高三第二次质检数学(理)

浙江省杭州市2007年高三第二次高考科目教学质量检测数学试题（理科）考生须知：1．本卷满分150分钟，考试时间120分钟。2．答题前，在答题卷密封区内填写学校、班级和姓名。3．所有答案必须写在答题卷上，写在试题卷上无效。4．考试结束，只需上交答题卷。参考公式如果事件A、B互斥，那么P(A+B)=P(A)+P(B)；如果事件A、B相互独立，那么P(A·B)=P(A)·P(B)；如果事件A在一次试验中发生的概率是P，那么n次独立重复试验中恰好发生k次的概率knkknnPPCkP)1()(.球的表面积公式24RS，其中R表示球的半径.球的体积公式334RV球，其中R表示球的半径.一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的.1．已知集合1},,|{2iNnimmMn其中，则下面属于M的元素是（）A．)1()1(iiB．)1)(1(iiC．ii11D．2)1(i2．已知函数)(,cossin)(xfxxxf则（）A．x2cos1B．x2sin1C．xx2cos2cosD．x2cos13．二项式83)12(xx展开式中的常数项是（）A．7B．－7C．28D．－284．设点P在双曲线116922yx上，若F1、F2为此双曲线的两个焦点，且|PF1|:|PF2|=1:3，则△F1PF2的周长等于（）A．22B．16C．14D．125．若a，b是非零向量且满足：bababa)2(,)2(，则a与b的夹角是（）A．6B．3C．32D．06．如图，A，B，C表示3种开关，设在某段时间内它们正常工作的概率分别是0.9,0.8,0.7.如果系统中至少有1个开关能正常工作，那么该系统就能正常工作，该系统正常工作的概率是（）A．0.504B．0.496C．0.994D．0.067．设l，m，n是空间三条直线，α,β是空间两个平面，则下列选项中正确的是（）A．当n⊥l时，“n⊥β”是“l∥β”成立的充要条件B．当m且n是在l在内的射影时，“m⊥n”是“l⊥m”的必要不充分条件C．当m时，“m⊥β”是“α⊥β”充分不必要条件D．当m，且m时，“m∥α”是“m∥n”的既不充分也不必要条件8．设函数2)2(),0()4(,).0(,2)0(,)(2fffxxcbxxxf若，则关于x方程xxf)(解的个数为（）A．4个B．3个C．2个D．1个9．有两个同心圆，在外圆周上有相异6个点，内圆周上有相异3个点，由这9个点决定的直线至少有（）A．36条B．30条C．21条D．18条10．在O点测量到远处有一物体在作等速直线运动，开始时该物体位于P点，一分钟后，其位置在Q点，且∠POQ=90°，再过一分钟后，该物体位于R点，且∠QOR=30°，则tan2∠OPQ的值等于（）A．23B．43C．23D．49二、填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分.请将答案填写在答题卷中的横线上.11．在直角坐标系xOy中，设),3(),2,(tOCtOB，则线段BC中点M(x，y)的轨迹方程是.12．若ξ的分布列为：ξ01Ppq其中)1,0(p，则E=，D=.13．在数列{an}中，a1=－60，且an+1=an+3，则这个数列的前30项的绝对值之和为.ycyycy14．设},2|{RxxxA，定义在集合A上的函数)10(logaaxya且的最大值比最小值大1，则底数a的值是.15．设n为正整数，坐标平面上有一等腰三角形，它的三个顶点分别是（0，2）、)0,1(n、)0,1(n，设此三角形的外接圆直径长等于Dn，则nnDlim.16．平面直角坐标xOy中，点P(x，y)满足条件：0)32|||)(|22|||)(|12|||(|yxyxyx，则点P所在区域的面积为.17．三棱锥S—ABC中，∠SBA=∠SCA=90°，△ABC是斜边AB=a的等腰直角三角形，则以下结论中：①异在直线SB与AC所成的角为90°；②直线⊥平面ABC；③面SBC⊥面SAC；④点C到平面ASB的距离是.21a其中正确结论的序号是.三、解答题：本大题共5小题，共72分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.18．（本小题满分14分）（1）请写出一个各项均为实数且公式)1,0(q的等比数列，使得其同时满足a1+a6=11且93243aa；（2）在符合（1）条件的数列中，试找出所有的正整数m，使得am，91,2ma这三个数依次成等差数列.19．（本小题满分14分）设函数Rxxxxxf,1)sin3(coscos2)(（1）求f(x)最小正周期T；（2）求f(x)单调递增区间；（3）设点))(,(),,(),,(*222111NnyxPyxPyxPnnn在函数f(x)的图象上，且满足条件：nnnnyyyNTxxx2111,2,6求的值.ycy20．（本小题满分14分）已知四棱锥P—ABCD的底面是边长为a的菱形，∠ABC=120°，又PC⊥平面ABCD，PC=a，E是PA的中点.（1）求证：平面EBD⊥平面ABCD；（2）求直线PB与直线DE所成的角的余弦值；（3）设二面角A－BE－D的平面角为θ，求cosθ的值.21．（本小题满分14分）已知直线l：y+kx+k+1，抛物线C：y2=4x，和定点M(1,1).（1）当直线经过抛物线焦点F时，求点M关于直线l的对称点N的坐标，并判断点N是否在抛物线C上；（2）当k变化(k≠0)且直线l与抛物线C有公共点时，设点P(a，1)关于直线l的对称点为Q(x0,y0)，求x0关于k的函数关系式x0=f(k)，并求P与M重合时，x0的取值范围.22．