高三第三次调研考试数学试题2

7899446473高三第三次调研考试数学试题第Ⅰ卷（选择题，共50分）一．选择题：本大题共l0小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．每小题5分，满分50分．1．设集合{1,2}A，则满足{1,2,3}AB的集合B的个数是（）。A．1B．3C．4D．82．如果复数iaaaaz)23(222为纯虚数，那么实数a的值为（）。A．－2B．1C．2D．1或－23.已知等差数列{an}中，a2+a8=8，则该数列前9项和S9等于（）。A．18B．27C．36D．454．用单位立方块搭一个几何体，使它的主视图和俯视图如右图所示，则它的体积的最小值与最大值分别为（）。A．9与13B．7与10C．10与16D．10与155．若函数32()22fxxxx的一个正数零点附近的函数值用二分法计算，其参考数据如下：f(1)=－2f(1.5)=0.625f(1.25)=－0.984f(1.375)=－0.260f(1.4375)=0.162f(1.40625)=－0.054那么方程32220xxx的一个近似根（精确到0.1）为（）。A．1.2B．1.3C．1.4D．1.56.“m=21”是“直线(m+2)x+3my+1=0与直线(m－2)x+(m+2)y－3=0相互垂直”的（）。A．充分必要条件B．充分而不必要条件C．.必要而不充分条件D．既不充分也不必要条件7．下图是2007年在广州举行的全国少数民族运动会上，七位评委为某民族舞蹈打出的分数的茎叶统计图，去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均数和方差分别为（）。A．84，4.84B．84，1.6C．85，1.6D．85，48．定义运算ab=)()(babbaa，则函数f(x)=12x的图象是（）。俯视图主视图9．若抛物线22ypx的焦点与椭圆22162xy的右焦点重合，则p的值为（）。A．2B．2C．4D．410．已知定义域为(－1，1)的奇函数y=f(x)又是减函数，且f(a－3)+f(9－a2)0，则a的取值范围是（）。A．(22，3)B．(3，10)C．(22，4)D．(－2，3)第Ⅱ卷（非选择题，共100分）二．填空题：本大题共5小题，其中14～15题是选做题，考生只能选做一题，两题全答的，只计算前一题得分．每小题5分，满分20分．11．右面是一个算法的程序框图，当输入的值x为5时，则其输出的结果是．12．下图的矩形，长为5，宽为2，在矩形内随机地撒300颗黄豆，数得落在阴影部分的黄豆数为138颗，则我们可以估计出阴影部分的面积为．13．设向量a与b的夹角为，)3,3(a，)1,1(2ab，则cos．14．(坐标系与参数方程选做题)直线2()1xttyt为参数被圆22(3)(1)25xy所截得的弦长为．15．(几何证明选讲选做题)如图，已知⊙O的割线PAB交⊙O于A，B两点，割线PCD经过圆心，若PA=3，AB=4，PO=5，则⊙O的半径为_______________．xyo1xyo1xyo1xyo1ABCxD三．解答题：本大题共6小题，满分80分．解答须写出文字说明．证明过程和演算步骤．16.（本题满分12分）将A、B两枚骰子各抛掷一次，观察向上的点数，问：（I）共有多少种不同的结果？（II）两枚骰子点数之和是3的倍数的结果有多少种？（III）两枚骰子点数之和是3的倍数的概率是多少？17.（本题满分14分）已知函数xxxxfcossinsin3)(2（I）求函数)(xf的最小正周期；（II）求函数2,0)(xxf在的值域.18．（本小题满分14分）如图，P—ABCD是正四棱锥，1111ABCDABCD是正方体，其中2,6ABPA新疆源头学子小屋特级教师王新敞@[e-mail]王新敞特级教师源头学子小屋新疆（1）求证：11PABD；（2）求PA与平面11BDDB所成角的余弦值；19.(本小题满分14分)数列{an}的前n项和记为Sn，111,211nnaaSn（I）求{an}的通项公式;（II）等差数列{bn}的各项为正，其前n项和为Tn，且315T，又112233,,ababab成等比数列，求Tn20．（本小题满分14分）已知圆C：224xy.（1）直线l过点1,2P，且与圆C交于A、B两点，若||23AB，求直线l的方程；（2）过圆C上一动点M作平行于x轴的直线m，设m与y轴的交点为N，若向量OQOMON，求动点Q的轨迹方程，并说明此轨迹是什么曲线.21.(本小题满分12分)已知函数xaxxfln)(2在]2,1(是增函数,xaxxg)(在(0,1)为减函数.（I）求)(xf、)(xg的表达式；（II）求证:当0x时,方程2)()(xgxf有唯一解；(III）当1b时,若212)(xbxxf在x∈]1,0(内恒成立,求b的取值范围.高三第三次调研考试数学试题参考答案（文科卷）一、选择题题号12345678910答案CACCCBCADA1.C解：{1,2}A，{1,2,3}AB，则集合B中必含有元素3，即此题可转化为求集合{1,2}A的子集个数问题，所以满足题目条件的集合B共有224个。故选择答案C。2．