高三第一轮复习排列、组合、概率和统计单元测试

高三第一轮复习排列、组合、概率和统计单元测试一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分）1．若共有则平面上的点且),(,8,*nmnmNnm（）A．21B．20C．28D．302．某学校有职工140人，其中教师91人，教辅行政人员28人，总务后勤人员21人。为了解职工的某种情况，要从中抽取一个容量为20的样本．以下的抽样方法中，依随机抽样、系统抽样、分层抽样顺序的是()。方法1：将140人从1～140编号，然后制作出有编号1—140的140个形状、大小相同的号签，并将号签放人同一箱子里进行均匀搅拌，然后从中抽取20个号签，编号与签号相同的20个人被选出。方法2：将140人分成20组，每组7人，并将每组7人按1—7编号，在第一组采用抽签法抽出k号(1≤k≤7)，则其余各组k号也被抽到，20个人被选出。方法3：按20：140=1：7的比例，从教师中抽取13人，从教辅行政人员中抽取4人，从总务后勤人员中抽取3人．从各类人员中抽取所需人员时，均采用随机数表法，可抽到20个人。A.方法2，方法1，方法3B．方法2，方法3，方法1C.方法1，方法2，方法3D．方法3，方法1，方法23．某班团支部换届进行差额选举，从已产生的甲、乙、丙、丁四名候选人中选出三人分别担任书记、副书记和组织委，并且规定：上届任职的甲、乙、丙三人不能连任原职，则不同的任职结果有（）A．15种B．11种C．14种D．23种4．883+683被49除所得的余数是（）A．1B．14C．-14D．355．在连接正八边形的三个顶点构成的三角形中，与正八边形没有公共边的三角形有（）A．24个B．48个C．16个D．8个6．有一道数学难题，学生A解出的概率为21，学生B解出的概率为31，学生C解出的概率为41，若A、B、C三学生独立去解答此题，则恰有1人解出的概率为（）A．1B．246C．2411D．24177．某班30名同学，一年按365天计算，至少有两人生日在同一天的概率是（）A．30303653651AB．3030365365AC．3036511D．3036518．某人设置一个由0~9这些数字组成的4位密码锁，由于长时间不用，现只记得密码有1和8这两个数字且密码的数字不重复，则他试验一次就能把锁打开的概率是（）（A）561（B）1121（C）6721（D）120019.如果)41,23(~B，那么当)(kP取得最大值时，k等于（）（A）4（B）5（C）6（D）5和610.10根签中有3根彩签，若甲先抽一签，然后由乙再抽一签，设事件“甲中彩”、“乙中彩”的概率分别为P１、P2,则()（A）P１P2（B）P１P2（C）P１=P2（D）P１、P2大小不确定二、填空题（本大题共4小题，每小题6分，共24分）11．某地区的年降水量在下列范围内的概率如下表所示：则该地区降水量在（150，300）（mm）范围内的概率是__________12．若离散型随机变量1和2的概率分布如下表，并算得1E2.7525，1D1.2525，则（1）2E_________，（2）2D_________13.甲、乙、丙、丁、戊5人站成一排，则甲、乙相邻，甲、丙不相邻的概率.14．（1+x）(2+x)(3+x)……(20+x)的展开式中x18的系数是.年降水量（单位：mm）（100，150]（150，200]（200，250]（250，300]概率0.120.250.180.1611.2512.2523.2534.254P0.250.250.250.25215.5125.5235.5345.54P0.250.250.250.25三、解答题（本大题共6题，共76分）15．对二项式（1-x）10,（1）展开式的中间项是第几项？写出这一项；（2）求展开式中各二项式系数之和；（3）求展开式中除常数项外，其余各项的系数和；（4）写出展开式中系数最大的项.（12分）16．用0，1，2，3四个数字组成没有重复数字的自然数，把这些自然数从小到大排成一个数列，问1230是这个数列的第几项？（12分）17．：分组频数频率[10.75,10.85]3[10.85,10.95]9[10.95,11.05]13[11.05,11.15]16[11.15,11.25]26[11.25,11.35]20[11.35,11.45]7[11.45,11.55]4[11.55,11.65]2合计100(1)完成上面的频率分布表。