高三模拟考试理科数学试题(一)

枣庄市2007届高三模拟考试理科数学试题(一)本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分,共150分,考试时间120分钟.第Ⅰ卷（选择题,共60分）注意事项：1．答案第Ⅰ卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目用铅笔涂写在答题卡上.2．每小题选出答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑,如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案,不能答在试题卷上.3．考试结束、监考人将本试卷和答题卡一并收回.一、选择题：本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,选择一个符合题目要求的选项.1．2i1i等于（）A．2-2iB．2+2iC．-2D．22．在等差数列na中,有48)aaa(2)aa(31310753,则此数列的前13项之和为（）A．24B．39C．52D．1043．下列积分的值等于1的是()A.10xdxB.10(1)xdxC.101dxD.1012dx4．已知直线2xy上一点P的横坐标为a,有两个点A（-1,1）,B（3,3）,那么使向量PA与PB夹角为钝角的一个充分但不必要条件．．．．．．．．是（）Ａ．-1a2Ｂ．0a1Ｃ．22a22-Ｄ．0a25．设函数)(xf是定义在R上的以3为周期的奇函数,若143)2(,1)1(aaff,则a的取值范围是（）A.43aB.143aa且C.143aa或D.431a6．在ABC中,已知sinC=2sin(B+C)cosB,那么ABC一定是（）Ａ．等腰直角三角形Ｂ．等腰三角形Ｃ．直角三角形Ｄ．等边三角形7．设,是两个不重合的平面,,mn是两条不同的直线,且,//mn,给出下列命题,其中正确的命题的个数是（）①若,则//mn；②若mn,则//；③若//,则mn；④若//mn,则.A.1B.2C.3D.48．已知双曲线12222byax的右支上恰好有两点到O（坐标原点）、F（右焦点）的距离相等,则双曲线的离心率e的取值范围是（）A．1e2B．e2C．1e2D．e29．已知方程3220xx在区间1,3之间有一个无理根,若用二分法求出该根并使其精确到0.01,则需要对区间1,3至少进行多少次等分()A.4B.6C.7D.810．从－3,－2,－1,0,1,2,3,4这8个数中任选3个不同的数组成二次函数y=ax2+bx+c的系数a,b,c则可确定坐标原点在抛物线内部的抛物线有（）A．72条B．96条C．128条D．144条11．已知na是首项为1,公比为q的等比数列,nn1n2n31n21nCaCaCaaP*(,2)nNn,024mnnnnnQCCCC,（其中n2[],[]2mt表示不超过t的最大整数,如[2.5]=2）．如果数列nnPQ为递减的等比数列,那么公比q的取值范围是()A．11,0qq且B．11,0qq且C．31,0qq且D．31,0qq且12．下列命题：①用相关指数R2来刻画回归的效果时，R2的值越大，说明模型拟合的效果越好；②对分类变量X与Y的随机变量K2的观测值k来说，k越小，“X与Y有关系”可信程度越大；③两个随机变量相关性越强，则相关系数的绝对值越接近1；④三维柱形图中柱的高度表示的是各分类变量的频数；其中正确命题的序号是（）A．①②③B．②③④C．①③④D．①②④第Ⅱ卷（非选择题,共90分）注意事项：1．用钢笔或圆珠笔将答案直接写在试卷上.2．答卷前将密封线内的项目填写清楚.二、填空题：本大题共6小题,每小题5分,共30分.把答案填在题中横线上.13.某学校共有6个年级,现在采用分层抽样的方法从全校3000名学生中抽取一个容量为150的样本进行一项调查.若该学校高中三年级共有600名学生,则从高中三年级抽取的学生人数应该为.14．如果过点（0,1）斜率为k的直线l与圆04mykxyx22交于M、N两点,且M、N关于直线x+y=0对称,不等式组0y0,mykx,01ykx表示的平面区域的面积是______．15．已知过球面上三点A、B、C的截面到球心的距离等于球半径的一半,且AC=BC=6,AB=4,球的表面积等于__________．16．设函数f(x)=sin(wx+)(w＞0,－2＜＜2,给出以下四个结论：①它的周期为π;②它的图象关于直线x=12对称；③它的图象关于点（3,0）对称；④在区间（－6,0）上是增函数.以其中两个论断为条件,另两个论断作结论写出你认为正确的一个命题：____．（注：填上你认为是正确的一种答案即可）三、解答题：本大题共6小题,共74分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17（本小题满分12分）已知函数f(x)=Asin(x＋)(x∈R,A0,0,||π2)的部分图象如图所示,(1)试确定f(x)的解析式;(2)若f(a2π)=12,求cos(2π3－a)的值18（本小题满分12分）有A、B、C、D四个城市，它们都有一个著名的旅游点，依次记为,,,.abcd把A、B、C、D和,,,abcd分别写成左右两列，现在一名旅游爱好者随机用4条线把左右两边的字母全部连接起来，构成“一一对应”.已知每连对一个得2分，连错得0分.（1）求该爱好者得分的分布列；（2）求该爱好者得分的数学期望；19（本小题满分12分）如图,在四棱锥P－ABCD中,PA⊥平面ABCD,底面ABCD为正方形,且PA=AD=2,E、F分别为棱AD、PC的中点.