高考数学综合练习2

高三数学综合练习一．选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分．）1．iii)1)(1(等于（）A．2B．2C．i2D．2i2．若条件1:11pa，条件:0qa，则p是q的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件3．若()xfxa(0a，且1)a是定义在R上的减函数，则1()log1afxx的图象是（）ABCD4．某班上午要上语文、数学、英语、体育各一节，体育课既不在第一节也不在第四节，共有不同的排法数为（）A．24B．22C．20D．125．已知双曲线22221xyab(0a，0)b的离心率为2，点(,0)Aa，(0,)Bb，若原点到直线AB的距离为32，则该双曲线两准线间的距离等于（）A．12B．14C．2D．16．若底面边长为a的正四棱锥的全面积与棱长为a的正方体的全面积相等，那么这个正四棱锥的侧棱与底面所成角的余弦值为（）A．33B．36C．1313D．26267．设向量(cos25,sin25)a，(sin20,cos20)b，若tR，且uatb，则||u的最小值是（）A．2B．1C．22D．218．在数列na中，对任意*nN，都有211nnnnaakaa（k为常数），则称na为“等差比数列”．下面对“等差比数列”的判断：⑴k不可能为0；⑵等差数列一定是等差比数列；⑶等比数列一定是等差比数列；⑷通项公式为nnaabc(0a，0,1)b的数列一定是等差比数列．其中正确的判断为（）A．⑴⑵B．⑵⑶C．⑶⑷D．⑴⑷二．填空题（本大题共6个小题，每小题5分，共30分．）9．函数21()1|2|xfxx的定义域为________________________．10．将正方形ABCD沿对角线BD折成直二面角ABDC，有如下四个结论：⑴AC⊥BD；⑵△ACD是等边三角形；⑶AB与平面BCD所成的角为60°⑷AB与CD所成的角为60°其中正确结论的序号是__________．（写出所有你认为正确的结论的序号）11．设实数x，y满足约束条件2202010xyxy，则zxy的最大值与最小值的和是_____________．12．设na是1()(1)nnfxx(*)xN的展开式中nx项的系数，则na_______；数列na的前n项和为_____________．13．过圆228xy内的点(1,2)P作直线l交圆于A、B两点，若直线l的倾斜角为34，则弦AB的长为________；弦AB中点的轨迹方程为__________．14．数列na的通项公式是22nnnnan为奇数为偶数，则数列的前2m（m为正整数）项和是____________________．三．解答题（本大题共6个小题，共80分）15．本小题满分12分在ABC中，a、b、c分别为角A、B、C的对边，且22212acbac．⑴求BCA2cos2sin2的值；⑵若2b，求ABC面积的最大值．16．本小题满分13分甲、乙两人参加奥运知识竞赛，假设甲、乙两人答对每题的概率分别为23和35，且答对一题得1分，答不对得0分．⑴甲、乙两人各答一题，求两人得分之和的分布列及数学期望；⑵甲、乙两人各答两题，每人每答一题记为一次，求这四次答题中至少有一次答对的概率．17．本小题满分14分已知定义域为R的函数3()fxaxx在区间20,2内是增函数．⑴求实数a的取值范围；⑵若)(xf的极小值为2，求实数a的值．18．本小题满分14分在长方体1111ABCDABCD中，点P为棱AB的中点，且2AB，12AA，1AD．⑴求证：1AB平面11ADP；⑵求二面角111ADPB的正切值；⑶求点D到平面11ADP的距离．A1B1C1D1EPDCBA19．本小题满分13分设na是正数组成的数列，其前n项和为nS，且对于所有的正整数n，有222nnSa．⑴写出数列na的三项；⑵求数列na的通项公式，并写出推证过程；⑶令14nnnaab，求数列nb的前n项和nT．20．本校题满分14分如图，已知圆C：222(1)(1)xyrr，设M为圆C与x轴负半轴的交点，过M作圆C的弦MN，并使它的中点P恰好落在y轴上．⑴当2r时，求满足条件的P点的坐标；⑵当(1,)r时，求点N的轨迹G的方程；⑶已知经过点(0,2)P的直线l与⑵中轨迹G相交于两个不同的点E、F，且0CECF，求直线l的斜率的取值范围．