高三数学第二学期检测试卷

高三数学第二学期检测试卷(理)本试卷分为第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，共150分，考试时间120分钟。第I卷（非选择题共60分）注意事项：1、考生务必将自己的姓名、考号写在规定的位置。考试结束，可只交回第II卷。2、答第I卷时，考生把答案选出后，务必将答案写到第II卷规定位置，否则不予给分。一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题列出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、若不等式04|32|2qpxxx与不等式的解集相同，则qp:等于A．12:7B．7:12C．（－12:7）D．（－3）:42、定义运算acadbcbd，复数z满足11ziii，则复数在的模为A．12B．3C．5D．123、将函数y=sin(6x)(xR)的图象上所有的点向左平行移动4个单位长度，再把图像上各点的横坐标扩大到原来的2倍(纵坐标不变)，则所得到的图象的解析式为A.siny(1252x)(xR)B.siny(1252x)(xR)C.siny(122x)(xR)D.siny(2452x)(xR4、已知1(2)2xfxx，则1(2)fxA.12xxB.11xC.211xxD.21xx5、用6种不同的颜色把下图中A、B、C、D四块区域分开，允许同一色涂不同的区域，但相邻的区域不能涂同一色，则不同的涂法共有A.400种B.460种C.480种D.496种6.已知xlim(1122xx－ax+b)=2，则b的值为A.0B.4C.－4D.不确定7.设1(1,)2OM，(0,1)ON，则满足条件01OPOM，01OPON的动点P的变化范围（图中阴影部分含边界）是A.B.C.D.8.设集合M={－1，1，0}，N＝{1，2，3，4，5},,映射f：M→N,使对任意的x∈M,都有x+f(x)是奇数,这样的映射f的个数为A.10B.11C.12D.139.甲、乙、丙投篮一次命中的概率分别为51、31、41，现三人各投篮一次至少有1人命中的概率为A.601B.6047C.53D.601310．已知8)(xax展开式中常数项为1120，其中aR，则展开式中各项系数的和为A．82B．83C．1或83D．1或8211．正三棱锥的侧面与底面所成的二面角的余弦值为33，则其相邻两侧面所成的二面角的余弦值是A．31B．22C．21D．012.设12(,0),(,0)FcFc是椭圆22221(0)xyabab的两个焦点，P是以12FF为直径的圆与椭圆的一个交点，若12215PFFPFF，则椭圆的离心率为A.23B.36C.22D.322xxxxyyyy000011111222111统一检测试卷高三数学(理)第II卷（非选择题，共90分）题号二三总分171819202122得分第I卷答题卡题号123456789101112总分答案二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分，把答案写在横线上。13.若曲线f(x)=x4－x在点P处切线平行于直线3x－y=0，则点P的坐标为___________.14.已知a＝3，b＝5，且ab＝-12，则a在b的方向上的投影为________15.已知S是△ABC所在平面外一点，D是SC的中点，若BDxAByACzAS，则xyz16..对于实数x、y，定义新运算x*y=ax+by+1，其中以a、b是常数，等式右边是通常的加法和乘法运算，若3*5=15，4*7=28，则1*1=_______三、解答题：本大题共6小题，共74分17、(本小题满分12分)在ABC中，a、b、c分别为角A、B、C的对边，若m=(2CBsin2,1),n=(27A2cos,4),且//mn.（Ⅰ）求角A的度数；（Ⅱ）当a=3，32ABCS时，求边长b和角B的大小.18、(本小题满分12分)在某物理实验中，有两粒子a，b分别位于同一直线上A、B两点处(如图所示)，|AB|＝2，且它们每隔1秒必向左或向右移动1个单位，如果a粒子向左移动的概率为31，b粒子向左移动的概率为52.(1)求2秒后，a粒子在点A处的概率；(2)求2秒后，a，b两粒子同时在点B处的概率.19、(本小题满分12分)如图，已知三棱锥P—ABC中，PA⊥平面ABC，PA=3，AC=4，PB=PC=BC.(1)求三棱锥P—ABC的体积V；(2)作出点A到平面PBC的垂线段AE，并求AE的长；(3)求二面角A—PC—B的大小.——————————————学校——————————————班级——————————————姓名————————————考号———————————————————————————————————————密—————封—————线—————内—————不—————得—————答—————题———————————PABC20、(本小题满分12分)数列{na}的前n项和nS满足：*23()nnSannN．（1）求数列{na}的通项公式na；（2）数列{na}中是否存在三项，它们可以构成等差数列？若存在，请求出一组适合条件的项；若不存在，请说明理由21、(本小题满分13分)已知双曲线C的中心在原点，抛物线xy522的焦点是双曲线C的一个焦点，且双曲线过点（1，3），且直线l：1kxy与双曲线C交于A、B两点，（I）求双曲线的方程；（II）k为何值时OBOA（III）是否存在实数k，使A、B两点关于直线mxy对称（m为常数），若存在，求出k的值；若不存在，请说明理由22、(本小题满分13分)已知函数g(x)=(2－x)3－a(2－x)，函数f(x)的图象与g(x)的图象关于直线x－1＝0对称.