(2)根据上表，画出频率分布直方图。(3)根据上表，估计数据落在[10.95，11.35]范围内的概率约为多少?18．一个口袋内装有大小相等的4个白球和2个红球。（1）每次从袋中取出任意一球，直到取出的球是红球为止，试写出取球次数的分布列，并求其期望和方差。（2）每次从袋中取出任意一球，然后再放回袋中，需要连续摸多少次，才能使至少摸到1个红球的概率超过0.8？19．设一射手平均每射击10次中靶4次,求在5次射击中:(1)恰击中1次的概率;(2)第二次击中的概率;(3)恰击中2次的概率;(4)第二、三两次击中的概率;(5)至少击中1次的概率.20．一产品检验员检查某一种产品时，将正品错误地鉴定为次品的概率为0.1，将次品错误地鉴定为正品的概率是0.2，若这名检验员要鉴定4件产品，这4件产品中3件是正品，1件是次品，试求检验员鉴定出正品与次品分别有2件的概率.(14分)高三第一轮复习排列、组合、概率和统计单元测试参考答案一、选择题1．C2．C3．B4．D5．C6．C7．A8．C9．D10．C10.提示：设A={甲中彩}B={乙中彩}P（A）=103；P（AB）=15192103.10393107151)()()()(BAPABPBAABPBP二、填空题11．0．5912．30.525;125.2513．31014．20615提示：2A=（1+2+3+……+20）2_（12+22+……+202）=41320三、解答题15．解：（1）展开式共11项，中间项为第6项，;252)(555106xxCT66610744410575610210102101010221010101010210110010210,210,,)4(11,00,1)1()3(10242)2(xxCTxxCTTTTaaaaxaaaaxxaxaxaaxCCCC和系数最大的项为的系数为负中间项得令得令设16．解：分类讨论1）1位自然数有3个；2）2位自然数有9个，其中①含零“XO”型有3个，②不含零“XX”型有个623A；3）3位自然数有18个，即;183332334个AAA4）4位自然数中，“10xx”型有222A个,还有1203，1230共有4个由分类计数原理知，1230是此数列的第3+9+18+4=34项.17．解：(1)(2)略.(3)数据落在[10.95，11.35]范围的频率为0.13+0.16+0.26+0.20=0.75，此数据落在[10.95，11.35]内的概率约为0.75。18．解：（1）E73D149（2）n)32(0.2)(Nn解得4n答：需要连续摸4次，才能使至少摸到1个红球的概率超过0.8。19．解:由题设,此射手射击1次,中靶的概率为0.4,此射手射击5次,是一独立重复试验,可用公式1455()(1)(1)5,1,(1)(1)0.2592kknknnPkCPPnkPCPP(2)事件“第二次击中”表示第一、三、四、五次击中或击不中都可,它不同于“击中一次”,也不同于“第二次击中,其他各次都不中”,不能用独立重复试验的概率公式,其实,“第二次击中”的概率,就是此射手“射击一次击中”的概率为0.4.22355(3)5,2,(2)(1)0.3456nkPCPP(4)“第二、三两次击中”表示第一次、第四次及第五次可中可不中,所以概率为0.4×0.4=0.16(5)设“至少击中一次”为事件B,则B包括“击中一次”,“击中两次”,“击中三次”,“击中四次”,“击中五次”,所以概率为55555()(1)(2)(3)(4)(5)0.25920.34560.23040.07680.010240.92224PBPPPPP事件B是用“至少”表述的,可以考虑它的对立事件.B的对立事件是“一次也没有击中”,所以B事件的概率可以这样计算:92224.0)4.01(1)0(1)(1)(5055CPBPBP20．解：检验员鉴定出2件正品和2件次品这一事件，由以下两种情况可导致发生：12345P31154511521511）将1件次品鉴定为次品，同时将3件产品中的1件正品鉴定成次品.1944.09.01.0)2.01(2131CP2)将1件次品鉴定为正品，同时将3件正品中的2件错误地鉴定为次品，2223120.20.10.90.0054.0.19440.00540.1998.PCPPP