高三级数学模拟试卷(-)

高三级数学模拟试卷(-)(理工类)(集合与逻辑、函数、导数、积分)命题：广东实验中学江秋民杨庆元刘军凤翁之英华南师附中罗华广州市第六中学李伟文考生注意：1．本试卷共150分，考试时间为120分钟。2．答题前，考生务必将密封线内的项目填写清楚。3．请将答案填在试卷后面的答题卷上。一、选择题：本大题共有8个小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的。1．已知全集为}01|{},0|{,2xxxNxxxMRU，则有ARNMBNMCMNCUDNNCU2．函数2log21xy的定义域是A（0，2]B（-∞，2]C（0，41]D（-∞，41]3．设1||,111||,2|1|)(2xxxxxf，则)]21([ffA21B134C59D41254．下列函数既是奇函数，又在[-1，1]上单调递减的是Axxfsin)(B|1|)(xxfC)(21)(xxaaxfDxxxf22ln)(5．设331)(xxf，利用课本中推导等差数列前n项和公式的方法，可求得)13()12()0()10()11()12(ffffff的值是A3B313C3328D33136．若Nx，定义),1()2)(1(nxxxxMnx例如120)1)(2)(3)(4)(5(55M，则199)(xxMxf函数的奇偶性为A)(xf为偶函数，但不是奇函数B)(xf为奇函数，但不是偶函数C)(xf既是奇函数，又是偶函数D)(xf既不是奇函数，又不是偶函数7．若函数)())(2(22xmxmmy的图象如图所示，则m的取值范围为A（-∞，-1）B（1，2）C（-1，2）D（0，2）8．已知定义在R上的函数)(xf满足)23()(xfxf，且2)0(,1)1()2(fff，则)2007()2006()2()1(ffffA—2B—1C0D1二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分，请把答案填写在答题卷中对应题号的横线上。9．函数2xy的图象F按向量)2,3(a平移到G，则图象G与函数图象M关于2x对称，则M的函数解析式为。10．有两个命题：○1不等式mxx|1|||的解集是R；○2函数xmxf)37()(是减函数，若这两个命题中有且只有一个真命题，则实数m的取值范围是。11．对于集合M、N，定义M—N=)()(},},|{MNNMNMMxMxx且，设},3|{2RxxxyyA，},,2|{RxyyBx则BA。12．已知]3,(,cos3133)(23xxxxxxf，若)cos1()sin(22xmfxmf对Rx恒成立，实数m的取值范围是。13．如图，由两条曲线224,xyxy及直线1y所围成的图形的面积为。14．已知函数)(|2|)(2Rxbaxxxf。给出下列命题：○1)(xf必是偶函数；○2当)2()0(ff时，)(xf的图象必关于直线1x对称；○3若),[)(,02axfba在区间则上是增函数；○4)(xf有最大值||2ba。其中正确的序号是。三、解答题：本大题共6小题，共80分，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。15．（本小题12分）已知axaxxqxxp2:,235:，若p是q的充分条件，求实数a的范围。16．（本小题12分）已知)(xfy的图象过点（—2，—3），且满足),2()3()2(2axaaxxf设)(4)()()],([)(xfxpgxFxffxg。（Ⅰ）求)(xf的表达式；（Ⅱ）是否存在正实数p，使)(xF在))2(,(f上是增函数，在)0),2((f上是减函数？若存在，求出p；若不存在，请说明理由。17．（本小题14分）设函数dcxbxxaxf43)(23的图象关于原点对称，)(xf的图象在点p（1，m）处的切线的斜率为—6，且当2x时)(xf有极值。（Ⅰ）求dcba,,,的值；（Ⅱ）若]1,1[,21xx，求证：344|)()(|21xfxf。18．（本小题14分）设关于x的一元二次方程0222axx两个根为、)(，函数14)(2xaxxf（Ⅰ）求)()(ff的值；（Ⅱ）证明)(xf是],[上的增函数；（Ⅲ）当为何值时，)(xf在区间],[上的最大值与最小值之差最小。19．（本小题14分）已知二次函数cbxaxxf2)(（Ⅰ）若任意Rxx21,，且21xx，都有)()(21xfxf，求证：关于x的方程)]()([21)(21xfxfxf有两个不相等的实数根且必有一个根属于),(21xx；（Ⅱ）若关于x的方程)]()([21)(21xfxfxf在),(21xx的根为m，且21,21,xmx成等差数列，设函数)(xf的图象的对称轴方程为0xx，求证：20mx。20．（本小题14分）已知定义在（—1，1）上的函数)(xf满足1)21(f，且对)1,1(,yx时，有)1()()(xyyxfyfxf（Ⅰ）判断)(xf在（—1，1）上的奇偶性，并加以证明；（Ⅱ）令21112,21nnnxxxx，求数列{)(xf}的通项公式；（Ⅲ）设nT为数列{)(1xf}的前n项和，问是否存在正整数m，使得对任意的*Nn，有34mTn成立？