A解：0230222aaaa即2a，故选择答案A3.C解：在等差数列{an}中，a2+a8=8，∴198aa，则该数列前9项和S9=199()2aa=36，故选择答案C4.C提示：由三视图可知选C5.C解：f(1.40625)=－0.0540，f(1.4375)=0.1620且都接近0，由二分法可知其根近似于1.4。6.B解：当12m时两直线斜率乘积为1，从而可得两直线垂直，当2m时两直线一条斜率为0，一条斜率不存在，但两直线仍然垂直.因此12m是题目中给出的两条直线垂直的充分但不必要条件.7.C解：5个有效分为84，84，86，84，87；其平均数为85。利用方差公式可得方差为1.6．8.A提示：信息迁移题是近几年来出现的一种新题型，主要考查学生的阅读理解能力．本题综合考查了分段函数的概念、函数的性质、函数图像，以及数学阅读理解能力和信息迁移能力．当x＜0时,2x＜1,f(x)=2x；x＞0时,2x＞1,f(x)=1．答案：A9.D解：椭圆22162xy的右焦点为(2,0)，所以抛物线22ypx的焦点为(2,0)，则4p，故选D。10.A提示新疆王新敞特级教师源头学子小屋@[e-mail]源头学子小屋特级教师王新敞新疆由条件得f(a－3)＜f(a2－9)，即9319113122aaaa∴a∈(22,3)新疆源头学子小屋特级教师王新敞@[e-mail]王新敞特级教师源头学子小屋新疆故选择答案A二．填空题：11.解：当x=-1时,即输出,此时25.01y.12.解：解利用几何概型52325300138。13.解：设向量a与b的夹角为,且)1,1(2),3,3(aba∴)2,1(b，则cos5239baba=31010.14.解：把直线21xtyt代入22(3)(1)25xy得222(5)(2)25,720tttt2121212()441tttttt，弦长为12282tt15.解：设圆的半径为R,由PDPCPBPA得3(34)(5)(5)RR解得R=2三．解答题：本大题共6小题，满分80分．解答须写出文字说明．证明过程和演算步骤．16.解:（I）共有3666种结果………………4分（II）若用(a,b)来表示两枚骰子向上的点数，则点数之和是3的倍数的结果有：（1,2），（2,1），（1,5），（5,1），（2,4），（4,2），（3,3），（4,5），（5,4），（3,6），（6,3），（6,6）共12种．………………8分（III）两枚骰子点数之和是3的倍数的概率是：P＝313612…………12分17.解：xxxxfcossinsin3)(2xx2sin2122cos13……………………………3分232cos232sin21xx23)32sin(x……………………………6分（I）函数)(xf的最小正周期是22T……………………………8分（II）∴20x∴34323x……………………………10分题号1112131415答案252331010822∴1)32sin(23x…………12分所以)(xf的值域为：232,3…………14分18、解：（1）设AC与BD交点为O，连PO；∵P—ABCD是正四棱锥，∴PO⊥面ABCD，…1分∴AO为PA在平面ABCD上的射影，又ABCD为正方形，∴AO⊥BD，…………3分由三垂线定理知PA⊥BD，而BD∥B1D1；∴11PABD…………………………6分（2）∵AO⊥面PBD，连PO，则∠APO为所求角；……………………………8分可以计算得，6cos3…………………………………………………………14分19．（I）由121nnaS可得1212nnaSn，………………1分两式相减得112,32nnnnnaaaaan………………3分又21213aS∴213aa，故{an}是首项为1，公比为3得等比数列……4分∴13nna.………………………………………………………6分（II）设{bn}的公差为d，由315T得，可得12315bbb，可得25b，………8分故可设135,5bdbd………………9分又1231,3,9aaa由题意可得2515953dd解得10,221dd………………………………11分∵等差数列{bn}的各项为正，∴0d，∴2d…………………………12分∴213222nnnTnnn…………………………………………………14分20.解（Ⅰ）①当直线l垂直于x轴时，则此时直线方程为1x，l与圆的两个交点坐标为3,1和3,1，其距离为32，满足题意……………………2分②若直线l不垂直于x轴，设其方程为12xky，即02kykx……………………………………………………3分设圆心到此直线的距离为d，则24232d，得1d∴1|2|12kk，34k，故所求直线方程为3450xy……………………………………5分综上所述，所求直线为3450xy或1x……………………6分（Ⅱ）设点M的坐标为00,yx，Q点坐标为yx,则N点坐标是0,0y……………………7分∵OQOMON，∴00,,2xyxy即xx0，20yy……………………9分又∵42020yx，∴4422yx……………………………10分由已知，直线m//ox轴，所以，0y，……………………………11分∴Q点的轨迹方程是221(0)164yxy，……………………12分轨迹是焦点坐标为12(0,23),(0,23)FF，长轴为8的椭圆，并去掉(2,0)两点。……………………14分21.解:（I）,2)(xaxxf依题意]2,1(,0)(xx