高考数学线性规划问题试题汇编

高考数学线性规划问题试题汇编1、设变量xy，满足约束条件30023xyxyx≥，≥，≤≤，则目标函数2xy的最小值为．322、已知实数xy，满足2203xyxyy≥，≤，≤≤，则2zxy的取值范围是________．57，3、设变量xy，满足约束条件142xyxyy≥≤≥，则目标函数z＝2x+4y的最大值为（）（Ａ）10（Ｂ）12（Ｃ）13（Ｄ）14C4、下面给出四个点中，位于1010xyxy，表示的平面区域内的点是（）Ａ．(02)，Ｂ．(20)，Ｃ．(02)，Ｄ．(20)，C5、已知实数x、y满足条件,0,0,033,042yxyxyx则yxz2的最大值为.86、已知23000.xyxyy≤≥，≥则3zxy的最小值为．97、某公司有60万元资金，计划投资甲、乙两个项目，按要求对项目甲的投资不小于对项目乙投资的32倍，且对每个项目的投资不能低于5万元，对项目甲每投资1万元可获得0.4万元的利润，对项目乙每投资1万元可获得0.6万元的利润，该公司正确提财投资后，在两个y＝2x－y＝－1x＋y＝4图1项目上共可获得的最大利润为A.36万元B.31.2万元C.30.4万元D.24万元B8、2zxy中的xy，满足约束条件250300xyxxy，≥，≥，则z的最小值是．539、本公司计划2008年在甲、乙两个电视台做总时间不超过300分钟的广告，广告总费用不超过9万元，甲、乙电视台的广告收费标准分别为500元/分钟和200元/分钟，规定甲、乙两个电视台为该公司所做的每分钟广告，能给公司事来的收益分别为0.3万元和0.2万元．问该公司如何分配在甲、乙两个电视台的广告时间，才能使公司的收益最大，最大收益是多少万元？解：设公司在甲电视台和乙电视台做广告的时间分别为x分钟和y分钟，总收益为z元，由题意得3005002009000000.xyxyxy≤，≤，≥，≥目标函数为30002000zxy．二元一次不等式组等价于3005290000.xyxyxy≤，≤，≥，≥作出二元一次不等式组所表示的平面区域，即可行域．如图：作直线:300020000lxy，即320xy．平移直线l，从图中可知，当直线l过M点时，目标函数取得最大值．联立30052900.xyxy，解得100200xy，．点M的坐标为(100200)，．max30002000700000zxy（元）答：该公司在甲电视台做100分钟广告，在乙电视台做200分钟广告，公司的收益最大，最大收益是70万元．0100200300100200300400500yxlM10、（2007北京）若不等式组502xyyax≥，≥，≤≤表示的平面区域是一个三角形，则a的取值范围是（）Ａ．5aＢ．7a≥Ｃ．57a≤Ｄ．5a或7a≥C11、如果点P在平面区域22020210xyxyy≥≤≥上，点Q在曲线22(2)1xy上，那么PQ的最小值为（）Ａ．32Ｂ．415Ｃ．221Ｄ．21A12、在平面直角坐标系xOy，已知平面区域{(,)|1,Axyxy且0,0}xy，则平面区域{(,)|(,)}BxyxyxyA的面积为A．2B．1C．12D．