高三理复(一.二)数学周考试题2

高三理复（一.二）数学周考试题2温馨提示：“知之者不如好之者，好之者不如乐之者。”一、选择题：1．若复数z满足i(1+2i)z=5，则z等于A．2－iB．－2+iC．－2－iD．－1－2i2．设某等差数列的首项为a(a≠0)，第二项为b．则这个数列中有一项为0的充要条件是A．a－b是正整数B．a+b是正整数C．bab是正整数D．baa是正整数3．已知△ABC，若对任意t∈R，||→BA－t→BC≥||→AC，则A．∠A=900B．∠B＝900C．∠C＝900D．∠A＝∠B＝∠C＝6004．如图，一条螺旋线是用以下方法画成：△ABC是边长为1的正三角形，曲线CA1，A1A2，A2A3分别以A、B、C为圆心，AC、BA1、CA2为半径画的圆弧，曲线CA1A2A3称为螺旋线旋转一圈．然后又以A为圆心AA3为半径画圆弧……这样画到第n圈，则所得螺旋线的长度ln为A．(3n2+n)B．(3n2－n+1)C．2nn32D．21nn325．已知三棱锥S－ABC的底面是正三角形，点A在侧面SBC上的射影H是△SBC的垂心，SA=a，则此三棱锥体积最大值是A．336aB.323aC.33aD.36a6．在△ABC中，若BABACcoscossinsinsin，则△ABC是A．等腰三角形B．正三角形C．直角三角形D．等腰直角三角形7．已知函数f(x)=3sinx，g(x)=3cosx．若对任意x∈R都有x6fx6f，则g(6)的值为A．0B．3C．－3D．3或－38．数列{an}的前n项和为Sn，且2n1nnaS2S，1a2则数列{an}的首项为A．1或一2B．土1C．土2D．2或－19．椭圆具有这样的光学性质:从椭圆的一个焦点出发的光线,经椭圆反射后,反射光线经过椭圆的另一个焦点.今有一个水平放置的椭圆形台球盘,点A、B是它的焦点,长轴长为2a,焦距为2c,静放在点A的小球(小球的半径忽略不计)从点A沿直线出发,经椭圆壁反射后第一次回到点A时,小球经过的路程是A.4aB.2(a－c)C.2(a+c)D.4a或2(a－c)或2(a+c)10．已知定义在R上的减函数f(x)，对任意t∈R，总有f(－1+t)+f(－1－t)=2．若m+n－2，则A．f(m)－f(n)2B．f(m)+f(n)2C．f(m)－f(n)2D．f(m)+f(n)211.动点P为椭圆22221(0)xyabab上异于椭圆顶点(,0)a的一点，F1、F2为椭圆的两个焦点，动圆C与线段F1P、F1F2的延长线及线段PF2相切，则圆心C的轨迹为除去坐标轴上的点的A一条直线B双曲线的右支C抛物线D椭圆12.一次研究性课堂上，老师给出函数Rxxxxf1，三位同学甲、乙、丙在研究此函数时分别给出命题：甲：函数xf的值域为1,1；乙：若21xx，则一定有21xfxf；丙：若规定xffxfxfxfnn11,，则xnxxfn1对任意Nn恒成立.你认为上述三个命题中正确的个数有A.0个B.1个C.2个D.3个二、填空题：13．已知cos=a，sin=4sin(+)，则tan(+)=_______________.14．已知每条棱长都为3的直平行六面体ABCD—A1B1C1D1中，∠BAD=60°，长为2的线段MN的一个端点M在DD1上运动，另一个端点N在底面ABCD上运动.则MN中点P的轨迹与直平行六面体的表面所围成的较小的几何体的体积为___________.15．如图，某人从A出发沿道路逆时针行走再回到A，且所走过的路线是一个矩形，则不同的走法有________种；若从B出发按同样要求回到B，则不同的走法有__________种.16.已知A(3，7)、B(－2，5)，线段AC、BC的中点都在坐标轴上，则C的坐标为__________.