高三第二学期期初考试数学试卷

高三第二学期期初考试数学试卷参考公式：如果事件A、B互斥，那么P（A+B）=P（A）+P（B）如果事件A、B相互独立，那么P（A·B）=P（A）·P（B）如果事件A在一次试验中发生的概率为P，那么n次独立重复试验中恰好发生k次的概率为Pn(k)=knKknPPC)1(.球的体积公式V球=334R（其中R表示球的半径）一、选择题本大题共12个小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。把正确选项前的字母填入下表中。（1）x∈R时，函数y=3sin(321x)的周期是（）A．B．2C．3D．42．若15cos4,15sin2ba，ba与的夹角为30°，则ba的值为（）A．23B．3C．23D．213．直线21,ll互相平行的一个充分条件是（）A．21,ll都平行于同一平面B．21,ll与同一平面所成的角相等C．21ll平行于所在的平面D．21,ll都垂直于同一平面4．已知函数f(x)=4x3+bx2+ax+5在x=23、x=－1时有极值，那么（）A．a=－18,b=－3B．a=－18,b=3C．a=18,b=－3D．a=18,b=35．在（1－x）5(1+x)4的展开式中x3的系数是（）A．－6B．－4C．4D．66．设全集为R，对ab0，作集合M=axabxNbaxbx|,2|，则集合abxbx|可表示为（）A．M∪NB.M∩NC.CRM∩ND．M∩CRN7.已知非负实数x、y满足2x+3y－8≤0且3x+2y－7≤0，则x+y的最大值是（）A．37B.38C.3D.28.正六棱柱ABCDEF—A1B1C1D1E1F1的底面边长为1，侧棱长为2，则这个棱柱的侧面对角线E1D与BC1所成的角是（）A．90°B．60°C．45°D．30°9．已知f(x)是一次函数，f(10)=21,且f(2),f(7),f(22)成等比数列，则f(1)+f(2)+……+f(n)等于（）A．n2+2nB．n2－2nC．n2+nD．n2－n10.2名医生和4名护士被分配到2所学校为学生体检，每校分配1名医生和2名护士，不同的分配方法共有（）A．6种B．12种C．18种D．24种11．F是双曲线12222byax的左焦点，点A为右顶点，点B为虚轴在x轴上方的端点，BF⊥AB，则双曲线的离心率为（）A．213B．215C．215D．1512．椭圆有这样的光学性质：从椭圆的一个焦点出发的光线，经椭圆反射后，反射光线经过椭圆的另一个焦点，今有一个水平放置的椭圆形台球盘，点A，B是它的两个焦点，长轴长为2a，焦距为2c，静放在点A的小球（小球的半径不计），从点A沿直线出发，经椭圆壁反弹后第一次回到点A时，小球经过的路程是（）A．4aB．2(a－c)C．2(a+c)D．以上答案均有可能二、填空题本大题共4小题，每小题4分，共16分。把答案填在题中横线上。13．一个工厂有若干个车间，今采用分层抽样方法从全厂某天的2048件产品中抽取一个容量为128的样本进行质量检查，若某一车间这一天生产256件产品，则从这个车间抽取的产品件数为___________。14．若数列na中，a1=3,且an+1=an2(n∈N*)，则数列的通项an=_____________.15.设集合Sn=n,,3,2,1，若X是Sn的子集，把X的所有数的乘积称为X的容量（若X中只有一个元素，则该元素的数值即为它的容量，规定空集的容量为0）。若X的容量为奇（偶）数，则称X为Sn的奇(偶)子集。若n=4，则Sn的所有奇子集的容量之和为_________。16．给出以下命题：①若ab，则c－ac－b;②若函数y=2x－2－xlgk为奇函数，则实数k=10；③曲线y=331x在点（1，31）处的切线与直线x+y－3=0垂直；④若平面⊥平面，平面⊥，则//。其中正确命题的序号是_______________(把你认为正确命题的序号都填上)三、解答题（本大题共6小题，共74分。解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。）17．本小题满分12分在△ABC中，a,b,c分别为角A、B、C的对边，且满足4sin2272cos2ACB.(I)求角A的度数；（II）若a=3,b+c=3,且bc，求b,c的值。18．本小题满分12分有一批食品，出厂前要进行五项指标抽检，如果有两项指标不合格，则这批食品不能出厂。已知每项指标抽检是相互独立的，且每项抽检出现不合格的概率都是0.2.(I)求直至五项指标全部检验完毕，才确定该批食品不能出厂的概率（保留三个有效数字）；（II）求这批食品不能出厂的概率（保留三个有效数学）19．本小题满分12分如图，已知斜三棱柱ABC—A1B1C1中，∠BCA=90°，AC=BC=a，点A1在底面ABC上的射影恰为AC的中点D，BA1⊥AC1。