高三数学上学期第四次月考试题

高三数学上学期第四次月考试题数学试卷(理)时量:120分钟满分:150分一、选择题:本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1、已知直角ABC中，090C，1sinsin2BA，则Atan的值为A33B1C22D32、已知函数1log2xy的定义域为A，函数xy2值域为B，则ABABABC1,21BADRBA3、设,,为平面，lnm,,为直线，则m的一个充分条件为Alml,,B,,mCm,,Dmnn,,4、圆422yx被直线0323yx截得的劣弧所对的圆心角的大小为A3B6C4D25、过抛物线xy42的焦点F作直线m交抛物线于点A、B，则AOB是A直角三角形B锐角三角形C钝角三角形D不确定6、函数|2sin32cos|xxy的一条对称轴方程为A12xB6xC4xD12x7、已知三棱锥BCDA中，0060,,1,90ADBBCDABCDBCBCD面，点E、F分别在AC、AD上，使面CDEFACDBEF//,且面，则平面BEF与平面BCD所成的二面角的正弦值为A66B77C42D318、对于函数xxxf11lg)(，有三个数满足1,1,1cba，且1)1(abbaf，2)1(bccbf，那么)1(accaf的值是A1B2lgC10D39、若不等式)1()8)(8(2xxxx对于一切实数2,0x都成立，则实数的取值范围是A,41B,41C,4D,410、数列na满足：51,4121aa，且1113221...nnnanaaaaaaa对于任何的正整数n成立，则97211....11aaa的值为A5032B5044C5048D5050二、填空题:本大题共5小题，每小题5分，共25分，把答案填在答题卡中对应题号后的横线上.11、已知等差数列na中，16,1842aaa，则10a12、已知0ba，而sin是一元二次方程02bbxax的根，则sin的最大值为13、已知21,FF分别为双曲线的左、右焦点，P是为双曲线12222byax左支上的一点，若aPFPF8122，则双曲线的离心率的取值范围是14、如图，O、A、B是平面上三点，向量bOBaOA,，在平面AOB上，P是线段AB的垂直平分线上任意一点，向量pOP，且2,3ba，则)(bap=15、已知二次函数cxaxxf2)(2的值域为,0，则1122ccaa的最值为1，1122caac的最值为1。（填入“大”或“小”）三、解答题:本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.16、（本小题满分12分）已知A、B、C的坐标分别为A（4，0），B（0，4），C（sin3,cos3）。（Ⅰ）若)0,(，且BCAC，求角的大小；（Ⅱ）若BCAC，求tan12sinsin22的值。17、（本小题满分12分）设数列{an}的前n项和Sn，且*)(32)3(NnmmaSmnn.其中m为常数，且.0,3mmAPBO（Ⅰ）求证{an}是等比数列，并写出它的通项公式；（Ⅱ）若数列{an}的公比)(mfq，数列{bn}满足)2,)((23,111nNnbfbabnn，求nb.18、（本小题满分12分）如图，在底面是矩形的四棱锥ABCDP中，PA面ABCD，PA=AB=1，BC=2（Ⅰ）求证：平面PDC平面PAD；（Ⅱ）若E为PD的中点，求异面直线AE与PC所成角的余弦值；（Ⅲ）在BC上是否存在一点G，使得D到平面PAG的距离为1？若存在，求出BG；若不存在，请说明理由。19、（本小题满分13分）已知某企业的原有产品每年投入x万元，获得的年利润可表示为函数：P(x)8)30(10012x（万元）。现开发一个回报率高、技术含量高的新产品，据预测，新产品每年投入x万元，获得年利润)100(5257)100(10099)(2xxxQ（万元），新产品的开发从“十五”计划的第一年开始，用两年时间完成，这两年，每年从100万元的生产准备资金中，拿出80万元投入新产品的开发，从第三年开始这100万元就可随意分配且全部用于新旧产品的生产投入。为解决资金缺口，第一年年初向银行贷款1000万元，年利率%5.5（不计复利，即先一年的利息不计入下一年的本金）。（Ⅰ）第五年底一次性向银行偿还本息共计多少万元？（Ⅱ）从新产品开发的第三年开始，从100万元的生产准备资金中，新旧产品各应投入多少万元，才能使年利润最大？最大为多少？（Ⅲ）从新旧产品的五年最高利润的总和中拿出70%来，能否还清对银行的贷款？PBCDAE20、（本小题满分13分）设定义在,0上的函数)(xf满足：（1）对于任意的a、b，都有pbfafbaf)()()(，其中：p为正实数；（2）1)2(pf；（3）当1x时，总有pxf)(（Ⅰ）求)1(f及)21(f的值；（用含p的式子表示）；（Ⅱ）求证：)(xf在,0上为减函数；（Ⅲ）设))(2(*Nnfann，数列na的前n项的和为nS，当且仅当n=5时，nS取得最大值，求p的取值范围。