高三数学百分能力训练八

高三数学百分能力训练八选择题1.已知函数f(x)＝sin(x－φ)＋cos(x－φ)为奇函数,则φ的一个取值为()A.0B.πC.π2D.π42.按向量a平移,将x2＋y2－4x＋2y＋1=0化简为标准方程,则向量a的坐标是()A.(－2,1)B.(2,－1)C.(－2,－1)D.(2,1)3.已知函数y＝f(x)(a≤x≤b),则集合{(x，y)|y＝f(x),a≤x≤b}∩{(x，y)|x＝0}中含有元素的个数是A.0B.1或0C.1D.1或2()4.设F1、F2为椭圆x24＋y2＝1的两焦点,P在椭圆上,当△F1PF2面积为1时,PF1·PF2的值为()A.0B.1C.2D.12变题:设F1、F2为双曲线x24－y2＝1的两焦点,P在双曲线上,当△F1PF2面积为1时,PF1·PF2的值为()A.0B.3C.2D.125.在地球北纬60º圈上有A、B两点,它们的经度相差180º,则A、B两点沿纬度圈的弧长与A、B两点间的球面距离之比为()A.3∶2B.2∶3C.1∶3D.3∶16.三人互相传球,由甲开始发球,并作为第一次传球,经过5次传球后,球仍回到甲手中,则不同的传球方式共有A.6种B.8种C.10种D.16种()7.正四棱锥ABCD－A1B1C1D1的底面边长为1,侧棱长为2,E是AA1的中点,F是BB1中点,则直线EB1与FC1所成的角是()A.90ºB.60ºC.45ºD.30º8.已知f(x＋y)＝f(x)＋f(y)且f(1)＝2,则f(1)＋f(2)＋…＋f(n)不能等于()A.f(1)＋2f(1)＋…＋nf(1)B.f[n(n＋1)2]C.n(n＋1)D.n(n＋1)f(1)一、填空题9.已知不等式|2x－t|＋t－1＜0的解集为(－12,12),则t＝;10.已知小张在练习射击时,每次命中目标的概率为12.如果小张连续射击五次,则仅有三次命中且有二次射击连续命中的概率是;11.设x，y，z中有两条直线和一个平面，已知命题xyxzyz为真命题，则x，y，z中可能为平面的是；12.函数f(x)满足f(x＋3)＝－1f(x),且f(3)＝1,则f(2004)＝.二、解答题13.如图,三棱锥P－ABC中,AP＝AC,PB＝2,将此三棱锥沿三条侧棱剪开,其展开图是一个直角梯形P1P2P3A．(1)求证：侧棱PB⊥AC；(2)求侧面PAC与底面ABC所成二面角的余弦值．14.P是曲线y＝xn(n为大于1的奇数)上异于原点的任意一点，过P点的切线分别交x轴、y轴于Q、R两点，交曲线于另一点S．若|PQ||QR|＝12,求|QR||RS|的值.15.(理化类)给定正整数n,对于满足条件102121naa的等差数列,,,321naaaa.记1221nnnaaaS.求证:（Ⅰ）211ndnSan（其中d为公差）;PBACBACP1P2P3（Ⅱ）15nS.参考答案一、选择题12345678DABAACBD二、填空题9.0;10.31611.x或y12.－1.三、解答题13.解：(1)在平面图中,P1B⊥P1A,P2B⊥P2C,故在三棱锥中,PB⊥PA,PB⊥PC.∴PB⊥面PAC,∴PB⊥AC.(2)在三棱锥中作PD⊥AC,垂足为D,连BD,由三垂线定理,得BD⊥AC,∴∠PDB是所求二面角的平面角.在展开图中,作AE⊥CP3,垂足为E.在三棱锥中,设PA＝AC＝x.如图,在平面图中,CE＝P3E＝x2－16.又由P2C＝P3C＝2x2－16,且P2E＝P1A,知x＝3x2－16x＝32.由AE·CP3=P3D·ACP3D＝83PD＝83.∴cos∠PDB＝45.14.解：设P(a,an),∵f′(a)＝nan－1,于是切线l：y－an＝nan－1(x－a)．令y＝0,得xQ＝(1－1n)a.又xR＝0,故12＝|xP－xQ||xR－xQ|＝1111annnan,于是n＝3.将切线与曲线方程联立,得3233()yaaxayx,消去y得xS＝－2a.故|QR||RS|＝21323aa.15.解:（Ⅰ）证明：21,21111ndnSadnnanSnn（Ⅱ）由（Ⅰ）得11321aanSn又,102121naa设Rraransin,cos11，其中10r，则，101010sin10cossin3311rraan.（式中31arctan），15102132111nnaanSnP3CAP1P2BED