（本小题满分16分）已知函数)0,1()0()(Ptxtxxf和点，过点P作曲线y=f(x)的两条切线PM、PN，切点分别为M、N.（1）设|MN|=g(t)，试求函数g(t)的表达式；（2）是否存在t，使得M、N与A(0,1)三点共线.若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由；（3）在（1）条件下，若对任意的正整数n，在区间]64,2[nn内总存在m+1个实数121,,,,mmaaaa，使得不等式)()()()(121mmagagagag成立，求m的最大值.ycy参考答案一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，有且只有一项符合题目要求的.题号12345678910答案CAAABCCBCB二、填空题：本大题共4小题，每小题7分，共28分.请将答案填写在答题卷上中的横线上.11．2x+2y+1=012．q,pq13．76514．22或15．216．2417．①②③④三、解答题：本大题共5小题，共72分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.18．（本小题满分14分）（1）由条件可知a1，a6应该是方程0932112xx的两个根，解得31332332316161aaaa或，继而得到212qq或，……………………………4分所以符合条件的等比数列可以是1231nna（公比q1舍去），………………3分或)(231)21(232*61Nnannn，符合条件………………………………3分（2）对于nnna61231)21(232，由,9122mmaa……………………………………………………………………2分解得m=7或m=6.…………………………………………………………………2分19．（本小题满分14分）)62sin(22cos2sin3cossin322cos)(xxxxxxxf………4分（1）22T……………………………………………………………………3分（2）由)(63:,226222Zkkxkkxk得，)(xf单调递增区间是)](6,3[Zkkk……………………………………3分（3）2,611Txxxnn，∴当n为奇数时Pn位于图象最高处，当n为偶数时Pn位于图象最低处，∴当n为奇数时，Nn=2，当n为偶数时，Nn=0.………………………………………………………………4分20．（本小题满分14分）∵PC⊥平面ABCD，所以以C为原点，CA所在直线为y轴，CP所在直线为z轴，建立如图所示的空间直角坐标系.∵ABCD的底面是边长为a的菱形，∠ABC=120°，PC=a，E是PA的中点.∴C（0，0，0），A（0，3a，0），B（－21a，23a，0），D（21a，23a，0），P（0，0，a），∵E是PA的中点，∴E（0，23a，21a）.………………………3分（1）设AC和BD交于点Q，则Q（0，23a，0），QECPaQE2),,21,0,0(，PC⊥平面ABCD，平面EBD⊥平面ABCD；……3分（2）241),21,0,21(),23,21(aaaaaaDEPB，,22||,2||aDEaPB4122241,cos22aaDEPB；…………………………………4分（3）设平面的ABE的法向量为p（x，y，z），可得p=（－3，1，3），又AC⊥BC，得AC⊥BDE，又CA=（0，3a，0），∴取平面BDE的法向量q=（0，3，0），∴p·q=3，|p|=7，|q|=3∴77cos…………………………………4分21．（本小题满分14分）（1）由焦点F（1，0）在l上，得2121:,21xylk……………………1分设点1212211)21)()1(1(:),,(nmmnnmN则有，………………………………………2分解得).53,51(,5351Nnm…………………………………………………………2分N,)53(542点不在抛物线C上.…………………………………………2分（2）把直线方程代入抛物线方程得：0)1()2(22222kxkkxk，∵相交，∴0)1(6)1(4)]1)(2[(42222kkkkkk，解得.0251251kk且…………………………………………2分由对称得.1221110000kaxkykaxy解得).0,251251(12)1(2220kkkkkax且………………2分当P与M重合时，a=1，)0,251251(143131)(2220kkkkkxxf且，∵函数))((0Rkxfx是偶函数，且k0时单调递减.1lim,5525)(,25100min0xxkk时当，.1,55250x………………………………………………………………3分22．（本小题满分14分）（1）设M、N两点的横坐标分别为x1、x2，21)(xtxf，…………………………………………………………………2分∴切线PM的方程为：))(1()(1211xxxtxtxy，又∵切线PM过点)1)(1()(0),0,1(12111xxtxtxP有，即02121ttxx，（1）同理，由切线PN也过点P(1,0)，得0222ttxx的两根，(*).,22121txxtxx])1(1][4)[()()(||2212122122211221xxtxxxxxtxxtxxxMN，把（*）式代入，得ttMN2020||2，因此，函数)(tg的表达式为).0(2020)(2ttttg…………………………4分（2）当点M、N与A共线时，NAMAkk，2222221121222111,0