三、解答题17．已知函数f(x)=cos(x+a)(02)的图象向右平移a个单位后得到的图象关于点(a+1，0)对称，且f(x)在[a，1]上是单调函数，f(x)的图象关于点(4，0)对称，求f(x)的表达式．18.如图，O，P分别是正四棱柱ABCD－A1B1C1D1底面中心，E是AB的中点，AB=kAA1，(Ⅰ)求证：A1E∥平面PBC；（Ⅱ）当k＝2时，求直线PA与平面PBC所成角的大小；(Ⅲ)当k取何值时，O在平面PBC内的射影恰好为△PBC的重心？AODCBEPA1D1C1B1ABCDPA1B1C1D119.已知函数f(x)=x3+ax2+bx+c关于点(1,1)成中心对称，且f'(1)=0．（Ⅰ)求函数f(x)的表达式；（Ⅱ)设数列{an}满足条件：a1∈(1,2)，an+1=f(an)求证：(a1－a2)·(a3－1)+(a2－a3)·(a4－1)+…+(an－an+1)·(an+2－1)＜120有一种密码，明文是由三个字符组成.密码是由明文对应的五个数字组成，编码规则如下表：明文由表中每一排各取一个字符组成，且第一排取的字符放在第一位，第二排取的字符放在第二位，第三排取的字符放在第三位，对应的密码由明文对应的数字按相同的次序排成一排组成.第一排明文字符ABCD密码字符11121314第二排明文字符EFGH密码字符21222324第三排明文字符MNPQ密码字符1234设随机变量表示密码中不同数字的个数.（Ⅰ）求2P；（Ⅱ）求随机变量的分布列和它的数学期望.21.设椭圆22221(0)xyabab的焦点分别为12(1,0)FF(-1,0)、，右准线l交x轴于点A，且122AFAF.（Ⅰ）试求椭圆的方程；（Ⅱ）过1F、2F分别作互相垂直的两直线与椭圆分别交于D、E、M、N四点（如图所示），试求四边形DMEN面积的最大值.22.已知函数f(x)是在（0,+∞）上每一点处可导的函数，若xf′(x)＞f(x)在x＞0上恒成立.（1.）求证：函数g(x)=()0fxxx在上单调递增.（2）.当x1＞0,x2＞0时，证明：f(x1)+f(x2)＜f(x1+x2)。（3）.已知不等式ln(1+x)＜x在x＞-1且x≠0时恒成立，求证：222222111ln2ln3ln4234…+221ln(1).((1)2(1)(2)nnNnnnN+).yxOF2F1EMNDAl一、选择题1．C2．D3．C4．A5．D6．C7．A8．A9．D10．B11.提示：如图画出圆M，切点分别为E、D、G，由切线长相等定理知F1G=F1E，PD=PE，F2D=F2G，根据椭圆的定义知PF1+PF2=2a，∴PF1+PF2=F1E+DF2(PD=PE)=F1G+F2D(F1G=F1E)=F1G+F2G=2a，∴2F2G=2a－2c，F2G=a－c，即点G与点A重合，∴点M在x轴上的射影是长轴端点A，M点的轨迹是垂直于x轴的一条直线（除去A点）12.D二、填空题13．4aa1214．2915．30，94提示：2．Dbaa1n是正整数．故选D．4．Ann3n332132l2n．6．C7．Af2(x)+g2(x)=9，由已知6x是函数f(x)图象的对称轴，f(6)=3或f(6)=－3，g(6)=0，故选A．8．Aal=2(al+a2)+a12得al=1或－2．9．分析:本题属信息迁移题,考查学生灵活应用知识的能力.解:设靠近A的长轴端点为M，另一长轴的端点为N.若小球沿AM方向运动,则路程应为2(a－c)；若小球沿ANM方向运动,则路程为2(a+c)；若小球不沿AM与AN方向运动,则路程应为4a.答案:D10．B由已知得f[－1+(n+1)]+f[－1－(n+1)]=2，即f(－2－n)=2－f(n)，由于m－2一n，所以f(m)f(－2－n)=2－f(n)，即fm)+f(n)2．