高三第三次质量检测数学试题

高三第三次质量检测数学试题注意事项考生在答题前请认真阅读本注意事项及各题答题要求:1．本试卷共4页，包含选择题(第1题～第10题，共10题)、填空题(第11题～第16题共6题)、解答题(第17题～第21题，共5题)三部分。本次考试时间为120分钟,考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。2．答题前，请您务必将自己的姓名、考试证号用书写黑色字迹的0．5毫米签字笔填写在试卷及答题卡上。3．作答非选择题必须用书写黑色字迹的0．5毫米签字笔写在答题卡上的指定位置，在其它位置作答一律无效。作答选择题必须用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其它答案。．4．如有作图需要，可用2B铅笔作答，并请加黑加粗，描写清楚。一、选择题：本大题共10小题。每小题5分．共50分,在每小题给出的四个选项中恰有一项是符合题目要求的.1．函数y=sinx(x∈R)图象的对称轴方程中有一个是A．x=0B．x=2C．x=D．x=22．圆(x-1)2+(y+2)2=9截y轴所得的弦长为A．5B．25C．22D．423．方程2x+x-4=O的解所在区间为A．(-1，0)B．(0，1)C．(1，2)D．(2，3)4．在(x－1)(x+1)6的展开式中x3的系数是A．-5B．5C．-35D.355．在等差数列na中，na≠0，当n≥2时，1na－2na+1na=0,若21nS=46，则n的值为A．23B．24C．11D.126．已知扇形的面积为25，则该扇形周长的最小值为A．20B．102C．10D.527．在△ABC中，a，b，c分别是∠A，∠B，∠C的对边，已知a-b=c·cosB—c·cosA，则△ABC的形状是A．等腰三角形B．直角三角形C．正三角形D．等腰三角形或直角三角形8．从1，2，3，…，20这20个数中任取2个不同的数，则这两个数之和是3的倍数的概率为A．119B．338C．3295D．571909．已知球O是棱长为12的正四面体S-ABC的外接球，D，E,F分别是棱SA，SB，SC的中点，则平面DEF截球O所得截面的面积是A．36B．40C．48D．5410．椭圆2212516xy的左、右焦点分别为F1,F2,弦AB过F1，若△ABF2的内切圆周长为，A,B两点的坐标分别为(x1，y1)和(x2，y2)，则|y2－y1|的值为A．53B．103C．203D．53二、填空题：本大题共6小题，每小题5分,共30分,不需要写出解答过程,请把答案直接填写在答题卡相应位置上．11．为了解高三学生的身体状况。抽取了部分男生的体重，将所得的数据整理后，画出了频率分布直方图(如图)，已知图中从左到右的前3个小组的频率之比为1︰2︰3，第4组与第5组的频率分别为0.1875和0.0625，第2组的频数为12，则抽取的男生人数是．12．已知向量a，b满足|a|=3，|b|=4，a与b的夹角是23，则|a+2b|=．13．在如图所示的九宫格中，用红、黄、蓝三种颜色涂其中三格，每种颜色只涂一格，且红色不与另外两种颜色相邻(有公共边的方格称为相邻)，则不同的涂法种数为．(用数字作答)14．如图，已知双曲线2214xy的实轴为A1A2，虚轴为B1B2，将坐标系的左半平面沿y轴折起，使双曲线的左焦点F1折至F点，若F在平面A2B1B2内的射影恰好是双曲线的右顶点，则直线B2F与平面A2B1B2所成角的正切值为．15．已知方程lg(x－1)+lg(5－x)=lg(a－x)有两个不同的实数解，则实数a的取值范围是：．16．已知函数f(x)=2221xaxa，g(x)=ax2－22192bbx+l(a∈Z，b∈N)．若存在0x使，f(0x)是f(x)的最大值，g(0x)是g(x)的最小值，则满足条件的所有实数对(a，b)为．三、解答题：本大题共5小题，共70分．请在答题卡指定区域内作答．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．(本小题满分12分，第一小问、第二小问各6分)已知函数f(x)=cos4x+23sinxcosx－sin4x．(I)求f(x)的最小正周期；(Ⅱ)若x∈[0,2]，求f(x)的最大值、最小值．18．(本小题满分14分，第一小问8分，第二小问6分)如图，已知直线l：y=kx－1与抛物线C：x2=－2py(p＞0)交于A,B两点，0为坐标原点317(,)24OAOB.(I)求直线l和抛物线C的方程；(Ⅱ)抛物线上一动点P从A到B运动，当△ABP面积最大时，求点P的坐标．19．(本小题满分14分，第一小问、第二小问各4分，第三小问6分)如图，在四棱锥P—ABCD中，底面ABCD是直角梯形，∠ADC=2，AB∥CD，PC⊥面ABCD，PC=AD=DC=12AB，E为线段AB的中点．(I)求证：平面PAC⊥平面PDE；(Ⅱ)求异面直线PE与AC所成角的大小；(Ⅲ)求二面角A一PE—D的大小．20．(本小题满分14分，第一小问2分，第二小问、第三小问各6分)已知函数f(x)=52168xx，设正项数列na满足1a=l，1nnafa．(I)写出2a，3a的值;(Ⅱ)试比较na与54的大小，并说明理由；(Ⅲ)设数列nb满足nb=54－na，记Sn=1niib．证明：当n≥2时,Sn＜14(2n－1)．21．(本小题满分16分，第一小问、第二小问各4分，第三小问8分)已知函数f(x)=x3－3ax(a∈R)．(I)当a=l时，求f(x)的极小值；(Ⅱ)若直线菇x+y+m=0对任意的m∈R都不是曲线y=f(x)的切线，求a的取值范围；(Ⅲ)设g(x)=|f(x)|，x∈[－l，1]，求g(x)的最大值F(a)的解析式．