高考增城市高级中学普通毕业班高三数学综合测试五

高级中学2004届普通毕业班综合测试五一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1、设方程(1)(2)0xy的实数解集为M，方程22(2)(2)0xy的实数解集为N，则下列各式中正确的是（）A、MNB、MNMC、MNND、MNN2、函数32()37fxxx的极大值是（）A、3B、3C、7D、73、已知直线1:(1)20laxy与直线2:(22)10laxay互相垂直，则实数a的值为（）A、1或2B、1或2C、1或2D、1或24、如果ab，那么在①11ab；②33ab；③22lg(1)lg(1)ab；④22ab中，正确的有（）A、1个B、2个C、3个D、4个5、已知,abR，则ab是()()ababi为纯虚数的（）A、充分不必要条件B、必要不充分条件C、充要条件D、不充分不必要条件6、定义在R上的函数()fx是奇函数，又是以2为周期的函数，那么(1)(2)(3)(4)ffff(5)(6)(7)fff的值等于（）A、－1B、0C、1D、47、已知随机变量的分布列是则D等于（）A、59B、79C、14D、598、已知m，l是异面直线，那么：①必存在平面，过m且与l平行；②必存在平面，过m且与l垂直；③必存在平面，与m，l都垂直；④必存在平面，与m，l的距离都相等。其中正确的结论是（）A、①②B、①③C、②③D、①④9、要得到函数sin2yx的图象，可以把函数sin(2)4yx的图象（）A、向左平移8个单位B、向右平移8个单位C、向左平移4个单位D、向右平移4个单位10、已知点(2,0)A及点(0,2)B，C是圆221xy上一个动点，则△ABC的面积的最小值为（）A、22B、22C、2D、222－101P21316111、设313nxx的展开式中的各项系数之和为P，而它的二项式系数之和为S。若P+S=272，那么展开式中2x项的系数是（）A、81B、54C、12D、112、过双曲线22221(0,0)xyabab的右焦点，斜率为2的直线与双曲线的两个交点分别在双曲线的左、右两支上，则双曲线的离心率e的取值范围是（）A、2eB、13eC、15eD、5e二、填空题：把答案填在题中横线上.13、一个样本分成若干组，其中某组的频数和频率分别是8和0.2，则这个样本的容量为。14、已知,ab是非零向量，且(,)cmanbmnR，,ab有公共起点。若,,cab的终点共线，则m，n满足的条件是。15、已知211lim31xaxbxx，则ab。16、已知随机变量服从二项分布1~(6,)3B，则(2)P的值为。三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17、已知：函数22()2cos()[sin()cos()]()444fxxxxxR。（Ⅰ）求函数()fx的最小正周期；（Ⅱ）当函数()fx取得最大值时，求自变量x的集合。18、已知函数32()fxxaxbxc在2x处有极值，曲线()yfx在1x处的切线平行于直线32yx试求函数()fx的极大值与极小值的差。19、设有两门高射炮，每一门击中飞机的概率都是0.6。求：（1）同时发射一发炮弹，击中飞机的概率；（2）若有一架敌机入侵领空，要想有99％以上的概率击中它，至少需要多少门这样的高射炮？（取lg20.3）20、在长方体1111ABCDABCD中，13,4ABBCBB，连结1BC，过B作1BEBC交1CC于E，交1BC于F。（1）求证：1AC平面BDE；（2）求1AB与平面BDE所成角的大小。21、已知正数数列{}na的前n项和1()2nnnnSanNa（1）求123,,SSS；（2）推测nS的表达式，并用数学归纳法证明你的结论；（3）求limnna.22、已知定义域为[0,1]的函数()fx同时满足：（1）对于任意[0,1]x，总有()0fx；（2）(1)1f；（3）若12120,0,1xxxx，则有1212()()()fxxfxfx（Ⅰ）试求(0)f的值；（Ⅱ）试求函数()fx的最大值；（Ⅲ）试证明：满足上述条件的函数()fx对一切实数x，都有()2fxx。高级中学2004届普通毕业班综合测试五参考答案一、选择题：CDBBBBADAADD二、填空题：13、4014、1mn15、116、80243三、解答题：17、解：2()1cos(2)1sin(2)sin2cos22sin(2)224fxxxxxx∴()fx的最小正周期T。当()fx取得最大值时，只须2242xk，即3()8xkkZ∴当()fx取得最大值时，自变量x的集合为3|,8xxkkZ。18、解：2()32fxxaxb，由于()fx在2x处有极值，∴(2)0f即1240ab①又∵1x处的切线平行于32yx，∴(1)3f即320ab②解①②得3,0ab，∴32()3fxxxc令2()360fxxx，得120,2xx，由于在0x附近，()fx左正，右负；而在2x附近，()fx左负，右正，所以(0)f是函数的极大值，(2)f是函数的极小值，于是32(0)(2)(232)4ffcc，故函数的极大值与极小值的差为4。19、解：（1）1(10.6)(10.6)10.160.84P，即同时发射一发炮弹,击中飞机的概率为0.84。（2）设至少需要n门这样的高射炮，依题意10.499%n，即215100n，两边取对数得251222log5100lg2lg512lg2120.3n。故至少需要6门这样的高射炮才能有99％以上的概率击中飞机。20、解：（1）连结AC，1AA平面ABCD。BDAC。由三垂线定理得1BDAC。同理1BEAC，故1AC平面BDE（2）设1AC平面BDE于O，连BO，则1ABO为1AB与平而BDE所成的角，在1RtABC中，11ABOACB，15arctan3ACB，即1AB与平面BDE所成的角为5arctan321、解：（1）由12nnnnSaa得：当1n时，111112aaa，∵10a，∴11a，即11S；当2n，122212()2aaaa，由22031,aa即23S；当3n时233313()2Saaa，由30a得363a，即36S（2）推测(1),2nnnS数学归纳法证明略（3）由（2）可知1(1)(1)1[((1)(1)]222nnnnnnnaSSnnnn221122222limlim[(1)(1)]limlim1222221111nnxnnnannnnnnnnnn22、（Ⅰ）令120xx，依条件（3）可得(00)(0)(0)fff，即(0)0f。又由条件（1）得(0)0f，则(0)0f（Ⅱ）任取1201xx，可知21(0,1]xx，则2211211()[()]()()fxfxxxfxxfx即0)()()(1212xxfxfxf，故)()(12xfxf，于是当01x时，有()(1)1fxf因此，当1x时，()fx有最大值为1。（Ⅲ）证明：研究①当1,12x时，()12fxx②当]21,0(x时，首先，(2)()()2()fxfxfxfx，∴1()(2)2fxfx，显然，当211,22x时，11111()()(2)(1)22222fxfff成立。假设当111,22kkx时，有1()2kfx成立，其中k=1,2,，那么当2111,22kkx时，11111111111()()(2)()22222222kkkkkfxfff，可知对于111,22nnx，总有nxf21)(，其中1,2,n，而对于任意10,2x，存在正整数n，使得111,22nnx，此时1()22nfxx，③当0x时，(0)02fx综上可知，满足条件的函数()fx，对x[0,1]，总有()2fxx成立。