高三数学第一学期期中考试试题1

开始结束输入xD()xfx?xDYNyxxyyxyxDCBA33O33OOO高三数学第一学期期中考试试题一.选择题1.若(a－2i)i=b－i,其中a、b∈R，i是虚数单位,则a2+b2等于()A.0B.2C.5D.522.在103)1)(1(xx的展开式中，5x的系数为().A.297B.207C.252D.-453.在曲线)0(2xxy上的某点A处作一切线使之与曲线及x轴所围成图形的面积为121,则切线方程为()A.12xyB.32xyC.22xyD.xy24.坐标平面内向量a与x轴正向上的单位向量i，满足iaa2||，则有()A.0aB.iaC.0a或iaD.1|2|ia5.已知命题p:方程210xmx有负根；命题q:方程244(2)10xmx无实数根若“p或q”为真命题，“p且q”为假命题，实数m的取值范围是()A.,32,1B.,32,1C.3,2D2,16.设数列na是首项为b，公比为(1)aa的等比数列,nS是数列na的前n项和,对任意的nN*，点1,nnSS都在直线l上，则直线l的方程是()A.yaxbB.ybxaC.ybxaD.yaxb7.对于任意函数()()fxxD,构造一个数列发生器，其算法如右图所示，现定义()21fxx，(0,2007)D,若输入初始值1x,则当发生器结束工作时,总共输入的数据个数为()A.8个B.9个C.10个D.11个8.已知二面角α—l—β的平面角为θ，PA⊥α,PB⊥β，A、B为垂足，且PA=4，PB=5，点A、B到棱l的距离分别为x、y，当θ变化时，点(x，y)的轨迹是下列图形中的()二.填空题9.函数y=xx5.0log4的值域是10.某人在黑暗中用6把钥匙随机开门，其中只有一把钥匙能把门打开，则他在三次内(含3次)把门打开的概率是.11.将函数2logyx的图象上每一点的纵坐标不变,横坐标变为原来的(0)mm倍,得到图象C，若将2logyx的图象向上平移2个单位，也得到图象C，则m_12.一个正方形被分成九个相等的小正方形,将中间的一个正方形挖去(如图(1))；再将剩余的每个正方形xy英语ba265792333111111111000000543112345数学都分成九个相等的小正方形，并将中间一个挖去，得图(2)；如此继续下去……，试问第n个图共挖去个正方形．▲选做题:在下面三道小题中选做两题,三题都选的只计算前两题的得分13.在极坐标系中,O是极点，设点A(4,3)，B(5,65)，则△OAB的面积是.14.若关于x的不等式axx43的解集不．是空集，则a的取值范围是.15.在ABC中,cba,,分别是角CBA,,的对边,已知060A,7a,作A关于BC的对称点A,则AA的最大值是三.解答题16.cba,,分别是ABC中角A、B、C的对边，其外接圆半径为1，且CBACBACBsinsin3)sinsin)(sinsinsin(sin，边cb和是关于x的方程：0cos432Axx的两根(cb)(1)求A的度数及边cba,,的值;(2)判定ABC的形状，并求其内切圆的半径.17.下表为某班英语及数学成绩的分布．学生共有50人，成绩分1—5五个档次．例如表中所示英语成绩为4分,数学成绩为2分的学生为5人．将全班学生的姓名卡片混在一起，任取一枚，该卡片同学的英语成绩为x,数学成绩为y,设x、y为随机变量(注：没有相同姓名的学生)(1)x=1的概率为多少？x≥3且y=3的概率为多少？(2)a+b等于多少？若y的期望为50133，试确定a、b的值.俯视图正视图侧视图PPPAA1A1A1A1B1BB1C1D1DDQQ22222221118.如图，已知几何体的三视图(单位：cm)．(1)画出这个几何体的直观图(不要求写画法)；(2)求这个几何体的表面积及体积；(3)设异面直线1AQ、PD所成角为,求cos.19.设a0，函数xxaxfln)((1)讨论f(x)的单调性；(2)求f(x)在区间[a，2a]上的最小值.20.已知椭圆19222yx上任意一点P,由P向x轴作垂线段PQ，垂足为Q，点M在线段PQ上，且MQPM2，点M的轨迹为曲线E.(1)求曲线E的方程；(2)若过定点F(0，2)的直线l交曲线E于不同的两点G，H(点G在点F，H之间),且满足FGFH2，求直线l的方程.21.已知函数2()log((0,3))3xfxxxx(1)求证：()(3)fxfx为定值(2)记21*11()(1)()22nnniiSnfnN，求()Sn(3)若函数()fx的图象与直线1,2xx以及x轴所围成的封闭图形的面积为S，试探究()Sn与S的大小关系1A图2－4ABCEDPQ1B1D1C答案一.选择题:CBADADCD二.填空题:9.),2[;10.21;11.41;12.718n;13.5;14.),1(;15.37三.解答题16(1)CBACBACBsinsin3)sinsin)(sinsinsin(sinbcacbCBACB222222sinsinsinsinsin212cos222bcacbA060A∵b、c是0cos432Axx的两根,且bc故b=2,c=1.由余弦定理解得3a，所以1,2,3cba.(2)由222bca,ABC是直角三角形.213,23)(21rrcba17.(1)254508)3,3(,10150131)1(yxPxP(2)∵3ba……①，又501335081501525015350445055abEy∴94ba……②，所以由①、②可得：2,1ba.18.(1)这个几何体的直观图如图2－4所示．(2)这个几何体可看成是由正方体1AC及直三棱柱1111BCQADP的组合体．由112PAPD，112ADAD，可得11PAPD．故所求几何体的全面积221522222222422S2(cm)所求几何体的体积231222102V3(cm)(3)由//PQCD，且PQCD，可知//PDQC，故1AQC为异面直线1AQ、PD所成的角(或其补角).由题设知222221111226AQABBQ，13223AC，取BC中点E，则QEBC，且3QE，222223110QCQEEC．由余弦定理，得2221111coscos2AQQCACAQCAQQC6101215152610.yxCBA231O19(1)函数f(x)的定义域为),0(,对xxaxfln)(求导数得：)0(ln1)(2axxaxf由0ln1)(2xxaxf，得0xe，由0ln1)(2xxaxf，得xe故f(x)在(0,e)上单调递增，在(e,+∞)上单调递减.(2)∵f(x)在(0,e)上单调递增，在(e,+∞)上单调递减.∴f(x)在[a,2a]上的最小值)}2(),(min{)]([minafafxf∵2ln21)2()(aafaf∴当20a时，axfln)]([min；当a2时，22ln)]([minaxf20.(1)设M(x,y),P(x0,y0),∵MQPM2,∴yyxx300,将其代入1922020yx得曲线E的方程为：1222yx(2)设G(x1,y1)、H(x2,y2),∵FGFH2,∴x2=2x1……①依题意设直线l：2kxy代入曲线E的方程并整理得068)21(22kxxk∴221221216,218kxxkkxx……②，联立①②解得10303k所以直线l的方程为：y=10303x+2.21.(1)()(3)fxfx=3(2)∵3)221()21(nnnii,∴3)221()21(nnnifif利用倒序相加可求得：12323nnS(3)∵3)2(,0)1(ff,又由(1)知)(xf的图象关于点)23,23(中心对称，∴233121ABCSS，所以()SnS.