若存在，求出m的最小值，若不存在，则说明理由。高三级数学模拟试卷(-)答案一、选择题：（每小题5分，共40分）第Ⅱ卷（非选择题110分）二．填空题（每题5分共30分）9.122xxy；11._（—∞，),0[]499/4）_______；13.__34____________________；10.__[1，2）______；12．21012m；14.________○3______________。题号12345678答案BCBDDABC三．解答题答题说明：解答题应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤15.（本题满分12分）【解】axaxxqxxxp2:,3,235:或，p：1x或3x。设axaxxxf2)(3132110)3(0)1(0,0)(,),3[)1,(,aaffxfxqpx解得或故有恒大于时16.解:(1).)3,()(,0)(,3)3)(3(9)(,4141,0)3(.)0,3(,)3,()(,,3)2()2(4)42(24)(4)42()1(42()(4)()(21)1()1()]([)()2(1)(,13)2(4)2()(1-3,2-3)2()2()2)(3()2()92,2'3''23'24224242222222上是增函数在时当时当解得上是减函数在上是增函数在使设存在正实数即则令xFxFxxxxxxxFppFxFPfppxxxppxxFxppxxxxpxfxpgxFxxxxfxffxgxxfttttfaafatatatftxtx.)0,3(,)3,()(,,,)0,3()(0)(,03'上是减函数在上是增函数在使存在正实数综上上是减函数在时当xFPxFxFx17.解(1)图象)(xfy关于原点对称,由)()(xfxf恒成立有.0db则cxxaxf43)(3,又0)2(,6)1(''ff,2204464cacaca故0,2,0,2dcba……6分（2）xxxf832)(3)2)(2(282)(2'xxxxf当]1,1[x时，0)('xf。)(xf在[-1，1]上递减，而]1,1[1x),1()()1(1fxff即322)(3221xf322|)(|1xf同理，322|)(|2xf344|)(||)(||)()(|2121xfxfxfxf，故344|)()(|21xfxf18．解：（1）由已知120162a1)()(4161414)()(222222aaaaff4441622aa（2）,)1()22(2)(222'xaxxxf设)(x=)22(22axx，],[x，由题设可知任取),(x，都有)(x0,.0)('xf故)(xf在],[上的增函数；(3)因为04)()(ff,且)(xf在],[上的增函数,,0)(,0)(ff4)()(2|)(||)(||)()(|ffffff.当且仅当)()(ff时等号成立.)()()(42fff,又,2)(,0)(ff即02221422aa,解得:0a19.解:（Ⅰ）)]()([21)(21xfxfxfcbxaxxf2)(cbxaxcbxax22212121整理得，0)()(222122212xxbxxabxax])2()2[(8)]()([84222122122212abxabxaxxbxxaabRxx21,，21xxabxabx2221故至少有一个不是0，0故方程有两个不相等的实数根令)]()([21)()(21xfxfxfxg，则22121)]()([41)()(xfxfxgxg，又)]()(21xfxf，则0)()(21xgxg故方程)]()([21)(21xfxfxf必有一个根属于),(21xx；（Ⅱ）方程)]()([21)(21xfxfxf在),(21xx内根为m，)]()([21)(21xfxfmf0)2()2(2122212xxmbxxma21,21,xmx成等差数列，则1221mxx，ab)2(22212xxm，故22221222212022)(22mxxmxxmabx20解：（Ⅰ）令0yx，得，0)0(f，又当0x时，)()()0(yfyff，即)()(yfyf故对任意x（—1，1）时，都有)()(xfxf，故)(xf在（—1，1）上的奇函数3分（Ⅱ）{)(xf}满足21112,21nnnxxxx,1(122nnnxxx否则11nx，依此类推可得到11x与已知矛盾），10nx)()(])(1)([12)(21nnnnnnnnnxfxfxxxxfxxxf因为)(xf在（—1，1）上的奇函数，)()(nnxfxf)(2)(1nnxfxf，即2)()(1nnxfxf{)(xf}是以1为首项、公比为2的等比数列。)(xf=12n8分（Ⅲ）112112122112112121211)(1)(1)(1nnnnnxfxfxfT假设存在正整数m，使得对任意的*Nn，有34mTn成立，即342121mn对于*Nn恒成立。只须234m，即10m。故存在正整数m，使得对任意的*Nn，有34mTn成立。此时m的最小值为10。