高三数学(文科)统一练习一

高三数学（文科）统一练习一(1)已知集合M={y|y=2x,xR},P={y|y=1,1xx}，则MP是(A){y|y1}(B){y|y1}(C){y|y0}(D)(2)已知等差数列{an}中，a6+a10=16，a4=1，则a12的值是(A)15(B)30(C)31(D)64(3)把编号为1、2、3、4的4位运动员排在编号为1、2、3、4的4条跑道中，要求有且只有两位运动员的编号与其所在跑道的编号相同，共有不同的排法种数是(A)3(B)6(C)12(D)24(4)在底面是矩形的直四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，∠DAD1=∠CDC1=45°，那么异面直线AD1与DC1所成角的度数为(A)30°(B)45°(C)60°(D)90°(5)已知f(x)=logax，当x1时，f(x)0，则当0m1n时，下列式子正确的是(A)0f(m)f(n)(B)f(m)0f(n)(C)f(n)f(m)0(D)f(n)0f(m)(6)“a+b=2”是“直线x+y=0与圆2)()(22byax相切”的(A)充分不必要条件(B)必要不充分条件(C)充分必要条件(D)既不充分也不必要条件(7)已知M(2,1)，N(－1,2)，在下列方程的曲线上，存在点P满足NPMP的曲线是(A)3x－y+1=0(B)03422xyx(C)1222yx(D)1222yx(8)对任意两实数a、b，定义运算“”如下：,(),,(),aababbab则关于函数f(x)=sinxcosx正确的命题是(A)函数f(x)值域为[－1，1](B)当且仅当x=2k(k)Z时，函数f(x)取得最大值1(C)函数f(x)的对称轴为x=4k(k)Z(D)当且仅当2kx2k+23(k)Z时，函数f(x)0二、填空题(9)在71()xa的展开式中，含5x与4x项的系数相等，则a的值是。53(10)已知向量2,1ba，ba与的夹角为060，要使向量ab与a垂直，则=。1(11)已知203501xyxyy，则z=x+y-2的最大值是。1(12)若椭圆)0(12222babyax的左右焦点分别是21,FF，线段12FF被ybx2焦点分为3:1两段，则此椭圆的离心率为。55(13)各棱长为a的正三棱柱的六个顶点都在同一个球面上，则此球的表面积为。273a(14)二次函数y=)(2Rxcbxax的部分对应值如下表：x－4－3－2－10123Y1040－2－20410则不等式02abxcx的解集是。1{|1}2xx三、解答题15．(13分)已知向量m=(sin,2cos)，n=(21,3)（Ⅰ）当[0，]时，求函数f()=mn的值域；（Ⅱ）若m∥n，求sin2的值。解：（Ⅰ）由f()=mn得，()3sincos2sin()6f∵[0，]，5[,]666∴()f的值域为[-1，2]（Ⅱ）∵m∥n，∴1sin23cos2,∴tan43∴2222sincos2tan83sin2sincostan14916．（12分）袋中黑白球共7个，从中任取2个球都是白球的概率为71，现有甲、乙两人从袋中轮流摸取1球，规定甲先乙后，然后甲再取…，取后不放回，直到两人中有一人取到白球就终止，每个球在每次被摸出的机会均等。（Ⅰ）求袋中原有白球的个数；（Ⅱ）求甲取到白球的概率。解：（Ⅰ）设袋中原有白球n个，依题意有，22717nCC，解得，n=3.所以，袋中原有白球的个数为3.（Ⅱ）甲取到白球的事件可能发生在第1次、第3次、第5次，所以甲取到白球的概率为37+433765[phone]=2235。17．（14分）已知四棱锥S-ABCD的底面ABCD是正方形，SA底面ABCD，点E是SC上的一点。（Ⅰ）求证：平面EBD平面SAC；（Ⅱ）设SA=4，AB=2，求点A到平面SBD的距离；（Ⅲ）当SA=AB时，求二面角B-SC-D的大小。解法一：证明（Ⅰ）：连结AC，∵ABCD是正方形，∴BD⊥AC,∵SA底面ABCD，BD面ABCD，∴SABD，∵SAAC=A，∴BD面SAC，又∵BD面EBD，∴平面EBD平面SAC解（Ⅱ）：由（Ⅰ）知，BD面SAC，又∵BD面SBD，∴平面SBD平面SAC，OCDASBEFMCDSABE设ACBD=O，则平面SBD平面SAC=SO，过A作AFSO交SO于点F,则AF面SBD，所以线段AF的长就是点A到平面SBD的距离。∵ABCD是正方形，AB=2，∴AO=2，又∵SA=4，△SAO是Rt△，∴SO=32，∵SOAF=SAAO，∴AF=43，∴点A到平面SBD的距离为43解（Ⅲ）：作BM⊥SC于M，连结DM，∵SA底面ABCD，AB=AD，∴SB=SD，又∵CB⊥AB，CD⊥AD，∴CB⊥SB，CD⊥SD，∴△SBC≌△SDC，∴DM⊥SC，∴∠BMD是二面角B-SC-D的平面角，BM=DM.在正方形ABCD中，设AB=a，则AC=BD=2a,∵AB=SA，∴SB=2a，SC=3a,∵BMSC=SBBC,∴BM=63a.