高三第三次质量检测数学试题数学参考答案及评分标准说明：1、本解答仅给出了一种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考查内容对照评分标准制定相应的评分细则。2、评阅试卷，应坚持每题评阅到底，不要因为考生的解答中出现错误而中断对该题的评阅，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后续部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定后续部分的给分，但不得超过该部分正确解答应得分数的一半，如果后续部分的解答有较严重的错误，就不给分。3、解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数。4、给分或扣分以1分为单位，选择题和填空题不给中间分。一、选择题：本题考查基本知识和基本运算。每小题5分，满分50分。1．B2．D3．C4．A5．D6．A7．D8．C9．C10．A二、填空题：本题考查基本知识和基本运算。每小题5分，满分30分。11．48；12．7；13．212；14．55；15．29(5,)4；16．（2，3）三、解答题17．(1)2222cossincossin23sincosfxxxxxxxcos23sin2xx……………………………………………………………2分2sin2,6x………………………………………………………………4分所以2.2T………………………………………………………………………6分(2)因为0,2x72,666x…………………………………………………8分所以1sin21,26x…………………………………………………………10分所以fx的最大值为2,最小值为-1.……………………………………………12分18．由21,2ykxxpy得,2220,xpkxp设1,122,,,AxyBxy则21212122,222,xxpkyykxxpk…………………………………2分因为21212,2,22OAOBxxyypkpk=317,,24……………………………………………………………4分所以232,21722.4pkpk解得21,3.2pk…………………………………………………6分所以直线l的方程为31,2yx抛物线C的方程为2.xy…………………………8分（2）方法一：由231,2,yxxy得，11(2,4),(,),24AB设21(,),2,2Pttt………10分因为AB为定值，当P到直线l的距离d最大时，△ABP的面积最大，22223252()32248,133(2)tttd…………………………………………………………12分因为12,2t所以当34t时，d最大，此时39(,).416P……………………………………………………………………………14分方法二：设00(,),Pxy依题意，抛物线过P的切线与l平行时，△APB面积最大，…10分'2yx，所以00332,,24xx…………………………………………………………12分2009,16yx所以39(,).416P………………………………………………………14分19．(1)2,ABCD且E是AB的中点，而,ABCD所以,AECD且AECD，所以四边形AECD是平行四边形，又ADCD，所以四边形AECD是菱形，所以DEAC，…………………………2分因为PC平面ABCD，DE平面ABCD所以DEPC，所以DE平面PAC，又DE平面PDE，故平面PAC平面PDE.…………………4分(2)取BC的中点F，连结EF，则EFAC，所以PEF（或其补角）是异面直线PE与AC所成的角.……………………………….6分DECFBOAGP连结PF，因为ECEB，所以EFBC，又PC平面ABCD，所以,EFPC故EF平面PBC，PF平面PBC所以EFPF设1PC，则22,2PEEF，在Rt△PFE中，212cos,22PEF即异面直线PE与AC所成的角为60.…………………………8分(3)设,ACBDO连结PO，过A作AGPO交PO的延长线于G，由（1）知平面PAC平面PDE，连结,GE因为,AEPE所以GEPE，………………………………………………11分所以AEG是二面角A－PE－D的平面角设1,PC因为Rt△AOG∽Rt△POC，所以2132362PCAOAGPO,在Rt△AEG中，3sin,3AGAEGAE所以3arcsin3AEG.所以二面角A－PE－D的大小为3arcsin3.……………………………………………16分20．(1)152168nnnaaa，因为11,a所以2373,.84aa………………………………2分（2）因为10,0,nnaa所以1680,02.nnaa…………………………………3分15548()52553444168432(2)22nnnnnnnaaaaaaa,……………………………………………5分因为20,na所以154na与54na同号，………………………………………………6分因为151044a，250,4a350,4a…，50,4na即5.4na……………………………………………………………………8分（3）当2n时，1111531531()422422nnnnnnbaabaa113125224nnbb，……………………………………………………………………10分所以2131212222nnnnnbbbb，……………………………………………12分所以3121(12)11114(21)422124nnnnnSbbb…………14分21．（1）∵当a=1时233fxx，令fx=0，得x=0或x=1………………………2分当0,1x时0f