高三期末数学测试试题

高三期末数学测试试题一．选择题（本大题共12个小题,毎小题5分,共60分.毎小题只有一个正确答案）1．已知复数z1=1-i，z2=3+i，则z=21zz在复平面内对应点位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限2．若向量),sin,(cos),sin,(cosba则ba与一定满足()A．ba与的夹角等于B．)(ba⊥)(baC．a∥bD．a⊥b3．函数baxxxf||)(是奇函数的充要条件为（）A．b=0B．a=0C.ab=0D．a2+b2=04．一个凸多面体的顶点数为20，棱数为30。则它的各面多边形的内角总和为（）A、2160°B、5400°C、6480°D、7200°5．若动点P、Q是椭圆9x2+16y2=144上的两点，O是其中心，若0OQOP，则中心O到线段PQ的距离OH必为（）A、320B、415C、512D、1546．对函数f(x)=ax2+bx+c(a≠0)作x=h(t)的代换，则不改变函数f(x)值域的代换是（）A、h(t)=10tB、h(t)=t2C、h(t)=sintD、h(t)=log2t7.设A是原命题，A是A的否命题.若B是A的必要非充分条件，那么A是B的()A、充分非必要条件B.必要非充分条件C.充要条件D.非充分非必要条件8．如果一个平面与一个正方体的十二条棱所在的直线都成相等的角，记作θ，那么sinθ的值为（）A、22B、33C、55D、19．设F1，F2是双曲线1422yx的两个焦点，点P在双曲线上，且021PFPF，则||||21PFPF的值等于（）A．2B．22C．4D．810．已知数列}{na的通项公式)(21log*2Nnnnan，设其前n项和为nS，则使5＜nS成立的自然数n（）A．有最小值63B．有最大值63C．有最小值31D．有最大值3111．已知f(x)=x2+ax-3a-9,对任意xR,恒有f(x)0,则f(1)的值等于（）(A)3(B)4(C)5(D)612．定义运算a*b为：a*b=b)(a)(bbaa，例如，1*2=1，则1*2x的取值范围是（）A、(0，1)B、(-∞，1]C、(0，1]D、[1，+∞)二．填空题（毎小题4分，共16分）13.如果不等式21x和31x同时成立,则x的取值范围是.14．已知数列na满足：*11214,()3nnaaanN，则使20nnaa成立的n的值是．15．已知x、y满足约束条件11yyxxy，则z=2x+y的最大值是.16．有一组数据：)(,,2121nnxxxxxx，它们的算术平均值为10，若去掉其中最大的nx，余下数据的算术平均值为9；若去掉其中最小的1x，余下数据的算术平均值为11。则1x关于n的表达式为___________；nx关于n的表达式为___________。三．解答题（本大题共6个小题，共74分要有必要的步骤）17.(本题满分12分)已知函数.21)4(,23)0(,23cossincos2)(2ffxxbxaxf且（1）求)(xf的最小正周期；（2）求)(xf的单调递减区间；（3）(理做文不做)函数)(xf的图象经过怎样的平移才能使所得图象对应的函数成为奇函数？18．（本题满分12分）如图，PA⊥矩形ABCD所在平面，PA=AD=a，M，N分别是AB，PC的中点。（1）求证：平面MND⊥平面PCD；（2）若AB=a2，求二面角N-MD-C的大小。19．(本题满分12分)已知数列}{na成等差数列，nS表示它的前n项和，且6531aaa，124S.⑴求数列}{na的通项公式na；⑵数列}{nnSa中，从第几项开始(含此项)以后各项均为正数?20．（本小题满分12分）经市场调查分析知，某地明年从年初开始的前n个月，对某种商品需求总量f（n）（万件）近似地满足下列关系：)235)(1(1501)(nnnnf（n=1，2，3，…，12）（1）写出明年第n个月这种商品需求量g（n）（万件）与月份n的函数关系式，并求出哪几个月的需求量超过1.4万件；（2）若计划每月该商品的市场投放量都是p万件，并且要保证每月都满足市场需求，则p至少为多少万件?21．（本题满分12分）已知a=(x,0)，b=(1，y)，)3()3(baba(1)求点P(x，y)的轨迹C的方程；(2)若直线l：y=kx+m(km≠0)与曲线C交于A、B两点，已知D(0，-1),且有|AD|=|BD|，试求m的取值范围。22．（本题满分14分）借助计算机（器）作分段函数时，分段函数的表示可利用“函数”)0(,1)0(,0)(xxxS，例如要表示分段函数)2(,3)2(,2)(xxxxxg,可将g(x)表示为),2()2()2()3()(xSxxSxxg设)1()1()1()34()(22xSxxSxxxf，（1）请将函数)(xfy写成分段函数的形式；（2）填写下表并画出函数)(xfy的大致图像；(见答案卷)（3）设)()(kxfxF，是否存在实数k，使)(xF为奇函数？若存在，试求出k的所有取值；若不存在，请说明理由。（2）x……－2－10123……y…………期末数学参考答案一．选择题DBDCCDBBAABC二．填空题13．),21()31,(14。2115.316.11-n；n+9三.