高三上学期期末统考暨毕业考试数学(理)试题

高三上学期期末统考暨毕业考试数学（理）试题说明：1、本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，满分150分，考试时间120分钟.2、将第I卷的答案填在第II卷卷首的答题表内，考试结束只交第II卷.第I卷（选择题共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、复数2(3)ii的虚部为（）A、-1B、1C、iD、i2、设P、Q为两个非空数集，定义集合PQ=,abapbQ，若P=0,1,2，Q=2,3,4，则PQ的元素个数为（）A、6B、7C、8D、93、已知数列na的前n项和213(,),26nSanbnabRS，则59aa等于（）A、16B、4C、8D、不能确定4、已知1()ln1xfxx，若()fab，则()fa等于（）A、1bB、1bC、bD、b5、已知不等式11()()9xayxy对任意正实数,xy恒成立，则正实数a的最小值为（）A、1B、2C、3D、46、已知非零向量a和b满足abab，则向量a与ab的夹角为（）A、030B、60oC、90D、01200x，7、设,xy满足约束条件xy，则32zxy的最大值是（）21xyA、4B、5C、6D、78、若fx11111xxxaxx在1x处连续，则a的值为A、12B、1C、12D、19、有5个大小相同的球，上面分别标上序号1、2、3、4、5，现任取二个球，则二个球序号不相邻的概率是（）A、35B、25C、310D、1210、6名志愿者到4所学校支教，每所学校至少1人，则不同的分配方案有（）A、5760种B、1920种C、1560种D、1080种第II卷（非选择题共100分）二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分，把答案直接填在题中的横线上）11、设集合211,log0AxBxxx，则AB=＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿12、31(44)xx的展开式中，常数项为＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿13、直线:0laxby与圆22:2210Cxyxy交于A、B两点，O为坐标原点，则OAOB=＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿14、若()sin()3cos()fxxx为偶函数，则＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿15、若数列na满足1na=12(0)2121(1)2nnnnaaaa若167a，则2007a＿＿＿＿＿＿＿＿na的前2007项和等于＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿三、解答题（本大题6小题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）16、（本小题满分12分）已知22:125,:4490pxqxxm，若p是q的充分而不必要条件，求实数m的取值范围。17、（本小题满分12分）已知O为直角坐标系的原点，(1,0),(cos,sin),(cos2,sin2),OAOBxxOCxx（1）求证：OAOC与OB共线，且OAOC与OB垂直。（2）当x为何值时，2OBOC值最大，并求出最大值。18、（本小题满分12分）某城市有甲、乙、丙3个旅游景点，一位客人游览这3个景点的概率分别是0.4、0.5、0.6，且客人是否游览哪个景点互不影响，用表示客人离开该城实时游览的景点数与没有游览的景点数之差的绝对值。（1）求的分布列及数学期望；（2）记“()(2)4,fxx在3,1上存在0x，使0()0fx”为事件A，求事件A的概率。19、（本小题满分12分）已知函数()ln()(0)fxxaxa（1）求fx；（2）求fx在0,2上的最小值。20、（本小题满分13分）数列na与nb满足1nnnbaa，且nb的前n项和(1)2nnnS。（1）求数列na的前2n项和2nT；(2)若12a，求数列na的通项公式na；（3）若1am，是否存在m使数列na是等差数列。21、（本小题满分14分）已知动点P与双曲线22123xy的两个焦点1F、2F距离之和为定值2(5)aa，且12cosFPF的最小值为19.（1）求动点P的轨迹方程；（2）若已知(0,3),DM、N在动点P的轨迹上，且DMDN，求实数的取值范围。