高三(文科)数学双周练试卷

高三（文科）数学双周练试卷2008-7-26一、填空题：(每小题5分,14小题，共70分，把答案填在答题纸指定的横线上)1、已知RxxxyyM,34|2，RxxxyyN,82|2则__________NM|19xx2、sin163sin223sin253sin313123、已知3tan，23，那么sincos的值是2314、求值000cos20cos351sin2025、函数xxxxxxytantancoscossinsin的值域是3,16、542aaxy是偶函数，且在),0(是减函数，则整数a的值是1,37、已知函数在2sin1()log(65)fxxx在(,)a上是减函数，则实数a的取值范围为[5，+∞]8、若角的终边落在直线0yx上，则coscos1sin1sin22的值等于09、若动直线xa与函数()sinfxx和()cosgxx的图像分别交于MN，两点，则MN的最大值为210、函数xxy24cossin的最小正周期为211、已知函数11()(sincos)sincos22fxxxxx,则()fx的值域是21,212、不等式)1,0()24()3(2axaxa对恒成立，则x的取值范围是,321,13、2007年在北京召开的国际数学家大会，会标是以我国古代数学家赵爽的弦图为基础设计的．弦图是由四个全等直角三角形与一个小正方形拼成的一个大正方形（如图）．如果小正方形的面积为1，大正方形的面积为25，直角三角形中较小的锐角为，那么cos2的值等于72514、给出下列命题：①存在实数x，使3sincos2xx；②若,是第一象限角，且，则coscos；③函数2sin()32yx是偶函数；④函数sin2yx的图象向左平移4个单位，得到函数sin(2)4yx的图象．其中正确命题的序号是③二、解答题：本大题6小题，共90分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，并将解答过程写在指定的方框内）15、已知1tan3，5cos,5,(0,)（1）求tan()的值；（2）求函数()2sin()cos()fxxx的最大值．解：（1）由5cos,5(0,)得tan2，25sin5于是tan()=12tantan3121tantan13.（2）因为1tan,(0,)3所以13sin,cos1010355525()sincoscossin5555fxxxxx5sinx()fx的最大值为5.16、已知ABCD是矩形，4,2ADAB，E、F分别是线段AB、BC的中点，PA面ABCD.(1)证明：PF⊥FD；(2)在PA上找一点G，使得EG∥平面PFD.第16题图CDBAPEF解：(1)证明：连结AF，∵在矩形ABCD中，4,2ADAB，F是线段BC的中点，∴AF⊥FD.又∵PA⊥面ABCD，∴PA⊥FD.∴平面PAF⊥FD.∴PF⊥FD.(2)过E作EH∥FD交AD于H，则EH∥平面PFD且ADAH41.再过H作HG∥DP交PA于G，则HG∥平面PFD且APAG41.∴平面EHG∥平面PFD.∴EG∥平面PFD.从而满足APAG41的点G为所找.17、已知圆满足：（1）截y轴所得弦长为2，（2）被x轴分成两段弧，其弧长的比为3：1，（3）圆心到直线：x-2y=0的距离为55，求这个圆方程．解：设所求圆圆心为P（a,b），半径为r，则点P到x轴、y轴的距离分别为|b|、|a|，由题设知圆P截x轴所对劣弧对的圆心角为900，知圆P截x轴所得弦长为2r，故r2=2b2,又圆P被y轴所截提的弦长为2，所以有r2=a2+1，从而2b2-a2=1.又因为P（a,b）到直线x-2y=0的距离为55，所以d=5|2|ba=55，即|a-2b|=1,解得a-2b=1,由此得1111121212122222bababaabbaab或解方程组得或,于是r2=2b2=2,所求圆的方程是(x+1)2+(y+1)2=2或(x-1)2+(y-1)2=2.18、已知135)sin(20yxyx且（Ⅰ）若,212xtg分别求yxcoscos及的值；（Ⅱ）试比较)sin(sinyxy与的大小，并说明理由.解：（Ⅰ）∵420212tan20xxyx且∴54sin5312cos2cos512sin522cos2xxxxx又232,135)sin(yxyx∴1312)cos(yx∴xyxxyxxyxysin)sin(cos)cos(])cos[(cos651654135531312（Ⅱ）∵yx20，∴232232yxyyx又]23,2[sin在xy上为减函数，∴)sin(sinyxy19、已知定义在R上的函数f(x)=)0(cossinxbxa的周期为，且对一切xR，都有f(x)4)12(f；（1）求函数f(x)的表达式；（2）若g(x)=f(6x),求函数g(x)的单调增区间；解：(1)∵22sincossin()fxaxbxabx，又周期2T∴2∵对一切xR，都有f(x)4)12(f∴224sincos266abab解得：223ab∴fx的解析式为2sin23cosfxxx（2）∵22()4sin2()4sin(2)4sin(2)66333gxfxxxx∴g(x)的增区间是函数y=sin)322(x的减区间∴由23232222kxk得g(x)的增区间为]1213,127[kk)(Zk（等价于].12,125[kk20、已知,是方程)(01442Rkkxx的两个不等实根，函数12)(2xkxxf的定义域为,。（1）判断函数)(xf在定义域内的单调性，并证明。（2）记：)(min)(max)(xfxfkg，若对任意Rk，恒有21)(kakg成立，求实数a的取值范围。证一：设22121122,4410,4410,xxxtxxtx则221212121214()4()20,2()02xxtxxxxtxx则211212212122222121()()2222()()11(1)(1)xxtxxxxxtxtfxfxxxxx又12121212211()22()20()()02txxxxtxxxxfxfx故()fx在区间,上是增函数。证二：]21,21[,)1(222)(22222'kkkkxxkxxxf易知：当0)(23222,0144,],['22xfkxxkxxx时故()fx在区间,上是增函数。（2）解：222212516)4016(1)()()(kakkkffkg恒成立。58,53251615,2516151251640162222akkkka的最大值为考虑