(1)求f(x)的表达式；(2)若f(x)在区间［1，＋∞］上是单调增函数，求实数a的取值范围；(3)记h(x)＝f(x)+g(x)，求证：当x1，x2∈(0，2)时，|h(x1)－h(x2)|＜12|x1－x2|统一检测试卷数学试题（理工类）参考解答一选择题本大题共12小题,每小题5分,共60分。1A2C3.B4B5C6.B7A8C9.C10.C11D12.B二.填空题(本大题共4小题,每小题4分,共16分)13.1,014.12515.016.11三.解答题17解：（Ⅰ）∵m∥n∴27A2cos2CBsin42………………………………….…2分∴2［1－cos（B+C）］－（2cos2A－1）-27=0∵cos（B+C）=－cosA，∴4cos2A－4cosA+1=0，………………………………….…….5分∴（2cosA－1）2=0，即cosA=21又∵00A1800,∴A=60°………………………………………………………….6分（Ⅱ）∵S△ABC=21bc×sinA,∴21bc×23=23,即bc=2……①…………………………….7分∴a2=b2+c2－2bccosA=b2+c2－bc=（b+c）2－3bc=3，∴（b+c）2=9即b+c=3……②………………………………………………………….9分由①②解得12cb或21cb.………………………………………………………………………….10分当b=2时sinB=baAsin=1,B=90°当b=1时sinB=baAsin=21,∵ba,BA,∴B=30°…………………………………….12分18、解：(1)∵1秒后a粒子向左移动1个单位的概率为31，又过1秒后a粒子回到A处的概率为1－31=32，∴a粒子先向左后向右回到A处的概率为31×32，同理，a粒子向右后向左回到A处的概率为32×31，故2秒后a粒子在A处的概率为31×32+32×31=94.6分(2)∵2秒后a粒子在B处的概率为32×32=94，而b粒子2秒后在B处的概率为53×52+52×53=2512.∴2秒后a、b粒子同时在B处的概率为94×2512=751619.解：(1)∵PA⊥平面ABC，PB=PC，由射影定理得，AB=AC=4.∵PA⊥平面ABC，∴PA⊥AC.在Rt△PAC中，可求出PC=5，则PB=BC=5.取BC中点D，连AD.在等腰△ABC中，求出底边上的高AD=239.∴V=31·21·5·239·3=4395.4分(2)连PD，则PD⊥BC，又AD⊥BC，∴BC⊥平面PAD.又BC平面PBC，∴平面PAD⊥平面PBC.作AE⊥PD于E，则AE⊥平面PBC，AE为点A到平面PBC的垂线段.在Rt△PAD中，由PA·AD=AE·PD，即3·239=AE·235，求出AE=5133.8分(3)作AF⊥PC于F，连EF，由三垂线逆定理，得EF⊥PC.∠AFE为二面角A—PC—B的平面角.在Rt△PAC中，由PA·AC=PC·AF，即3·4=5·AF，求出AF=512，∴sinAFE=AFAE=5133·125=413.12分.20解（1）当*nN时有：),1(32,3211naSnaSnnnn解（1）当*nN时有：),1(32,3211naSnaSnnnn两式相减得：111223,23nnnnnaaaaa，…………………………2’∴132(3)nnaa，又11123aSa，∴113,360aa．∴数列{3na}是首项6，公比为2的等比数列．从而1362nna，∴1323na．………………………………………………6’（2）假设数列{na}中存在三项)(,,,tsraaatsr，它们可以构成等差数列，,tsraaa只能是straaa2，………………………………………………8’)323(2)323()323(str，即1222str．∴1122.(*)trsr……………………………………………10’,rstr、s、t均为正整数，∴（*）式左边为奇数右边为偶数，不可能成立.因此数列{na}中不存在可以构成等差数列的三项．……………………21解：（I）由题意设双曲线方程为12222byax，把（1，3）代入得13122ba①……1分又xy522的焦点是（25，0），故双曲线的45222bac……2分与①联立，消去2b可得0521424aa，0)5)(14(22aa∴412a，52a（不合题意舍去）于是12b，∴双曲线方程为1422yx……4分（II）由14122yxkxy消去y得022)4(22kxxk②当0,即2222k（2k）时，l与C有两个交点A、B……6分设A（1x，1y），B（2x，2y），因OBOA，故0OBOA，即02121yyxx，……7分由②知22142kkxx，22142kxx，代入可得014242422222kkkkkk化简得22k，∴2k，检验符合条件，故当2k时，OBOA……9分（III）若存在实数k满足条件，则必须121212121(1)()2(2)(3)22kmyykxxyyxxm……11分由（2），（3）得2)()(2121xxkxxm（4）把22142kkxx代入（4）得4mk……12分这与（1）的1mk矛盾，故不存在实数k满足条件……13分22解：(1)设P(x，y)为函数f(x)图象上任一点，其关于x＝1的对称点P′(x′，y′)应在g(x)图象上.∴.,12yyxx∴.,2yyxx代入g(x)表达式得f(x)=x3－ax.4分(2)∵f′(x)=3x2－a，且f(x)在［1，+∞)上是增函数，∴3x2－a≥0在［1，+∞）上恒成立，∴a≤3x2∈［3，+∞）恒成立.∴a≤3.8分(3)∵h(x)=f(x)+g(x