高三数学4月月考试卷及模拟试题

江苏省丹阳高级中学2007年高三数学月考试卷2007.4本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，试卷满分为150分。考试时间120分。第Ⅰ卷（选择题，共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的.1．设集合M=｛xx＜5}，N=｛xx＞3｝，那么“x｛xxM或xN｝是“xMN”的-----------------------------------------------------------------------------------------------（）A．充分非必要条件B．必要非充分条件C．充要条件D．既非充分条件又非必要条件2．设Sn是等差数列｛an｝的前n项和，若S3S6＝13，则S6S12等于----------------（）Ａ310Ｂ13Ｃ18Ｄ193．将函数yfx的图象沿x轴向左平移一个单位，再作关于y轴对称的图形，得到xylg的图象，则------------------------------------------------------------------（）A．1lgxxfB．1lgxxfC．xxf1lgD．xxf1lg4．曲线sin(0,0)yAxaA在区间2[0,]上截直线2y与1y所得的弦长相等且不为0，则下列对,Aa的描述正确的是---------------------（）A．13,22aAB．13,22aAC．1,1aAD．1,1aA5．已知实数x、y满足,14922yx|1232|yx则的最大值为----------------（）A．2612B．2612C．6D．126．设O为坐标原点，M（2，1），点N（x，y）满足1255334xyxyx，则ONOM的最大值为-----------------------------------------------------------------------------------------（）A．3B．350C．12D．5327．设cba,,是三个非零的向量，且ba,不共线，若实数21,xx满足02cxbxa---（）A21xxB21xxC21xxD21,xx的大小不能确定8．函数f(x)在定义域R内可导，若)2()(xfxf，且当)1,(x时，0)()1(xfx，设)3(),21(),0(fcfbfa，则---------------------（）A．abcB．cabC．cbaD．bca9．已知三棱锥S－ABC的底面是正三角形，点A在侧面SBC上的射影H是△SBC的垂心，SA=a，则此三棱锥体积最大值是-------------------------------------------（）A．336aB.323aC.33aD.36a10.设函数()yfx的定义如下表,数列{}nx满足05x,对任意自然数n均有1()nnxfx,则2007x的值为--------------------------------------()x12345y41352（A）1（B）2（C）4（D）5第Ⅱ卷（非选择题）二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分.把答案填在题中横线上.11、设nxx)5(3121的展开式的各项系数之和为M，且二项式系数之和为N，M—N=992，则展开式中x2项的系数为．12.不等式3)13(log21x的解集是13．正四棱锥SABCD的5个顶点都在球O的表面上，过球心O的一个截面如图，棱锥的底面边长为1，则球O的表面积为；14．已知双曲线)0(12222ayax的两条渐近线的夹角为SCOAMEBADCFa则,3。15．在算式：“4×□+1×□=30”的两个□中，分别填入两个自然数，使他们的倒数之和最小，则这两个数应分别为。16．一个质点从数轴上原点出发，每次沿数轴向正方向或负方向跳动1个单位，经过10次跳动，质点与原点距离为4，则质点不同的运动方法共有种（用数字作答）.三、解答题：本大题共5小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17．（本小题满分12分）已知向量m=（sinB，1－cosB)，且与向量n=（2，0）所成角为3，其中A、B、C是△ABC的内角．（Ⅰ）求角Ｂ的大小；（Ⅱ）求sinA+sinC的取值范围．18．（本小题满分14分）在一次由三人参加的围棋对抗赛中，甲胜乙的概率为0.4，乙胜丙的概率为0.5，丙胜甲的概率为0.6，比赛按以下规则进行；第一局：甲对乙；第二局：第一局胜者对丙；第三局：第二局胜者对第一局败者；第四局：第三局胜者对第二局败者，求：（1）乙连胜四局的概率；（2）丙连胜三局的概率．19．（本小题满分14分）如图，在梯形ABCD中，AB∥CD，ADDCCBa，060ABC．平面ACFE⊥平面ABCD，四边形ACFE是矩形，AEa，点M在线段EF上．（Ⅰ）求证：BC平面ACFE；（Ⅱ）当EM为何值时，AM∥平面BDF？证明你的结论；（Ⅲ）求二面角BEFD的大小．20．（本小题满分14分）过抛物线yx42上不同两点A、B分别作抛物线的切线相交于P点，.0PBPA（1）求点P的轨迹方程；（2）已知点F（0，1），是否存在实数使得0)(2FPFBFA？若存在，求出的值，若不存在，请说明理由。21．（本小题满分16分）设xf=cxbxax12（a0）为奇函数，且xfmin=22，数列{an}与{bn}满足如下关系：a1=2，2)(1nnnaafa，11nnnaab．