高三数学(理)月考试题

2005--2006学年度南昌一中高三数学（理）月考试题2005、9一、选择题（每小题5分，共60分）1．设集合RxxxA,914,RxxxxB,03,则A∩B=(A)]2,3((B)]25,0[]2,3((C)),25[]3,((D)),25[)3,(2．奇函数y=f（x）（x≠0），当x∈（0，+∞）时，f（x）=x－1，则函数f（x－1）的图象为（）3．命题p：若a、b∈R，则|a|+|b|1是|a+b|1的充分而不必要条件；命题q：函数y=2|1|x的定义域是（－∞，－1]∪[3，+∞)，则（）(A)“p或q”为假(B)“p且q”为真(C)p真q假(D)p假q真4.函数xaxxf1)(2的单调递增区间为),0(，那么实数a的取值范围是（）A．0aB．0aC．0aD．0a5、设)(xf是可导函数，且)(,2)()2(lim0000xfxxfxxfx则（）A．21B．－1C．0D．－26、已知实数a,b满足等式,)31()21(ba下列五个关系式①0ba②ab0③0ab④ba0⑤a=b其中不可能．．．成立的关系式有（）A．1个B．2个C．3个D．4个7、)(xf是)(xf的导函数，)(xf的图象如图所示，则)(xf的图象只可能是（）ABCD8、若函数)(xf是定义在R上的偶函数，在]0,(上是减函数，且0)2(f，则使得0)(xf的x的取值范围是（）A．)2,(B．),2(C．),2()2,(D．（－2，2）9、设f(x)＝2|1|2,||1,1,||11xxxx，则f[f(21)]＝()A．21B．413C．－95D．254110、设)(xf、)(xg在[a，b]上可导，且)()(xgxf，则当bxa时，有（）A．)()(xgxfB．)()(xgxfC．)()()()(afxgagxfD．)()()()(bfxgbgxf11、已知函数y=f（x）是偶函数，y=g（x）是奇函数，它们的定义域为［－π，π］，且它们在x∈［0，π］上的图象如下图所示，则不等式)()(xgxf＞0的解集为()A.（－3，0）∪（3，π）B.（－π，－3）∪（3，π）C.（－4，0）∪（4，π）D.（－π，－3）∪（0，3）12、.已知函数)(xfy的定义域为R，它的反函数为)(1xfy，如果)(1axfy与)(axfy互为反函数且aaf)(。（a为非零常数）则)2(af的值为（）A．aB。0C。aD。a2二、填空题（每小题4分，共16分）13．某校有高中生1200人，初中生900人，老师120人，现用分层抽样的方法从所有师生中抽取一个容量为n的样本；已知从初中生中抽取人数为60人，那么n=______________14、20053211111111iiiiiiii_________15、设函数)0(,)0(,24)(xmxxxxf在点0x处连续，则m＝16、老师给一个函数)(xfy，四个学生甲、乙、丙、丁各指出这个函数的一个性质，甲：对于)2()2(,xfxfRx都有；乙：在1,上函数递减；丙：在,1上函数递增；丁：)1(f不是函数的最小值.如果其中恰有三个人说的正确，请写出一个这样的函数.三、解答题（共74分）17.（本题满分12分）已知集合2222|190,|log(58)1AxxaxaBxxx，集合228|1,0,1xxCxmmm满足CABA，，求实数a的值。18、．（本题满分12分）设函数22)(,2)(|1||1|xfxfxx求使的取值范围.19.从6名男同学和4名女同学中随机选出3名同学参加一项竞技测试，每位同学通过测试的概率为0.7，试求：（Ⅰ）选出的三位同学中至少有一名女同学的概率；（Ⅱ）选出的三位同学中同学甲被选中并且通过测试的概率；Ⅲ）设选出的三位同学中男同学的人数为，求的概率分布和数学期望.(本小题12分)20、（本题满分12分）2)11()(xxxf)1(x，（1）若2)(1)(1xxfxg，求)(xg的最小值；（2）若不等式)()()1(1xmmxfx对于一切]21,41[x恒成立，求实数m的取值范围。21．（本题满分12分）设函数)10(3231)(223abxaaxxxf（1）求函数f(x)的单调区间，并求函数f(x)的极大值和极小值；（2）当x∈时［a＋1，a＋2］，不等axf|)(|，求a的取值范围.22．（本题满分14分）已知二次函数2()(,)fxxaxbabR，（Ⅰ）若方程()0fx无实根，求证：0b；（Ⅱ）若方程()0fx有两实根，且两实根是相邻两整数，求证21()(1)4faa；（Ⅲ）若方程()0fx有两非整数实根，且这两实根在相邻两整数之间，试证明：存在整数k，使得1()4fk。参考答案123456789101112DDDADBDBDCDB13、14814、i15、4116、2)2(xy（只要抛物线开口向上，对称轴为x=2就可以）17．解：∵}3,2{}285|{2xxxB；}2,4{}082|{2xxxC；CABA，，}3{A，∴019392aa，∴2a18．(本小题满分12分)解：由于2xy是增函数，()22fx等价于3|1||1|2xx①（1）当1x时，|1||1|2xx，①式恒成立。（2）当11x时，|1||1|2xxx，①式化为322x，即314x（3）当1x时，|1||1|2xx，①式无解综上x的取值范围是3,419．解（Ⅰ）至少有一名女同学的概率为310361CC.65611……3分（Ⅱ）同学甲被选中的概率为,10331029CC……6分则同学甲被中且通过测试的概率为0.3×0.7=0.21……7分（Ⅲ）根据题意，的可能取值为0、1、2、3，;103)1(31)0(310241631034CCCPCCP;61)3(;21)2(310363101426CCPCCCP…………10分所以，的分布列为（注：四个概率值正确，但未写分布列倒扣1分）8.161321210313010)(E…………12分20．解：（1）xxxf11)(1)10(x，0123P3011032161∴22112211)(xxxxxxg，等号当且仅当xx112，即223x时取得。∴)(xg的最小值为22。（2）不等式即为)(1xmmx，也就是0)1()1(2mxm，令xu，则0)1()1()(2mumuF在]22,21[上恒成立，∴0)22(0)21(FF且，解得22123m。21、解（1）∵f′(x)=－x2+4ax－3a2=－(x－3a)(x－a),由f′(x)0得：ax3a由f′(x)0得，xa或x3a，则函数f(x)的单调递增区间为（a,3a），单调递减区间为（－∞，a）和（3a，+∞）列表如下：x(－∞，a)a(a,3a)3a(3a,+∞)f′(x)—0+0—f(x)－34a3+bb∴函数f(x)的极大值为b，极小值为－34a3+b…………………………（6分）（2）]2,1[)(,)2(34)(2222aaxfaaxaaxxxf在上单调递减，因此44)2()(,12)1()(minmaxaafxfaafxf∵不等式|f′(x)|≤a恒成立，154:,4412aaaaa解得即a的取值范围是154a……………………………………（12分）22、（Ⅰ）据意，2()0fxxaxb无实根，240ab，即240ba，∴0b（Ⅱ）设方程20xaxb的两实根为,1()tttZ，则2401(1)2(1)3abttattb（）（）（），由（2）得：1(1)2ta，代入（3）得241ab，且满足（1），∴21(1)4ba，∴221()()()(1)4faaaaba（Ⅲ）设方程20xaxb的两实根为,，且,1()mmmZ，则有2()()()fxxaxbxx，∵()(1)()()(1)(1)fmfmmmmm2211()(1)()(1)()()22mmmmmmmm222111()()()224必有1()4fm或1(1)4fm，即此时整数k存在；