21、（本小题满分13分）如图，以A1、A2为焦点的双曲线E与半径为c的圆O相交于C、D、C1、D1，连接CC1与OB交于点H，且有BAAHBOH,,,)323(21其中是圆O与坐标轴的交点，c为双曲线的半焦距.（Ⅰ）当c=1时，求双曲线E的方程；（Ⅱ）试证：对任意正实数c，双曲线E的离心率为常数；（Ⅲ）连接A1C，与双曲线E交于点F，是否存在实数，使FCFA1恒成立？若存在试求出的值；若不存在，请说明理由.第四次月考试题答案一、选择题：BCDAC，ABADB二、填空题11、1512、21513、3,114、2515、大、小三、解答题16、解、（Ⅰ）由已知得：2222)4sin3(cos9sin9)4cos3(则cossin……….4分因为)0,(43……….6分（Ⅱ）由0)4sin3(sin3cos3)4cos3(得43cossin平方得1672sin………..9分而1672sincossin2cossincossin2cossin2tan12sinsin2222………..12分17、解：（Ⅰ）由32)3(32)3(11mmaSmmmaSmnnnn得，两式相减得nnmaam2)3(1…………3分32301mmaammnn，且，∴{an}是等比数列…………6分又11)32(,1nnmmaa…………6分（Ⅱ）b1=a1=1，时且，232)(nNnmmmfq，3111,33,3223)(23111111nnnnnnnnnnbbbbbbbbbfb……9分∴}1{nb是1为首项31为公差的等差数列∴23,323111nbnnbnn…………12分18、解、以A为原点，AB所在直线为x轴，AD所在直线为y轴，AP所在直线为z轴建系，则)1,0,0(),21,1,0(),0,2,0(),0,2,1(),0,0,1(),0,0,0(PEDCBA)1,2,1(),21,1,0(),1,0,0(),0,2,0(),0,0,1(PCAEAPADCD（Ⅰ）易证得CDAD，CDAP则CD面PAD平面PDC平面PAD…..4分（Ⅱ）1030,cosPCAEPCAEPCAE所以所求角的余弦值为1030……………………………………..8分（Ⅲ）假设存在，设BG=x，则)0,,1(xG，作DQAG，则DQ平面PAG，即DG=1，ABCDADGSS2，ADABDQAG3212xxAG故存在点G，当3BG时，D到平面PAG的距离为1。……….12分19、解、（Ⅰ）五年利息为2755055.01000万元本息总计1275元…….3分（Ⅱ）设从新产品开发的第三年年初开始每年旧产品投入x万元，则新产品投入100—x万元，于是每年的利润是：)100(1005257)100(100100998)30(1001)100()(22xxxxQxPW675)26(15222xxx……….8分所以新旧产品各应投入74，26万元时年利润最大，最大为675。……….9分（Ⅲ）前两年利润14)20(21PW万元，后三年最高利润202567532W，203921WW…….11分而12753.1427%702039所以：从新旧产品的五年最高利润中拿出70%能还清对银行的贷款…..13分20、解、（Ⅰ）令a=b=1，则pfpff)1()1(2)1(……..1分又1)21()21()2()212()1(pfpffff…….3分（Ⅱ）设210xx，则pxxfxx)(11212所以)()()()()()()(1112111212xfpxfxxfxfxxxfxfxfPBCDAEzxy0)(12pxxf即)(xf在,0上为减函数……….7分（Ⅲ）由11)2()2()2(11nnnnnappapfffa所以数列na为等差数列，11pa……….10分pnan由题意060565papa65p………..13分21、解（Ⅰ）由c=1知B（0，1），HBOH)323(23324323,0HHyx即)23,0(H，点C在单位圆上，)23,21(C设双曲线E的方程为).0,0(12222babyax由点C在双曲线E上，半焦距c=1有：23231143411222222bababa解得所以双曲线E的方程为：12323122yx…………3分（Ⅱ）证明：HBOHcBcA)323(),,0(),0,(1由得：);23,21(),23,0(ccCcH设双曲线E的方程为).0,0(12222babyax14342222222bcaccba①代入②，化简整理得0634224bbaa03)(6)(24abab解得323)(2ab又.324)(12222abace13324e，即双曲线E的离心率是与c无关的常数.……8分（Ⅲ）假设存在实数，使FCFA1恒成立，)23,2(),0,(1ccCcA①②③④有123,12FFyccx点))1(23,)1(2)2((ccF，故有1)1(43)1(4)2(1434222222222222bcacbcac由③得3443222222ebcbce⑤⑤代入④得1)1(4)4()1(4)2(222222ee化简整理得1222ee即利用,2122ee（2）小题的结论得：431326323故存在实数431，使FCFA1恒成立.………13分