解答题⒘（1）由,23,32,23232,23)0(aaaf则得由,1,2123223,21)4(bbf得……2分).32sin(2sin212cos2323cossincos3)(2xxxxxxxf……6分函数)(xf的最小正周期T=.22……7分（2）由,12712,2233222kxkkkxk得∴)(xf的单调递减区间是]127,12[kk)(Zk.……10分（3）)6(2sin)(xxf，∴奇函数xy2sin的图象左移6即得到)(xf的图象，故函数)(xf的图象右移6个单位后对应的函数成为奇函数.……12分（注：第Ⅲ问答案不唯一）18.（1）∵M、N分别是AB、PC的中点，可得)(21BCAPMN由于0)(21)(21CDBCCDAPCDBCAPCDMN,………2分及0)()(21)()(21ADAPADAPADAPBCAPDPMN,…4分∴MN⊥CD,又MN⊥DP,∴MN⊥平面PCD,∴平面MND⊥平面PCD.………6分（2）底面的法向量为AP，设平面MN的法向量为APADABn,…7分ADADAMABAMADAPADABMDn)()(022aa,∴.)(21)(21)(2BCADABBCAPAPADABMNn0)(2122aa,∴1.∴APADABn,………………………………………………………9分∴212)(cos2222aaaaaAPADABAPAPADABAP,…………11分∴二面角N-MD-C的大小为60°.………………………………………………12分19（本小题满分12分）⑴设数列}{na的公差为d，由已知1223446421111dadadaa　　2663222111dadada……4分nan28　………………………………………………6分⑵)7(2)286(2)(1nnnnaanSnn……………………………7分解不等式0＞nnSa，得0)7()28(＞nnn……………………………8分∵Nn，∴0)7)(4(＞nn∴7＞n，或4＜n…………………………………………………………11分故从第8项开始以后各项均为正数.…………………………………………12分20.（本题满分12分）解：（Ⅰ）当n=1时，2511)1()1(fg；……………………2分当2n时，)12(251)1()()(2nnnfnfng（经检验对n=1也成立）∴))(12(251)(2Nnnnng………………………………5分解不等式4.1)12(2512nn得5n7∵Nn，∴n=6。即第6个月的需求量超过1.4万件。………………………………7分（Ⅱ）由题设可知，对于n=1，2，…，12恒有：)(nfnp，即)235()1(1501nnp…………………………………………9分]35833)433(2[150122n当且仅当n=8时，14.15057minp∴每月至少投放1.14万件。…………………………………………12分21解：（1）)3,3(),1(3)0,(3yxyxba)3,3(),1(3)0,(3yxyxba……………………2分∵)3()3(baba∴)3()3(baba=0∴0)3(3)3)(3(yyxx得1322yx…………4分∴P点的轨迹方程为1322yx………………………………………6分（2）考虑方程组1322yxmkxy消去y，得(1-3k2)x2-6kmx-3m2-3=0(*)显然1-3k2≠0△=（6km）2-4(-3m2-3)=12(m2+1)-3k20…………7分设x1,x2为方程*的两根，则221316kkmxx22103132kkmxxx20031kmmkxy故AB中点M的坐标为(2313kkm，231km)∴线段AB的垂直平分线方程为：)313)(1(3122kkmxkkmy将D(0，-1)坐标代入，化简得：4m=3k2-1故m、k满足134031222kmkm，消去k2得：m2-4m0解得：m0或m4………………………………………………………………10分又∵4m=3k2-1-1∴m-41……………………………………………11分故m),4()0,41(.………………………………………………………12分22，解:(1)1,341,122)(xxxxxxf,…………………………………………………2分(2)略.…………………………………………………………………………4分(3)设存在实数k,使)()(kxfxF为奇函数,则必有0)()0(kfF…5分①当1k时,由0342kk得,3,121kk.②当1k时,由012k得11k(舍),12k……………8分证明:(i)当1k时,有0,20,222)1()(xxxxxxxfxF设a为任意实数,当0a时,)()2(2)(22aFaaaaaF当0a时,显然有)()(aFaF,当0a时,)(2)(2aFaaaF所以,对任意实数a都有)()(aFaF,即当1k时)(xF是奇函数……………10分(ii)当3k时,)3()(xfxF,)1()1(,1)2()1(,3)4()1(FFfFfF所以当3k时,)(xF不是奇函数.…………………………………………………12分(iii)当1k时,)(xF也不是奇函数………………………………………………14分.注:解(3)时若直接给出当1k时,)(xF是奇函数然后证明得10分若在指出1k时,)(xF不是奇函数得11分.