高三数学第一学期期中考试试题

高三数学第一学期期中考试试题高三数学试题第Ⅰ卷一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把正确答案的代号填在题后的括号内（每小题5分，共60分）.1．设A，B是两个非空集合，定义A×B=}|{BAxBAxx且，已知},0,2|{},4|{2xyyBxxyyAx则A×B=（）A．),2(]1,0[B．),2()1,0[C．[0，1]D．[0，2]2．在BCAACBABC则角已知中,sinsin3sinsinsin,222的大小为（）A．30°B．60°C．120°D．150°3．设)(),(xgxf在[a，b]上可导，且)()(xgxf，则当bxa时有（）A．)()(xgxfB．)()(xgxfC．)()()()(afxgagxfD．)()()()(bfxgbgxf4．函数)10(1||log)(axxfa的图象大致为（）5．设函数)()(.03cos)(xfxfxxf若是偶函数，则=（）A．3B．3C．6D．66．如图，点P为△ABC的外心，且2||,4||ABAC，则)(ABACAP等于（）A．2B．4C．6D．87．先作函数xy11lg的图像关于原点对称的图像，再将所得图像向右平移一个单位得图像C1，函数)(xfy的图像C2与C1关于直线xy对称，函数)(xfy的解析式（）A．xy10B．210xyC．xylgD．)2lg(xy8．设ex10，记a=ln(lnx)，b=lg(lgx)，c=ln(lgx)，d=lg(lnx)，则a，b，c，d的大小关系（）A．abcdB．cdabC．cbdaD．bdca9．设)(xf的定义在R上以2为周期的偶函数，当]3,2[x时，xxf)(则]0,2[x时，)(xf的解析式为（）A．|1|2)(xxfB．|1|3)(xxfC．xxf2)(D．4)(xxf10．O是非等边ABC的外心，P是平面ABC内的一点且OPOCOBOA，则P是CAB的（）A．垂心B．重心C．内心D．外心11．设函数)4)(3)(2)(1()(xxxxxf，则0)(/xf有（）A．分别位于(1，2)(2，3)(3，4)内三个根B．四个实根ixi(i=1，2，3，4)C．分别位于(0，1)(1，2)(2，3)(3，4)内四个D．分别位于(0，1)(1，2)(2，3)内三个根12．设M是其中定义且内一点),,,()(,30,32,pnmMfBACACABABCm、n、p分别是yxyxPfMABMCAMBC41),,21()(,,,则若的面积的最小值（）A．8B．9C．16D．18第Ⅱ卷二、填空题：请把答案填在题中横线上（每小题6分，共24分）.1,3,51,3,513．设函数),1(log)1,(2)(81xxxxfx，则满足41)(xf的x值是_________14．（理科）由曲线1,1,yxeyx所围成的图形面积是（文科）函数xxycossin的单调递增区间是15．已知在平面直角坐标系中，OBA),3,1(),0,2(为原点，且,OBOAOM（其中1），若N（1，0），则||MN的最小值是16．已知下列命题：①0CABCAB；②函数)1|(|xfy的图像向左平移1个单位后得到的函数图像解析式为|)(|xfy；③函数)1(xfy的图像与函数)1(xfy的图像关于y轴对称;④满足条件1,60,30ABBAC的三角形△ABC有两个.其中正确命题的序号是三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤(共76分).17．(本题12分)已知直线l的倾斜角为.2tan且（Ⅰ）求)6sin(的值；（Ⅱ）求2cos1sin2sin2的值.18．(本题12分)已知函数.ln)(xxxf（Ⅰ）求函数)(xf的单调区间和最小值；（Ⅱ）当ebebb1)1(:,0求证时（其中e=2.71828…是自然对数的底数）；19．(本题12分)已知向量)2sin,2(cos)23sin,23(cosxxbxxa且,2x（1）若3ba求x的范围（2）babaxf)(若对任意1x，,22x恒有|txfxf|)()(21求t的取值范围.20．(本题12分)已知函数aaexfx)(ln()(为常数）是实数集R上的奇函数，函数xxfxgsin)()(是区间[－1，1]上的减函数.（I）求a的值；（II）求λ的取值范围（III）若1)(2ttxg在x[－1，1]上恒成立，求t的取值范围.21．(本题12分)在△ABC中，a、b、c分别是角A、B、C的对边，.21,53cosBCABB且（Ⅰ）求△ABC的面积；（Ⅱ）若a=7，求角C.8261598022．(本题14分)已知函数xbaxxfsin)(，当3x时，取得极小值33.（1）求ba,的值；（2）对任意3,3,21xx，不等式mxfxf)()(21恒成立，试求实数m的取值范围；（3）设直线)(:xgyl，曲线)(:xFyS，若直线l与曲线S同时满足下列两个条件：①直线l与曲线S相切且至少有两个切点；②对任意Rx都有)()(xFxg，则称直线l与曲线S的“上夹线”.观察下图：根据上图，试推测曲线)0(sin:nxnmxyS的“上夹线”的方程，并作适当的说明.Oxy=2x-2sinxy=2x510105Oyxy=x-sinxy=x510105高三数学第一学期期中考试试题高三数学试题参考答案1．A2．D3．C4．A5．B6．A7．A8．C9．B10．C11．A12．D13．314．2e15．22316．③17．解：2tan且的倾斜角为直线la2…………2分55cos,552sin可得由同角三角函数关系式…………4分（Ⅰ）6sincos6cossin)6sin(…………6分105152215523552…………8分（Ⅱ）sin2sincos2sin2sincossin22cos1sin2sin222…………10分05522552552…………12分18．解：（Ⅰ）.ln1ln,0)(),0(1ln)(1exxfxxxf即令…………2分),0(ln,128718.2在xye上是单调递增函数.).,1[.11exeex同理，令].1,0(0)(exxf可得∴f(x)单调递增区间为),1[e，单调递减区间为]1,0(e.……………………6分由此可知.1)1()(mineefxfy…………………………………………8分（Ⅱ）由（I）可知当0b时，有,1)()(minexfbf1,3,5ebb1ln………10分即cbeeb1)1ln(1)ln(.cbeb1)1(.……………………………………………………………………12分19．解：：xxbaxbabacos22cos22,2cos,1…………2分（1）23cos3cos2xx,2xx65…………………6分（2）23)21(cos2cos22cos)(2xxxxf…………………8分0cos1x3)(1xf…………………10分4|)1(3|)()(21xfxf4t…………………12分20．解：（I）)ln()(aexfx是奇函数，则)ln()ln(aeaexx恒成立..1))((aeaexx.0,0)(,112aaeeaaaeaexxxx……………………3分（II）]1,1[sin)(在xxxg上是减函数，0cos)(xxg在[－1，1]上恒成立，],1cos,1[cos],1,1[coscos,cosxxx又.1…………………………………………………………………………6分（III）)(xg在[－1，1]上单调递减，,1sin)1()(maxgxg,11sin2tt只需.)1(011sin)1(2恒成立其中tt………………………………8分令),1(11sin)1()(2tth则,011sin1012ttt……………………………………………………10分,01sin01sin122恒成立而ttttt1t.…………………………………………………………………………12分21．（I）)cos(||||BBCABBCAB=.35,2153cosacacBac………………………………3分又),,0(,53cosBB且,54cos1sin2BB14543521sin21BacSABC…………………………6分（Ⅱ）由（Ⅰ）知ac=35，又a=7，∴c=5，24,325357225492bb，………………………9分由正弦定理得,sin55424,sinsinCCcBb即22sinC又)2,0(,Cca4C…………………………………………………………12分22．（1）2,1ba（2）3232m（3）nmxy