（I）求证：BC⊥平面A1ACC1；（II）求点A1到AB的距离（III）求二面角B—AA1—C的正切值ABB1C1A1DC20．（本小题满分12分）已知函数f(x)=3x+k(k为常数)，A（－2k,2）是函数y=f－1（x）图象上的点。（I）求实数k的值及函数y=f－1(x)的解析式；（II）将y=f－1(x)的图象按向量a（3，0）平移，得到函数y=g(x)的图象。若2f－1(x+3m)－g(x)≥1恒成立，试求实数m的取值范围。21．本小题满分12分设G、M分别为不等边△ABC的重心与外心，A（－1，0）、B（1，0），GM//AB。（1）求点C的轨迹方程；（2）设点C的轨迹为曲线E，是否存在直线l，使l过点（0.1）并与曲线E交于P、Q两点，且满足2OQOP？若存在，求出直线l的方程，若不存在，说明理由。注：三角形的重心的概念和性质如下：设△ABC的重心，且有21GBGFGAGEGCGD。22．本小题满分14分设、为方程x2－x－1=0的根，且，cn=n－n(n∈N*)（1）求c1、c2、c3；（2）证明：nnnnccaa2122121111（3）证明：accccn1111321【参考答案】一、选择题每小题5分，共60分DBDACDCBABBD二、填空题每小题4分，共16分13.1614.32n－115.716.①②③三、解答题共74分17．解：（I）由4sin2.271cos22)cos(1.4272cos22ACBACB得即4cos2A－4cosA+1=0得cosA=21,∴A=60°（II）由余弦定理有a2=b2+c2－2bccosA.又a=3得3=（b+c）2－2bc－2bccosA，解得bc=2,………………10分联立方程组cbbccb23解得b=1，c=2…………12分18．解：（I）要五项指标全部检验完毕，才能确定该批食品是否出厂，那么前四资助检测恰有一项指标不合格，最后一次检测为不合格则不出厂，所以所求的概率为p2=C14(0.2)(0.8)3(0.2)≈0.082(II)这批食品能出厂的概率为P=73728.0)8.0)(2.0()8.0(415505CC所以这批食品不能出厂的概率为P1=1－P≈0.26319．解：（1）由题意，A1D⊥平面ABC，∴A1D⊥BC。又AC⊥BC，∴BC⊥平面A1ACC1（II）过D作DH⊥AB于H，又A1D⊥平面ABC，∴AB⊥A1H∴A1H是H1到AB的距离∵BA1⊥AC1，BC⊥平面A1ACC1，由三垂线定理逆定理，得A1C⊥AC1∴A1ACC1是菱形∴A1A=AC=a,A1D=a23.由Rt△ADH～Rt△ABC，可得DH=a42在Rt△A1DH中，求得A1H=a414为所求距离。（III）过C作CM⊥AA1于M，则正△AA1C中，M为AA1中点∵BC⊥平面A1ACC1，由三垂线定理，得AA1⊥BM。∴∠BMC是二面角B—AA1—C的平面角。∵CM=a23，BC=a,∴－2k=32+k（I）∵A（－2k,2）是函数y=f－1(x)图象上的点。∴B（2，－2K）是函数y=f(x)上的点。∴2k=32+k∴k=－3,∴y=f(x)=3x－3∴y=f－1(x)=log3(x+3),(x－3)（II）将y=f－1(x)的图象按向量a=（3，0）平移，得函数y=g(x)=log3x(x0)要使2f－1(x+3m)－g(x)≥1恒成立，即使2log3(x+3)－log3x≥1恒成立。所以有x+32xm≥3在x0时恒成立，只须（x+32xm）min≥3。又x+mxm2(当且仅当x=mxxm即时取等号)∴（x+mxm2）min=4m只须4m≥3，即m≥169。∴实数m的取值范围为,16921.(I)点C的轨迹方程为x2+)0(132xyy(II)假设存在直线l满足条件，设直线l方程为y=kx+1,由13122yxkxy消去x，得（3+k2）x2+2kx－2=0∵直线l与曲线E并于P、Q两点，∴△=4k2+8(2+k2)0设P(x1,y1)，Q（x2,y2）,则.3232221221kxxkkxx∵,2OQOP∴x1x2+y1y2=－2,即x1x2+(kx1+1)(kx2+1)=－2.(1+k2)x1x2+k(x1+x2)+3=0,(1+k2)03)32()32(22kkkk解得k2=7,∴k=±7故存在直线l：y=±7+1,使得,2OQOP22．解：（I）解方程x2－x－1=0，得=251,251则c1=52,5,5333222acac(II)略(III)因为数列kc1是正项数列，所以.11121nknkkkcc由（2）知.112121nknkkkac又数列na1是首项为)110(1aa的等比数列，所以nkknnkkacaaaaaa12211,1111)1(111所以