（1）求f（x）的解析表达式；（2）证明：当n∈N+时，有bnn)31(．参考答案一、选择题1．B2．A3．C4．A5．A6．C7．B8．B9．D10．C二、填空题11．-250；12．（0，2]13．2π；14．36或6；15．5，10；16.240三、解答题（限于篇幅，每题只给出一种答案，其他答案仿此给分）17．解：（Ⅰ）∵m=（sinB，1－cosB),且与向量n=（2，0）所成角为,3∴3BsinBcos1，----------------------------------------------------2分∴tanB2=3，又∵0B0B22，-----------------------------4分∴B2=3，∴B=23。-----------------------------------------------6分（Ⅱ）由（Ⅰ）可得A+C=3，∴)3sin(cos23sin21)3sin(sinsinsinAAAAACA-----------8分∵30A，∴3233A，------------------------------------------10分∴1,23sinsin,1,23)3sin(CAA，当且仅当1sinsin,6CACA时。--------------------------------------------12分18．解：（1）当乙连胜四局时，对阵情况如下：第一局：甲对乙，乙胜；第二局：乙对丙，乙胜；第三局：乙对甲，乙胜；第四局：乙对丙，乙胜．所求概率为1P＝20.4)(1×20.5＝20.3＝0.09∴乙连胜四局的概率为0.09．-----------------------------------------------------6分（2）丙连胜三局的对阵情况如下：第一局：甲对乙，甲胜，或乙胜．当甲胜时，第二局：甲对丙，丙胜．第三局：丙对乙，丙胜；第四局：丙对甲，丙胜．当乙胜时，第二局：乙对丙，丙胜；第三局：丙对甲，丙胜；第四局：丙对乙，丙胜．MEBADCF故丙三连胜的概率2P＝0.4×20.6×0.5＋（1-0.4）×20.5×0.6＝0.162．--------14分19．如图，在梯形ABCD中，AB∥CD，ADDCCBa，060ABC．平面ACEF平面ABCD，四边形ACEF是矩形，AEa，点M在线段EF上．（1）求证：BC平面ACEF；（2）当EM为何值时，AM∥平面BDF？证明你的结论；（3）求二面角BEFD的大小．（Ⅰ）证明：在梯形ABCD中，60,,//ABCaCBDCADCDAB，.BCAC………………………………3分又∵平面ACFE⊥平面ABCD，交线为AC，.ACFEBC平面------------------4分（Ⅱ）当.//,33BDFAMaEM平面时------------------------5分在梯形ABCD中，设NBDAC，连结FN，则CN：NA=1：2。,3,33aACEFaEM而.2:1:MFEM.//NFAM---------------------------------------7分又BDFAMBDFNF平面平面,.//BDFAM平面------------------------------------------------------9分（Ⅲ）取EF中点G，EB中点H，连结DG，.,//.,.,.,.,GHEFFBGHFBEFFCEFEFBCACFEBCEFDGDFDEDHGH又又平面DEFBDGH是二面角的平面角-----------------------12分在BEaDBaDEBDE,3,2,中.522aABAE90EDB..25aDH又.22,25aGHaDG.1010arccos,1010cos,DGHDGHDGH由余弦定理得中在即二面角B—EF—D的大小为1010arccos.------------------------------------14分20.解法（一）：（1）设)(),4,(),4,(21222211xxxxBxxA由,42yx得：2'xy,2,221xkxkPBPA4,,021xxPBPAPBPA----------------------------------------4分直线PA的方程是：)(241121xxxxy即42211xxxy①同理，直线PB的方程是：42222xxxy②-------------------6分由①②得：),(,142212121Rxxxxyxxx∴点P的轨迹方程是).(1Rxy---------------------------------------------------8分（2）由（1）得：),14,(211xxFA),14,(222xxFB)1,2(21xxP4),2,2(2121xxxxFP,42)14)(14(2221222121xxxxxxFBFA2444)()(22212212xxxxFP,所以0)(2FPFBFA故存在=1使得0)(2FPFBFA--------------------------------------------------14分解法（二）：（1）∵直线PA、PB与抛物线相切，且,0PBPA∴直线PA、PB的斜率均存在且不为0，且,PBPA设PA的直线方程是)0,,(kRmkmkxy由yxmkxy42得：0442mkxx----------------------------------------------4分016162mk即2km即直线PA的方程是：2kkxy