高三第四次月考数学试题答案

高三第四次月考数学参考答案一、选择题：1—5BDBAD6—10BBADC11—12DC二、填空题：13、214、（02，）∪（0，+∞）15、1316、22三、解答题17（12分）理科题：证明：由已知11|＜＜mmM∵，Ma∴－1＜a＜11－a2＞0，同理1－b2＞0，…………4分∴0)1()1)(1()1()1()(1)1(222222＜abbaababbaabba………10分∴111＜＜abba∴Mabba1即abM…………12分文科题：解：∵aaxx22＞0对Rx恒成立，∴△=100442＜＜即＜aaa…………4分又0＞xa，原不等式化为xxxaaa2220＞＜＜1220＜＜＜＜xxaa，∴10＜＜xa∴0＞x∴原不等式解集为0|＞xx……………12分18、（12分）解：连接OB、OC，∵∠BAC=60°，∴∠BOC=120°设线段BC的中点为M（0,yxo），则2||rOM∴①422020ryx…5分设），，（yxG由平面几何知识知G分MA所成的比21，∴00323221121yyrxrxxo，∴yyrxxoo23)3(21………………10分代入①得所求轨迹方程为222)3()3(ryrx………………12分19、（12分）解：（1）)1(111apSa∵10pp，∴11ppa2分当n≥2时，1111nnnnnnnpaapaapSSa）（），（∴），，（10211ppNnnppaann∴，为11ppaan公比为1pp的等比数列∴nnppa）（1……6分（2）由已知，得qppqpp41212＜）（消去q，得22121102112＜或＜，＜＜，＜）（pppppppp又0p∴p的取值范围是），（0∪），（210∪（2，+）………12分20、（12分）解：设）（xf二次项系数为m，∵对任意x，都有）（）（xfxf11∴）（xf的图象关于直线1x对称………2分（1）若0＞m，则）（xf在[1，）上为增函数∵11sin221sin2·2sin·2xxxba），（），（122cos21·12cos·xxdc），（），（…………4分*ByCAxGOM∴∵∴…………8分（2）当0＜m时，)(xf在]1(，上是减函数同理可得xx＜或＜4340…………10分综上：所求解集是当0＞m时为434|＜＜xx当0＜m时为xxx＜或，＜4340|…………12分21、（12分）解：以l为x轴，A′为原点建立直角坐标系如图，设A关于x轴的对称点为A″，连A″B，设交x轴于点P．则P点为所求点，即||||PBPA最小，（若P′为l上任一点，则|AP′|+|BP′|=|A″P′|+|BP′|≥|A″B|=|AP|+|PB|…………5分由已知A（0，300），A″(0，－300)作AH⊥BB′于H，则|BH|=400，在Rt△ABH中，又|AB|=500∴|AH|=300，∴B点坐标为（300，700）…………8分由两点式得A″B的方程为300310xy，令y=0得x=90，即|OP|=90…………11分答：水电站应建在A′B′上距A′90m处，用料最省。…………12分22、解：（1）由)(212221212cbxaxcbxaxcbxax得0)()(222122212xxbxxabxax…………2分由0a，故此方程判别式02222][2·4222212122212＞）（）（）（）（）（△baxbaxxxbxxaab∴△＞0∴方程][2121）（）（）（xfxfxf有两个不等的实根……4分令）（，）（）（）（）（xgxfxfxfxg][2121是二次函数，由]2[·]2[·21221121）（）（）（））（）（）（）（）（xfxfxfxfxfxfxgxg=0][41221）（）（xfxf…………6分∵）（）（21xfxf∴021）＜（）＜（xgxg∴0）（xg的根必有一个属于（x1，x2）…………8分（2）由题设，得），（）（）（212xfxfmf即有0222122212）（）（xxmbxxma∵2121xmx，，成等差数列∴1221mxx，即1221xxm∴）（222122xxmab…………10分故222222212222120xxmxxmabx∵21xx＜∴02221＞xx故20mx＜……………14分434023222202cos222cos12cos122cos1sin222cos1sin2··22＜＜，＜＜＜＞＞）（）＞（）（）＞（xxZkkxkxxxxxxfxfdcfbafAB(A′)B′lOA″xyHP