(1)求异面直线EF和PB所成角的大小;(2)求证:平面PCE⊥平面PBC;(3)求二面角E－PC－D的大小.20（本小题满分12分）已知函数21()ln.2fxxxc（1）求函数()fx的单调区间；（2）若在区间(1,)上，函数()fx的图象在函数32()3gxx的下方，求c的取值范围.21.（本小题满分12分）已知三点),a(A02,),t,a(P2),,a(F0其中a为大于零的常数,t为参数,平面内动点M满足:0APPM,且.|MF||PM|2（1）求动点M的轨迹方程;(2)若动点M的轨迹在x轴上方的部分与圆心在C),a(04,半径为4的圆相交两点S、T,求证:C落在以S、T为焦点过F的椭圆上.22.（本小题满分14分）已知数列na的前n项和为nS,对任何正整数,n点(,)nnPnS都在函数2()2fxxx的图象上，且过点(,)nnPnS的切线的斜率为.nK（1）求数列na的通项公式；（2）若2,nKnnba,求数列nb的前n项和;nT;（3）设**|,,|2,,nnQxxKnNRxxanN等差数列nc的任一项,ncQR其中1c是QR中的最小数，且10110115,c求nc的通项公式.枣庄市2007届高三模拟考试理科数学试题(一)参考答案一、选择题（每小题5分,共60分）DCCBDBBDDDBC二、填空题（每小题4分,共16分）13.3014.0.2515.54π16.①②③④（或①③②④）三、解答题：本大题共6小题,共74分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.解:(1)由图象可知A=2,T4=56－13=12,∴T=2,ω=2πT=π………………………3分将点(13,2)代入y=2sin(πx＋),得sin(π3＋)=1,又||π2,所以=π6.故所求解析式为f(x)=2sin(πx＋π6)(x∈R)………………………………6分(2)∵f(a2π)=12,∴2sin(a2＋π6)=12,即,sin(a2＋π6)=14………………………………8分∴cos(2π3－a)=cos[π－2(π6＋a2)]=－cos2(π6＋a2)=2sin2(π6＋a2)－1=－78…………12分18．解:(I)设连对的个数为,y得分为,则0,1,2,4,y因此的所有可能的取值为0,2,4,8.…………………………………………………………………………………1分12444444444421931111(0);(2);(4);(8);83424CCPPPPAAAA………………………………………………………………………………………………9分所以的分布列为…………………………………………………………………………………………………10分（II）311102482.83424E……………………………………………12分答：该爱好者得分的数学期望为2。19．解:以A为坐标原点，直线AB为x轴,直线AD为y轴,直线AP为z轴，建立空间直角坐标系,如图,则A(0,0,0),B(2,0,0),C(2,2,0),D(0,2,0),P(0,0,2).(1)∵E为AD的中点,∴E(0,1,0),又F为PC的中点,∴F(1,1,1).∴EF=(1,0,1)0248P381314124又PB=(2,0,－2),∴cosEF,PB=1×2+1×(－2)1＋1·4＋4=0,∴EF,PB=90°。异面直线EF和PB所成角的大小为90°.…………………………………………………4分(2)由(1)知EF⊥PB,又∵BC=(0,2,0),EF=(1,0,1)∴BC·EF=0,∴EF⊥BC……6分∴EF⊥平面PBC又EF平面PCE,∴平面PCE⊥平面PBC…………………8分(3)过点D作DH⊥PC于H,在Rt△PDC中,PD=22,DC=2,PC=23,则CH=233,PH:HC=2:1,又P(0,0,2),C(2,2,0),∴H(43,43,23)∴DH=(43,－23,23),又EF=(1,0,1)，cosDH,EF=2263×2=32∴DH,EF=30°,∴二面角E－PC－D的大小为30°………………………………………………………12分20．（1）设投资x万元,A产品利润f(x)万元,B产品利润为g(x)万元则f(x)=k1xg(x)=k2x,由图1知f(1)=15,∴k1=15,g(4)=1.6∴k2=45.…………………………………………………………………4分故f(x)=15x(x≥0)g(x)=45x(x≥0)…………………………………………6分(2)设A产品投入x万元,B产品投入10－x万元．总利润y万元,则y=15x+4510－x,(o≤x≤10)………………………………8分令t=10－x,(0≤t≤10)则y=10－t25＋45t＝―15(t―2)2＋145．…………10分∴当t＝2时,ymox＝2.8(万元)此时x＝6,故A投入6万元．B投入4万元．…12分可获得最大利润2.8万元．21．解:（1）设M)y,x(,0APPM,APPM,A、P点的横坐标相同,APx轴PM∥x轴或与x轴重合.,2|MF||MP|点M到直线xa与M到点F的距离相等,………………………………………4分点M的轨迹为以F为焦点,以xa为准线的抛物线,∴动点M的轨迹方程为)0(42aaxy……………………………5分（2）设S(11,yx)、T(22,yx)由题设得圆方程为)0,0(4)4(222yxyax……6分由方程组axyyxyax4)0,0(4)4(2222消去y整理得0a8ax)4a(2x22,∴axx2821.……………8分设S、T到抛物线准线xa的距离分别为d1、d2.S、T在抛物线上,8a2a28a2)xx(dd|FT||FS|2121(定值)………………10分又||||28CSCTR,C在椭圆上.………………………………………12分22．解：（1）点(,)nnPnS都在函数2()2fxxx的图象上，2*2().nSnnnN