∴cos∠BMD=222122BMDMBDBMDM，∴二面角B-SC-D的大小为1200。解法二：证明（Ⅰ）同解法一。∵ABCD是正方形，SA底面ABCD，∴SA⊥AB，SA⊥AD，AB⊥AD，如图，建立直解坐标系A-xyz。（Ⅱ）A（0，0，0），B（2，0，0），D（0，2，0），S（0，0，4），设平面SBD的法向量为(,,1)nxy，则n⊥SB，n⊥SD，∴0nSB，0nSD，而SB=（2，0，-4），SD=（0，2，-4）∴240240xy，∴x=2,y=2,即(2,2,1)n，则点A到平面SBD的距离d=||||ASnn=43xyzOCDASBE（Ⅲ）设SA=AB=a，则A（0，0，0），B（a，0，0），C(a,a,0),D（0，a，0），S（0，0，a）；设平面SBC的法向量m=(x1,y1,-1),平面SDC的法向量e=（x2,y2,1）则0,00,0mBCeCDmSCeSC,而BC=（0，a,0）,CD=(-a,0,0),SC=(a,a,-a)∴1211220000yaxaxayaaxaya,∴x1=-1,y1=0，x2=0,y2=1∴m=(-1,0,-1),e=(0,1,1),∴cosm,e=||||meme=12,∴二面角B-SC-D的大小为1200。18．（14分）已知定点F(1,0)，动点P在y轴(不含原点)上运动，过点P作线段PM交x轴于点M，使0MPPF；再延长线段MP到点N，使MPPN。（Ⅰ）求动点N的轨迹C的方程；（Ⅱ）直线L与轨迹C交于A、B两点，如果OBOA=－4且46AB，求直线L的方程。解：（Ⅰ）设N（x,y），P（0，p），由题意知，P为MN的中点，∴M(-x,2p-y)，又M在x轴上，∴2p-y=0,即p=2y,∴P(0,2y),M(-x，0)∵0PMPF，∴（-x，-2y）（1，-2y）=0,∴y2=4x(x0)∴动点N的轨迹C的方程为y2=4x(x0)（Ⅱ）若直线L的斜率不存在，设直线L的方程为x=a0，此时，A（a,2a）,B（a,2a）,OBOA=a2-4a=-4,∴a=2，(0,42)AB，|AB|=4246,不符合题意，舍去。∴直线L的斜率存在。设直线L的方程为y=kx+b,A211(,)4yy、B222(,)4yy,由24ykxbyx消去y整理得，ky2-4y+4b=0,△=16-16kb0,y1+y2=4k,y1y2=4bkOBOA=22121216yyyy=224bkbk=-4,∴b=-2k，∴y1y2=-8|AB|=2121221(1)[()4]yyyyk=222116(32)kkk=2224(1)(12)kkk,∵46AB∴2224(1)(12)46kkk424310kk∴k=1∴当k=1时，b=-2,当k=-1时，b=2；所以直线L的方程为y=x-2或y=-x+2（19）（14分）设函数3211()()32fxaxabxbx的图象过点（-1，2）。（Ⅰ）试用a表示b；（Ⅱ）当a=3时，求f(x)的单调区间与极值；（Ⅲ）若a0且f(-1)是函数f(x)的极小值，求a的取值范围。解：（Ⅰ）∵函数3211()()32fxaxabxbx的图象过点（-1，2）,∴11()232aabb,整理得，a-3b-12=0.（Ⅱ）当a=3时，由a-3b-12=0得，b=-3,∴f(x)=x3-3x，2()33fxx=3(x+1)(x-1)，令()0fx,解得x1=-1,x2=1。当x变化时，()fx，f(x)的变化情况如下表：x(-,-1)-1(-1,1)1(1,+)()fx+0-0+f(x)极大值2极小值-2所以，f(x)的单调增区间是（-,-1)，(1,+)，单调减区间是（-1，1），极大值是f(-1)=2，极小值是f(1)=-2。（Ⅲ）2()()fxaxabxb=（x+1）(ax+b),∵a0且f(-1)是函数f(x)的极小值，∴ba-1，又∵a-3b-12=0,∴123ab,∴1213aa,解得，a-6,∴a的取值范围为(-,-6)(20)（13分）已知数列{na}满足120nnaa，且23a是42,aa的等差中项。（Ⅰ）求数列{na}的通项公式na；（Ⅱ）若nb=na212log,nnnaSbbb，求使S12nnn50成立的正整数n的最小值。解：（Ⅰ）∵120nnaa，即12nnaa，∴数列{na}是以2为公比的等比数列。∵23a是42,aa的等差中项，∴24324aaa，∴1112884aaa，∴12a，∴数列{na}的通项公式2nna。（Ⅱ）由（Ⅰ）及nb=2lognnaa得，2nnbn，∵12nnSbbb，∴23422232422nnSn○1∴2345122223242(1)22nnnSnn○2○2-○1得，234512222222nnnSn=112(12)2(1)2212nnnnn要使S12nnn50成立，只需2n+1-250成立，即2n+152，n5∴使S12nnn50成立的正整数n的最小值为5。