥平面BCD，O为垂足，且O在⊿BCD内，则BCDBCOABCSSS2”，上述命题是……………………………………………………………………………（）（A）真命题（B）假命题（C）增加AB⊥AC的条件才是真命题（D）增加三棱锥A-BCD是正三棱锥的条件才是真命题二、填空题（每小题5分，共30分）9．等腰直角三角形ABD与正三角形CBD所在平面互相垂直，∠BAD=90°,E是BC的中点，则AE与平面BCD所成的角的大小是_________.10.在同一桌面上,有四个半径为R的球两两相切,则放在上边的球的球心到桌面的距离为___________．11.如图,用一个平面去截圆柱，截得的截面曲线是一个离心率为32椭圆，则这个平面与底面所成的较小的二面角的大小为______________.12.设一个圆锥的母线长为l，底面半径等于母线长的13，那么这个圆锥的内接圆柱的侧面积的最大值是____________.13.如果a、b是异面直线，给出以下四个命题:①过空间内任何一点可以作一个和a、b都平行的平面;②过直线a有且只有一个平面和b平行;③有且只有一条直线和a、b都垂直;④过空间内任何一点可以作一条直线和a、b都相交.则所有正确命题的序号是_____________.14.设四面体ABCD的两条对棱AB=a,CD=b，且AB⊥CD，四面体的表面积为S，则S与ab的大小关系是.三、解答题（第15、16题各15分）15.已知长方体ABCD1111ABCD中，AB=BC=1，1BB=2，连结1BC，过定点1B作1BC的垂线交1CC于E．(1)求证：111DBAC；(证明过程写在下一页)(2)求二面角111CDBE的正切值；(3)求点1C到平面EDB11的距离．16.如图，正△ABC的边长为2，CD是AB边上的高，E、F分别是AC和BC边上的点，且满足CECFkCACB，现将△ABC沿CD翻折成直二面角A－DC－B，(1)判断翻折后直线AB与平面DEF的位置关系并说明理由；(2)求二面角B－AC－D的大小；(3)当k为何值时，异面直线AB与DE所成角的余弦值为24，并说明理由.