高三代数综合检测试题(二)

高三代数综合检测试题（二）班级姓名总分一.选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．2)3(31ii=（）A.i4341B.-i4341C.i2321D.i23212.集合A={y|y=log2x,x＞0},B={y|y=(21)x,x＞0},则AB等于（）A．（0，21）B．（0，1）C．（21，1）D．（1，2）3.已知x)0,2(,cosx=54,则tan2x=()A.247B.-247C.724D.-7244.设函数f(x)={0,120,21xxxx.若f(x0)＞1,则x0的取值范围是（）A.(-1,1)B.(-1,+∞)C.(-∞,-2)),0(D.),1()1,(5.O是平面上一定点,A、B、C是平面上不共线的三个点，动点P满足),0[),||||(ACACABABOAOP,则P的轨迹一定通过三角形ABC的（）A.外心B.内心C.重心D.垂心6.曲线y=lnx-x2+x21在点M（1，0）处的切线方程为（）A.3x+2y-3=0B.2x+3y+3=0C.x+2y-1=0D.2x+y-1=07.函数y=ln),1(,11xxx的反函数为()A.y=),0(,11xeexxB.y=),0(,11xeexxC.y=)0,(,11xeexxD.y=)0,(,11xeexx8.已知定义域为R的偶函数f(x)在[0,+)上是增函数，且f(21)=0,则不等式f(log4x)＞0的解集为（）A.{x|x＞2}B.{x|0﹤x﹤21}C.{x|0﹤x﹤21或x＞2}D.{x|21﹤x﹤1或x＞2}9.已知方程(x2-2x+m)(x2-2x+n)=0的四个根组成一个首项为41的等差数列，则|m-n|=()A.1B.43C.21D.8310.limn)(11413122242322nnCCCCnCCCC=()A.3B.31C.61D.611.某种细胞开始时有2个，1小时后分裂成4个并死去1个，2小时后分裂成6个并死去1个，3小时后分裂成10个并死去1个……按照此规律，6小时后细胞存活数是（）A.33B.64C.66D.12712.f(x)是定义在区间[-c,c]上在奇函数，其图象如图所示.令g(x)=af(x)+b,则下列关于函数g(x)的叙述正确的是（）A.若a﹤0，则函数g(x)的图象关于原点对称B.若a=1,0﹤b﹤2,则方程g(x)=0有大于2的实根C.若a=-2,b=0,则函数g(x)的图象关于y轴对称D.若a0,b=2,则方程g(x)=0有三个实根.二．填空题：（本大题共4小题，每小题4分，共16分。把答案填在题中横线上）13.①(x2-x21)9展开式中x9的系数是②lim1x（31311xx）=14.①函数y=x3-ax+2在x=-2处有极值，则a=②在杨辉三角中，斜线AB上方一斜行的前n个数字和S(n)=1+3+6+…,则limn)(3nSn=______15.某公司生产三种型号的轿车，产量分别为1200辆，6000辆和2000辆。为检验该公司的产品质量，现用分层抽样的方法抽取46辆进行检验，这三种型号的轿车依次应抽取、、辆。16.某城市在中心广场建造一个花圃，花圃分为6个部分。现要栽种4种不同颜色的花，每部分栽种一种且相邻部分不能栽种同样颜色的花，不同47页图的栽种方法有种（用数字作答）三．解答题：（本大题共6小题，共74分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．已知函数f(x)=2sinx(sinx+cosx).（1）求函数f(x)的最小正周期和最大值；（2）画出函数y=f(x)在区间[2,2]上的图象.18.已知函数f(x)=x1-log2xx11，求函数f(x)的定义域，并讨论它的奇偶性和单调性.19.A、B两个代表队进行乒乓球对抗赛，每队三名队员，A队队员是A1，A2，A3，B队队员是B1，B2，B3，按以往多次比赛的统计，对阵队员之间胜负概率如下：对阵队员A队队员胜的概率A队队员负的概率A1对B13231A2对B25253A3对B35253现按表中对阵方式出场，每场胜队得1分，负队得0分。设A队、B队最后所得总分分别为ξ、η.（1）求ξ、η的概率分布；（2）求Eξ，Eη.20.某公司取消福利分房和公司医疗，实行年薪制工资结构改革，该公司从2000年初起，每人的工资由三个项目组成并按下表规定实施；如果该公司今年有5位职工，计算从明年起每年新招5名职工。项目金额（元/人年）性质与计算方法基础工资10000考虑物价因素，从2000年初起每年递增10%（与工资无关）房屋补贴400按职工到公司年限计算，每年递增400元医疗费1600固定不变（1）若2000年算第一年，试把第n年该公司付给职工工资总额y（万元）表示为年限n的函数；（2）试判断公司每年发给职工工资总额中，房屋补贴和医疗费的总和能否超过基础工资总额的20%？21.已知常数a＞0,向量)0,1(),,0(ica.经过原点O以iC为方向向量的直线与经过定点A(0,a)以ci2为方向向量的直线相交于点P，其中R.试问：是否存在两个定点E、F，使得|PE|+|PF|为定值.若存在，求出E、F的坐标；若不存在，说明理由.22.设a0为常数，且an=3n-1-2an-1(nN).(1)证明对任意nnnnna2)1(3[51,11]+(-1)n02an;(2)假设对任意n≥1有an＞an-1，求a0的取值范围。答案：选择题：BBDDBCBCCBCB填空题：13.-221,-1;14.12,6;15.6,30,10;16.120三．解答题：17.（1）最小正周期为，最大值为1+2；（2）图略18．由题意易知，f(x)的定义域为（-1，0）（0，1）；f(x)是奇函数；在（-1，0）和（0，1）内是单调递减函数。19．（1）略（2）Eξ=1522，Eη=152320．（1）y=5n(1+101)n+0.1n(n+1)+0.8n（万元）;(2)不能.21.由题意易知，直线OP和AP的方程分别为y=ax和y-a=-2ax.消去参数，即有y(y-a)=-2a2x2,整理得，222)2()2(81aayx=1①a＞0,有：（i）a=22时，方程①是圆方程，故不存在符合题意的定点E和F；（ii）当0﹤a﹤22时,方程①表示椭圆，焦点E（2,21212aa）和F（2,21212aa）为符合题意的两个定点：（iii）当a＞22时，方程①也表示椭圆，焦点E（0，)21(212aa）和F（0，)21(212aa）为符合题意的两个定点。22．（1）用数学归纳法；（2）由通项公式有an-an-1=0111123)1(523)1(32annnnn,an＞an-1(nN)等价于（-1）n-1(5a0-1)﹤2)23(n(nN).①(i)当n=2k-1,k=1,2,…时，①即为（-1）2k-2(5a0-1)﹤32)23(k，即a0﹤5132)23(k+51.②②对k=1,2,…都成立，有a0﹤511)23(+51=31.(ii)当n=2k,k=1,2,…时，①即为（-1）2k-1(5a0-1)﹤22)23(k,即为a0＞-5122)23(k+51.③③对k=1,2,…都成立，有a0＞-51212)23(+51=0.综上，①对任意(nN)成立，有0﹤a0﹤31.故a0的取值范围为（0，31）