13．4aa12sin=sin[(+)－]=…=4sin(+)可化为4cossintan4aa12．15．30，94横边、竖边各取一条与点A所在的横边、竖边可组成一个矩形，有6×5=30种；当B为矩形顶点时有5×6=30种，当B在横边上（不为顶点）时有5×2×4=40种，当B在纵边上(不为顶点)时有6×1×4=24种，共有30+40+24—94种．16.解析:设C的坐标为C(x,y)，则AC中点为M(23x,27y),BC中点为N(22x,25y).∵23x≠22x,27y≠25y,且AC、BC的中点M、N都在坐标轴上，∴M、N不在同一坐标轴上.当M在x轴上、N在y轴上时，yN=27y=0,xM=22x=0,即x=2,y=－7；当M在y轴上、N在x轴上时，xM=23x=0,yN=25y=0,即x=－3,y=－5.∴C点坐标为(－3，－5)或(2，－7).答案:(－3，－5)或(2，－7)17．解：由题设y=cos[(x－a)+]的图象关于点(a+l，0)对称，则cos[(a+1－a)+]=0，即2k(k∈Z)．……………………3分又f(x)=cos(x+)在[a，1]上是单调函数，令t=x+，则g(t)=cost在[0，+]上是单调函数，∴02k≤，∴0k+21≤1．∵k∈Z，∴k=0，于是+=2………………………………………8分又f(x)=cos(x+)的图象关于点(4，0)对称，∴4+2m(m∈Z)，∴m3(m∈Z)．………………11分∵02，∴3，∴f(x)=cos(6x3)．……………………………12分18.解法一：(Ⅰ)过P作MN∥B1C1，分别交A1B1、D1C1于M、N，则M、NA1B1、D1C1的中点，连MB，NC由四边形BCNM是平行四边形，∵E、M分别为AB、A1B1中点，∴A1E∥MB又MB平面PBC，∴A1E∥平面PBC。(Ⅱ)过A作AF⊥MB，垂足为F，连PF，∵BC⊥平面ABB1A1，AF平面ABB1A1，∴AF⊥BC，BC∩MB=B，∴AF⊥平面PBC，∴∠APF就是直线AP与平面PBC所成的角，设AA1=a，则AB=2a，D1POC1B1A1OCBAEAF=a332，AP=a2，sin∠APF=36APAF所以，直线AP与平面PBC所成的角是arcsin36。（Ⅲ）连OP、OB、OC，则OP⊥BC，由三垂线定理易得OB⊥PC，OC⊥PB，所以O在平面PBC中的射影是△PBC的垂心，又O在平面PBC中的射影是△PBC的重心，则△PBC为正三角形。即PB=PC=BC所以k=2。反之，当k=2时，PA=AB=PB=PC=BC，所以三棱锥OPBC为正三棱锥，∴O在平面PBC内的射影为PBC的重心奎屯王新敞新疆解法二：（建立空间坐标系）19.解：(Ⅰ)由f(x)=x3+ax2+bx+c关于点(1,1)成中心对称，所以x3+ax2+bx+c+(2－x)3+a(2－x)2+b(2－x)+c=2对一切实数x恒成立．得：a=－3，b+c=3，对由f'(1)=0，得b=3，c=0，故所求的表达式为：f(x)=x3－3x2+3x．(Ⅱ)an+1=f(an)=an3－3an2+3an(1)令bn=an－1，0bn1，由代入(1)得：bn+1=3nb，bn=131nb，∴1＞bn＞bn+1＞0(a1－a2)·(a3－1)+(a2－a3)·(a4－1)+…+(an－an+1)·(an+2－1)=nkkkkbbb121)(＜nkkkbb11)(=b1-bn+1＜b1＜1。（本题证法较多，其它证明方法得分可参照以上评分标准分步给分）20.解：（Ⅰ）密码中不同数字的个数为2的事件为密码中只有两个数字,注意到密码的第1,2列分别总是1,2,即只能取表格第1,2列中的数字作为密码.814