高三数学上学期第二次月考试卷

高三数学上学期第二次月考试卷一、填空题：（4分×12＝48分）1、函数y=sinx·cos(x+4)+cosx·sin(x+4)的周期是。2、设集合A＝｛5，log2（x＋3）｝，B＝｛x，y｝，若A∩B＝｛2｝，则A∪B＝。3、设等比数列｛na｝的公比为q＝12，且)(lim1231nnaaa，则1a＝。4、等差数列｛na｝中，,nmaman==，则mna+=。5、已知P（－1，－5），向量a＝｛2，3｝，若PQ＝3a，则Q的坐标。6、a∈R，若关于x的方程2210axx-+=至多有一个实根，则a取值为。7、若123nan=++++,111(1)(1)(1)23nbn=---（n∈N）,则2limnnnba=。8、已知x∈(－2,0)，cosx=54，则2tgx=。9、函数2()48fxxx=-+，x∈[1,a]，若它的最大值为()fa，则实数a的取值范围。10、若直线2320xya++=与2(1)820axaya--++=平行，则实数a=。11、已知()fx是定义在R上的奇函数，且(2)()fxfx+=，当x∈[0,1]时，()21xfx=-，则12(log24)f=。12、数列｛na｝是首项为1a，前n项和为ns的等差数列。将naaSnn21整理为11122nnsaan=+后，可知点111(,)1sPa，222(,)2sPa))(,(NnnSaPnnn都在直线11122yxa=+上。类似的若｛na｝是首项为1a，公比为q的等比数列(q≠1)，则点在直线P1(a1,s1),P2(a2,s2),…,Pn(an,sn)…(n∈N)在直线上。二、选择题（4分×4＝16分）13、直线sincos2sinxyqqq+=+与22(1)4xy-+=的位置关系是（）A、相离B、相切C、相交D、以上都可能14、复数1Z，2Z，若121ZZ==，且122ZZ-=，则12ZZ+=（）A、1B、22C、2相交D、5215、已知等比数列｛na｝，公比q≠1，前n项和为nS，2limnxnSPS=，则P为（）A、｛0｝B、｛0，1，12｝C、｛1，12｝D、｛0，12｝16、已知函数32()fxaxbxcxd=+++的图像如图，则b的取值范围（）A、b∈(－∞,0)B、b∈(0,1)C、b∈(1,2)D、b∈(2,∞)三、解答题（86分，具体分值请看答案）17、（12分）满足5ZZ+为实数，且3Z+的实部与虚部互为相反数的虚数Z是否存在？若存在，求Z；若不存在，说明理由。18、（12分）如图，A(,0)a，B(0,)a，（0a），P为△AOB内一动点，过P作OA、OB的平行线分别交于E、F、M、N点，且△PEM与矩形OFPN面积始终相等。①求点P的轨迹。②当△PAB面积最大时，求P的坐标并求面积的最大值。19、（14分）已知1a=，a·b=21，且(a－b)·(a+b)=21①求a与b的夹角②若ab-与λa+b的夹角为060，求实数λ的值20、（14分）果厂生产A商品，若每件定80元，每年可销售80万件，税务部门对A商品征收附加税。本着既增加国家收入，又有利于市场繁荣，必须合理确立税率。据调查，若政府对A商品征收税率为P％（即每百元征P元）时，每年销售量减少10P万件，问①若税务部门对A商品年收税金不少于96万元，求P的取值范围②在所收税金不少于96万元的前提下，要让厂方有最大销售额，应如何确立P的值？③若仅考虑每年收税金额最高，又如何确立P的值？21、（16分）函数3()21xfxx+=-+的定义域为A，()lg[(1)(2)]gxxaax=---的定义域为B①求A；②若BA，求实数a的范围22、（18分）设函数f(x)=x－2x2+2(x≥2)，数列{}na（0na），12a=，当n≥2时，其前n项之和11()nnSfS--=，又有数列｛nC｝，12122nnnnnaaaaC，其前n项之和为nP①求1()fx-②求nS的解析式③求)(limnPnn的值.高三数学第二次月考参考答案一、填空题：（4分×12＝48分）1.π2.{1,2,5}3.454.05.(5,4)6.a=0或a≥17.218.－7249.a≥310.2111.2112.y=qaxqq111三、选择题（4分×4＝16分）13.B14.C15.B16.A三、解答题17.解：设z=a+bi(a,b∈R,b≠0)1′则a+bi+bia5∈R,且a+b+3=03′化简得b(a2+b2－5)2=0且a+b=36′∴a=－1,b=－2或a=－2,b=－111′有虚数z=－1－2i或z=－2－i,满足题意12′18.解：(1)设P(x,y)(0xa,0yb)1′则F(x,0),N(0,y),E(x,a－x),M(a－y,y)2′由题意,xy=21(a－x－y)(a－y－x)整理得(x－a)2(y－a)2=a2,5′∴P的轨迹是以(a,b)为圆心,a为半径的圆在ΔAOB内的一段圆弧(不包含A,B二个点)6′(2)当ΔPAB面积最大时,到AB的距离应最大为d.d=r－22r=a2228′SΔPAB最大值为21·a222·2a=a21210′此时P(a222,a222)12′19.解：(1)∵(a－b)(a+b)=1,∴1.22ba1′∵a=1,∴b=13′cos22baba∴θ=45°6′(2)(a－b)2=21222bbaa,∴22ba8′由题意cos60°=21))((babababa9′化简得,2122212′20122∴23114′20.解：(1)销售量：(80－10p)万件1′销售额：80(80－10p)万件2′税金：80(80－10p)·p%万件3′由题意，96≤80(80－10p)·p%4′P2－8p+12≤0,∴2≤p≤66′(2)销售额：80(80－10p)∴f(2)max=4800万元10′(3)税金：80(80－10p)·p%(0p8)=－8p2+64p=－8(p－4)2+12812′∴p=4时,税金最大为128万元14′21.解：(1)A：(－∞,－1)∪[1,+∞)4′(2)(x－a－1)(x－2a)05′∵2a≠a+1,∴a≠16′讨论：当a1时,B=(2a,a+1)7′∵BA,∴2a≥1或a+1≤－19′∴a≥21或a≤－2又a1,∴21≤a1或a≤－211′当a1时,B=(a+1,2a)∵BA,∴a+1≥1或2a≤－1∴a≥0或a≤－2113′又a1,∴a115′当BA时,实数a的范围是(－∞,－2]∪[21,1)∪(1,+∞)16′22.解：(1)f－1(x)=(x+2)2(x≥0)4′(2)由题意Sn=(1nS+2)2,得nS=1nS+26′故{nS}是以211aS为首项,2为公差的等差数列8′∴nS=2nSN=2n210′(3)由an=Sn－Sn－1=4n－2(n≥2)∵a1=2,∴an=4n－2(n∈N)12′12112111421141422221212nnnnnaaaaCnnnnn15′122)121121()5131()311(nnnnnnPn17′∴1122lim)(limnnnPnnn18′